Finite Group Databasebeta

← #16017011

Subgroups — #16017011

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C211yesmaximal, characteristic
4#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116850C214yesmaximal, complemented
6#13116828C214yesmaximal, complemented
7#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719530C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15C2×#88178—21no—
16C2×#88163—21no—
17#11719356—21no—
18#11719356C2212yescomplemented
19#11719328—22no—
20#11719307—22no—
21#11719292—21no—
22#11719292C2212yescomplemented
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719231—21no—
28#11719223—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33#11718714—21no—
34#11718714C2212yes—
35#11718693—21no—
36#11718693C2212yes—
37#11718667—21no—
38#11718667—21no—
39#11718413—22no—
40#11718407C2214yes—
41#11718403—22no—
42#11718403C2214yes—
43C13×#352C2212yescomplemented
44C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#11718068C2214yescomplemented
46#11718065C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251C2312yes—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#123D411yescharacteristic
64C13×#123C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#120D411yescharacteristic
68C13×#120C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88198—21no—
76#88198D412yescomplemented
77#88190—21no—
78#88190C2312yes—
79#88189—22no—
80#88189—21no—
81#88189—21no—
82#88189—22no—
83#88189D412yescomplemented
84#88189C2312yes—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87#88184—41no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—42no—
90#88180—21no—
91#88180D411yescharacteristic, complemented
92#88180D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—22no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—41no—
103C2×#6101—22no—
104#88163—24no—
105#88163—42no—
106C2×Dic52—41no—
107C2×#6095—41no—
108#88151—42no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88140—24no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88129—41no—
127#88124—21no—
128#88123—21no—
129#88123—41no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—24no—
139#88046—22no—
140#88046—22no—
141#88046—24no—
142#33554—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6131—42no—
169Q8×D13—42no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—41no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—41no—
208C2×C8×C13—41no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C42×C13—21no—
221C42×C13—41no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13C2×D412yes—
232#6103—44no—
233#6103—42no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—44no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—42no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13C2×D412yes—
257Dic52—44no—
258#6095—44no—
259#3538—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3022—131no—
263#2201—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2123—131no—
267#2120D1311yescharacteristic, complemented
268C23×C13—21no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—84no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—82no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326Dic26—22no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—81no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338#585—131no—
339C2×#137—261no—
340#563—132no—
341#563—261no—
342#552—261no—
343#552—261no—
344#551—132no—
345#551—261no—
346D4×Q8—261no—
347D4×Q8—261no—
348#544—262no—
349#541—261no—
350#539—262no—
351#536—131no—
352#536—131no—
353#536—261no—
354#525—261no—
355#525C2×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—261no—
357#458—132no—
358#458—134no—
359#458—262no—
360#458—261no—
361B(4,𝔽2)—132no—
362B(4,𝔽2)—261no—
363#456—262no—
364#455—134no—
365#421—261no—
366#413C2×D1311yescharacteristic
367#410—131no—
368#410—261no—
369#410—261no—
370#410C2×D1311yescharacteristic
371#354—134no—
372#352—134no—
373#352C2×D1312yescomplemented
374AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yescomplemented
375C22×C13—22no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—82no—
398C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—261no—
4072−1+4—521no—
408H(5,𝔽2)—132no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410H(5,𝔽2)—261no—
411H(5,𝔽2)—521no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—522no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C23×C4D5211yescharacteristic
421#137—264no—
422#137—522no—
423C2×Q16—521no—
424C2×SD16—521no—
425C2×M16—21no—
426C4⋊Q8—132no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—521no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#124—132no—
442#124—261no—
443#124—521no—
444#123—132no—
445#123—132no—
446#123—264no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—262no—
452#123D5211yescharacteristic
453#123C22×D1311yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—522no—
468C22⋊Q8—521no—
469#121—21no—
470#121—521no—
471#120—262no—
472#120D5211yescharacteristic
473#120C22×D1311yescharacteristic
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—522no—
481#117—21no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—262no—
485#117—262no—
486#117—261no—
487#117D5211yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—262no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491#104—264no—
492#101—21no—
493#100C22×D1312yes—
494#99—21no—
495#99—132no—
496#99—264no—
497#99—261no—
498#99—262no—
499#99—262no—
500#99C22×D1312yes—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—41no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—82no—
508C24C2×D5211yescharacteristic
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—1041no—
539C2×Q8—1041no—
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4C2×D5211yescharacteristic
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4C23×D1311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571Q16—524no—
572SD16—524no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—524no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—132no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—522no—
613C22⋊C4—524no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4C2×D5211yescharacteristic
616C22⋊C4C2×D5211yescharacteristic
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—132no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—521no—
624C13#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—262no—
629C23—262no—
630C23—521no—
631C23#8813611yescharacteristic
632C23C22×D5211yescharacteristic
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—262no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1041no—
645Q8—1042no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—262no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—1044no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—2081no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—522no—
719C4—522no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4—522no—
723C4—1042no—
724C4#1171840211yescharacteristic
725C4#1171840211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—1042no—
732C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124227C2
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#33554
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129085C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
4. #13124217C2semidirect
5. #13116850C2semidirect
6. #13116828C2semidirect
7. #13116510C2semidirect
8. #13116491C2semidirect
9. C13×#2120C2semidirect
18. #11719356C22semidirect
22. #11719292C22semidirect
43. C13×#352C22semidirect
44. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #11718068C22semidirect
46. #11718065C22semidirect
60. C22×Dic26D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
76. #88198D4semidirect
83. #88189D4semidirect
91. #88180D4semidirect
92. #88180D4semidirect
267. #2120D13semidirect
373. #352C2×D13semidirect
374. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
624. C13#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131242432
#131242272
#131242172
#131168502
#131168282
#131165102
#131164912
C13×#21202
#3355413