Finite Group Databasebeta

← #16017009

Subgroups — #16017009

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124227C211yesmaximal, characteristic
3#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116849C214yesmaximal, complemented
5#13116826C214yesmaximal, complemented
6#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#563—21no—
12C13×#563C2212yescomplemented
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—21no—
16C13×#551C2212yescomplemented
17D4×Q8×C13—21no—
18D4×Q8×C13—21no—
19C13×#544—22no—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#536C2211yescharacteristic
23C13×#536C2211yescharacteristic
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8—21no—
26#11719521—21no—
27C2×#88196—21no—
28#11719496—21no—
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718756—22no—
33#11718722C2214yes—
34#11718714—21no—
35#11718714—22no—
36#11718714C2212yes—
37#11718714C2214yes—
38#11718693—21no—
39#11718693C2212yes—
40#11718667—21no—
41#11718667—21no—
42#11718666—21no—
43#11718133C2214yescomplemented
44#11718131C2212yescomplemented
45#11718131C2214yescomplemented
46#11718128C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52#88257—41no—
53#88256—41no—
54#41×D13—42no—
55#88254—21no—
56#88251—21no—
57#88251—21no—
58#88251C2312yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124C2312yes—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123D411yescharacteristic
83C13×#123D412yescomplemented
84C13×#123C2311yescharacteristic
85C13×#123C2312yes—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—21no—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—22no—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×C22⋊Q8—22no—
99C13×#121—21no—
100C13×#120D411yescharacteristic
101C13×#120C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—22no—
110C13×#117D411yescharacteristic
111C13×#117D411yescharacteristic, complemented
112C13×#117D411yescharacteristic, complemented
113C2×C13×C4⋊C4—22no—
114C2×C13×C4⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4—22no—
116#88207—22no—
117#88201—41no—
118#88200—42no—
119#88198—41no—
120C2×#6107—41no—
121#88196—24no—
122#88196—42no—
123C2×#6106—41no—
124#88184—41no—
125#88183—22no—
126#88183—24no—
127C4×C22⋊D13—42no—
128#88180—21no—
129#88180—21no—
130#88178—41no—
131C2×#6099—21no—
132#88076—21no—
133#88074—21no—
134#88074—21no—
135#88074C2312yes—
136#88074C2312yes—
137#88073C2312yes—
138#88046—22no—
139#88046—22no—
140#88046—24no—
141#88045—24no—
142#33554—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2411yescharacteristic
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179#6131—42no—
180Q8×D13—42no—
181#6129—42no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—42no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196#6127—41no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C22⋊C4C2×D412yes—
238C42×C13—22no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13C2×D412yes—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—22no—
245C22⋊Dic13—42no—
246#6107—44no—
247#6106—44no—
248#6103—42no—
249#6103—44no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13—41no—
252#6101—42no—
253#6101—44no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13—41no—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3538D1311yescharacteristic, complemented
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3022—131no—
263#2201—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2123—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—42no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—81no—
284Q8×C13—82no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—44no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—84no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325D52—22no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333Dic26—22no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337#1055—42no—
338#585—131no—
339C2×#137—261no—
340#563—21no—
341#563C2×D1312yescomplemented
342#552—21no—
343#552—21no—
344#551—21no—
345#551C2×D1312yescomplemented
346D4×Q8—21no—
347D4×Q8—21no—
348#544—22no—
349#541—21no—
350#539—22no—
351#536—261no—
352#536C2×D1311yescharacteristic
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#525—261no—
355#525C2×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—21no—
357#458—134no—
358#458—132no—
359#458—261no—
360#458—262no—
361B(4,𝔽2)—132no—
362B(4,𝔽2)—261no—
363#456—262no—
364#455—134no—
365#421—261no—
366#413—131no—
367#410—131no—
368#410—131no—
369#410—261no—
370#410—261no—
371#354—134no—
372#352—132no—
373#352—134no—
374AΣL(1,𝔽16)—132no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—82no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—261no—
4072−1+4—521no—
408H(5,𝔽2)—132no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410H(5,𝔽2)—261no—
411H(5,𝔽2)—521no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—522no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
419C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
421#137—264no—
422#137—522no—
423C2×Q16—521no—
424C2×SD16—521no—
425C2×M16—261no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—521no—
431C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#124—21no—
442#124—521no—
443#124C22×D1312yes—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—21no—
447#123—22no—
448#123—262no—
449#123—264no—
450#123C22⋊D1311yescharacteristic
451#123C22⋊D1312yescomplemented
452#123C22×D1311yescharacteristic
453#123C22×D1312yes—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—521no—
468C22⋊Q8—522no—
469#121—21no—
470#121—521no—
471#120—262no—
472#120C22⋊D1311yescharacteristic
473#120C22×D1311yescharacteristic
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—522no—
481#117—22no—
482#117—22no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485#117C22⋊D1311yescharacteristic
486#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
487#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491#104—264no—
492#101—261no—
493#100—132no—
494#99—132no—
495#99—132no—
496#99—261no—
497#99—261no—
498#99—262no—
499#99—262no—
500#99—264no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—41no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—82no—
508C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—522no—
539C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×D4C23×D1311yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571Q16—524no—
572SD16—524no—
573M16—262no—
574M16—521no—
575C2×C8—521no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—524no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—522no—
612C22⋊C4—524no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
615C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42C2×C22⋊D1312yes—
624C13#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—262no—
629C23—262no—
630C23—521no—
631C23#8820711yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—262no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—262no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—1044no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4#8820711yescharacteristic
691C2×C4#8820711yescharacteristic
692C2×C4#8820711yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
694C8—522no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—2081no—
710C22C2×#8820711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—522no—
722C4—1042no—
723C4—1042no—
724C4#1171890511yescharacteristic
725C4#1171890511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—1042no—
732C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124227C2
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#33554
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124241C2semidirect
3. #13124214C2semidirect
4. #13116849C2semidirect
5. #13116826C2semidirect
6. #13116511C2semidirect
7. #13116490C2semidirect
8. #13116477C2semidirect
9. C13×#3538C2semidirect
12. C13×#563C22semidirect
16. C13×#551C22semidirect
43. #11718133C22semidirect
44. #11718131C22semidirect
45. #11718131C22semidirect
46. #11718128C22semidirect
49. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C22×Q8×C13D4semidirect
66. C13×C4⋊Q8D4semidirect
83. C13×#123D4semidirect
111. C13×#117D4semidirect
112. C13×#117D4semidirect
259. #3538D13semidirect
341. #563C2×D13semidirect
345. #551C2×D13semidirect
418. C22×Q8C22⋊D13semidirect
419. C22×Q8C22⋊D13semidirect
431. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
451. #123C22⋊D13semidirect
486. #117C22⋊D13semidirect
487. #117C22⋊D13semidirect
624. C13#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242412
#131242272
#131242142
#131168492
#131168262
#131165112
#131164902
#131164772
C13×#35382
#3355413