Finite Group Databasebeta

← #16017008

Subgroups — #16017008

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124228C211yesmaximal, characteristic
4#13116848C214yesmaximal, complemented
5#13116825C214yesmaximal, complemented
6#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719530—21no—
16#11719530C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719434—22no—
19#11719384C2212yescomplemented
20#11719377C2212yescomplemented
21#11719365—22no—
22#11719364—21no—
23#11719356—21no—
24#11719344—21no—
25#11719337—21no—
26D13×C22⋊Q8—21no—
27#11719330—21no—
28#11719234—21no—
29C13×#456—22no—
30C13×#455C2214yes—
31C13×#421—21no—
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718905—21no—
34#11718905C2212yes—
35#11718904—21no—
36#11718904—22no—
37#11718904C2212yes—
38#11718904C2214yes—
39#11718901—21no—
40#11718901—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2211yescharacteristic
43#11718133C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718068C2214yescomplemented
46#11718067C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C13×#124C2312yes—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—21no—
81#88198—22no—
82#88198—41no—
83#88192—21no—
84#88192—41no—
85#88191—22no—
86#88191D411yescharacteristic
87#88191C2311yescharacteristic
88#88190—21no—
89#88190—41no—
90#88189—24no—
91#88189—22no—
92#88189D411yescharacteristic
93#88189D412yescomplemented
94#88189C2312yes—
95#88189C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—42no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104#88178—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—42no—
108#88151—21no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88141—21no—
120#88137—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88126—22no—
131#88124—22no—
132C13×#104—24no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100C2312yes—
135#88074—21no—
136#88074—21no—
137#88074—24no—
138#88074—22no—
139#88074—22no—
140#88074C2312yes—
141#88074C2312yes—
142#33554—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—41no—
165C2×Q8×C13—41no—
166C2×Q8×C13—42no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—42no—
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D412yes—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C13×Q16—44no—
207C13×SD16—44no—
208C13×M16—22no—
209C13×M16—41no—
210C2×C8×C13—41no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13C2×D412yes—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—44no—
225C22⋊Dic13—42no—
226C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13C2×D412yes—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—42no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—44no—
252#6101—42no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#3538—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3022D1311yescharacteristic, complemented
263#2201—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2123—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—84no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—81no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338#585C2×D1311yescharacteristic
339C2×#137—21no—
340#563—132no—
341#563—261no—
342#552—261no—
343#552—261no—
344#551—132no—
345#551—261no—
346D4×Q8—261no—
347D4×Q8—261no—
348#544—262no—
349#541—261no—
350#539—262no—
351#536—131no—
352#536—261no—
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#525—131no—
355#525—261no—
356C2×C22⋊Q8—261no—
357#458—134no—
358#458—132no—
359#458—261no—
360#458—262no—
361B(4,𝔽2)—132no—
362B(4,𝔽2)—261no—
363#456—22no—
364#455C2×D1314yes—
365#421—21no—
366#413C2×D1311yescharacteristic
367#410—131no—
368#410—131no—
369#410—261no—
370#410—261no—
371#354—134no—
372#352—132no—
373#352—134no—
374AΣL(1,𝔽16)—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—161no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—82no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—21no—
4072−1+4—41no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410H(5,𝔽2)—41no—
411H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
420C23×C4—131no—
421#137—24no—
422#137—42no—
423C2×Q16—41no—
424C2×SD16—41no—
425C2×M16—21no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—521no—
431C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#124—261no—
442#124—521no—
443#124C22×D1312yes—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—131no—
447#123—132no—
448#123—131no—
449#123—132no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—264no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—522no—
468C22⋊Q8—521no—
469#121—261no—
470#121—521no—
471#120—131no—
472#120—131no—
473#120—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—522no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—262no—
484#117—262no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊C4—262no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491#104—24no—
492#101—21no—
493#100C22×D1312yes—
494#99—132no—
495#99—132no—
496#99—262no—
497#99—262no—
498#99—264no—
499#99—261no—
500#99—261no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—41no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—42no—
508C24—131no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—42no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—1041no—
538C2×Q8—1041no—
539C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4C23×D1311yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571Q16—44no—
572SD16—44no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—524no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—131no—
602C22⋊C4—131no—
603C22⋊C4—132no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—524no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42C2×C22⋊D1312yes—
624C13#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630C23—522no—
631C23#8819111yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1041no—
645Q8—1042no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—1044no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4#8819111yescharacteristic
691C2×C4#8819111yescharacteristic
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—262no—
706C22—521no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—1041no—
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—1042no—
723C4—1042no—
724C4#1171869311yescharacteristic
725C4#1171869311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—522no—
732C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124228C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#33554
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129079C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
4. #13116848C2semidirect
5. #13116825C2semidirect
6. #13116511C2semidirect
7. #13116491C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#3022C2semidirect
19. #11719384C22semidirect
20. #11719377C22semidirect
43. #11718133C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718068C22semidirect
46. #11718067C22semidirect
58. C22×Q8×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
67. C13×C4⋊Q8D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
93. #88189D4semidirect
103. #88180D4semidirect
262. #3022D13semidirect
419. C22×Q8C22⋊D13semidirect
431. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
487. #117C22⋊D13semidirect
624. C13#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290792
#131242422
#131242282
#131168482
#131168252
#131165112
#131164912
#131164782
C13×#30222
#3355413