Finite Group Databasebeta

← #16017010

Subgroups — #16017010

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic
4#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116850C214yesmaximal, complemented
6#13116827C214yesmaximal, complemented
7#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719533C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15Q8×C22⋊D13—21no—
16C2×#88163—21no—
17#11719434—22no—
18#11719384—21no—
19#11719377—21no—
20#11719365—22no—
21#11719364C2212yescomplemented
22#11719356C2212yescomplemented
23#11719344—21no—
24#11719337—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719330—21no—
27#11719234—21no—
28#11719229—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33#11718714—22no—
34#11718714C2214yes—
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718413—22no—
38#11718407C2214yes—
39#11718403—21no—
40#11718403C2212yes—
41#11718402—21no—
42#11718402C2212yes—
43C13×#352C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718067C2212yescomplemented
46#11718065C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123D412yescomplemented
66C13×#123C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic, complemented
71#88201—41no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—42no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78#88198—21no—
79#88198—41no—
80#88198D412yescomplemented
81#88192—21no—
82#88191D411yescharacteristic
83#88191C2311yescharacteristic
84#88190C2312yes—
85#88189—21no—
86#88189—21no—
87#88189D411yescharacteristic
88#88189C2311yescharacteristic
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95#88180D411yescharacteristic, complemented
96#88178—21no—
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88163—24no—
100#88163—42no—
101C2×Dic52—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88151—21no—
104#88151—41no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88149—41no—
108#88146—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129C4×D52—42no—
130#88126—22no—
131#88124—22no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—24no—
139#88046—24no—
140#88046—22no—
141#88046—22no—
142#33554—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—42no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168Q8×D13—81no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—41no—
178#6127—41no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—42no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—41no—
208C2×C8×C13—41no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4C2×D412yes—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—41no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233#6103—44no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—42no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—44no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13C2×D412yes—
257Dic52—44no—
258#6095—44no—
259#3538—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3022—131no—
263#2201—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2123D1311yescharacteristic, complemented
267#2120—131no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—81no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—81no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—22no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338#585—131no—
339C2×#137—261no—
340#563—132no—
341#563—261no—
342#552—261no—
343#552—261no—
344#551—132no—
345#551—261no—
346D4×Q8—261no—
347D4×Q8—261no—
348#544—262no—
349#541—261no—
350#539—262no—
351#536—131no—
352#536—261no—
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#525—131no—
355#525—261no—
356C2×C22⋊Q8—261no—
357#458—134no—
358#458—132no—
359#458—261no—
360#458—262no—
361B(4,𝔽2)—132no—
362B(4,𝔽2)—261no—
363#456—262no—
364#455—134no—
365#421—261no—
366#413C2×D1311yescharacteristic
367#410—131no—
368#410—261no—
369#410—261no—
370#410C2×D1311yescharacteristic
371#354—134no—
372#352—132no—
373#352C2×D1314yescomplemented
374AΣL(1,𝔽16)—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—82no—
397C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—261no—
4072−1+4—521no—
408H(5,𝔽2)—132no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410H(5,𝔽2)—261no—
411H(5,𝔽2)—521no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—522no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
420C23×C4—131no—
421#137—264no—
422#137—522no—
423C2×Q16—521no—
424C2×SD16—521no—
425C2×M16—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—521no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—261no—
441#124—21no—
442#124—132no—
443#124—521no—
444#123—131no—
445#123—131no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—262no—
451#123—264no—
452#123D5212yescomplemented
453#123C22×D1312yes—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—521no—
468C22⋊Q8—522no—
469#121—261no—
470#121—521no—
471#120—131no—
472#120—131no—
473#120—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—522no—
481#117—21no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—262no—
485#117—262no—
486#117—261no—
487#117D5211yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊C4—262no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491#104—264no—
492#101—21no—
493#100C22×D1312yes—
494#99—21no—
495#99—132no—
496#99—262no—
497#99—262no—
498#99—261no—
499#99—264no—
500#99C22×D1312yes—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—41no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508C24—131no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—132no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—1041no—
539C2×Q8—1041no—
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4C2×D5211yescharacteristic
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4C23×D1311yescharacteristic
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4C2×D5212yes—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571Q16—524no—
572SD16—524no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—524no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—131no—
602C22⋊C4—131no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—524no—
616C22⋊C4C2×D5212yes—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—132no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—521no—
624C13#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—261no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—522no—
631C23#8813611yescharacteristic
632C23C22×D5211yescharacteristic
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—262no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—1042no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—262no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—1044no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—1041no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—2081no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—1042no—
724C4#1171840211yescharacteristic
725C4#1171840211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—522no—
731C2—1042no—
732C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124230C2
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#33554
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129079C2semidirect
2. #13124241C2semidirect
4. #13124217C2semidirect
5. #13116850C2semidirect
6. #13116827C2semidirect
7. #13116510C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#2123C2semidirect
21. #11719364C22semidirect
22. #11719356C22semidirect
43. C13×#352C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718067C22semidirect
46. #11718065C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
65. C13×#123D4semidirect
70. C13×#117D4semidirect
80. #88198D4semidirect
95. #88180D4semidirect
266. #2123D13semidirect
373. #352C2×D13semidirect
419. C22×Q8D52semidirect
452. #123D52semidirect
487. #117D52semidirect
624. C13#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290792
#131242412
#131242302
#131242172
#131168502
#131168272
#131165102
#131164782
C13×#21232
#3355413