Finite Group Databasebeta

← #16017014

Subgroups — #16017014

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116835C214yesmaximal, complemented
5#13116824C214yesmaximal, complemented
6#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#535—21no—
12C13×#535C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16C2×#88205—21no—
17#11719511—21no—
18#11719425—21no—
19#11719418—21no—
20#11719374—22no—
21#11719321—21no—
22#11719311—21no—
23#11719308—21no—
24#11719303—21no—
25#11719299C2212yescomplemented
26#11719298—22no—
27#11719292C2212yescomplemented
28#11719238—21no—
29C13×B(4,𝔽2)—22no—
30C13×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C13×#410—21no—
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718907—22no—
34#11718905—21no—
35#11718905C2212yes—
36#11718904—21no—
37#11718904C2212yes—
38#11718903C2214yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic
41#11718898C2211yescharacteristic
42#11718897—21no—
43#11718128C2214yescomplemented
44#11718065C2214yescomplemented
45#11718064C2212yescomplemented
46#11718063C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127—21no—
63C13×#127—41no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—41no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—42no—
69C13×#120—24no—
70C13×#120D412yescomplemented
71C13×#120C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88205—24no—
77#88205—42no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80#88198D412yescomplemented
81C2×#6107—41no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88192—41no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88191D411yescharacteristic, complemented
91#88191C2311yescharacteristic
92#88190—21no—
93#88190—22no—
94#88190—22no—
95#88190C2312yes—
96#88189—22no—
97#88189—21no—
98#88189—21no—
99#88189—22no—
100#88189—22no—
101#88189D411yescharacteristic, complemented
102#88189C2311yescharacteristic
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106C2×#6105—41no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—42no—
110#88180—21no—
111#88180D411yescharacteristic, complemented
112#88180D411yescharacteristic, complemented
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115C2×#6099—21no—
116#88151—21no—
117#88146—21no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99C2312yes—
135#88077—24no—
136#88076—21no—
137#88074—21no—
138#88074—22no—
139#88074—22no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33555—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—42no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13—44no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—42no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6129—81no—
201#6129—81no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—44no—
217C13×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—41no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6107—44no—
234#6105—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—42no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13C2×D412yes—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3540—131no—
260#3027D1311yescharacteristic, complemented
261#3025—131no—
262#3022—131no—
263#2199—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2122—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—21no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—82no—
300D4×C13—82no—
301D4×C13—164no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—84no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13—82no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—81no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—82no—
343#1055—42no—
344#585C2×D1311yescharacteristic
345C2×#137—261no—
346H(3,𝔽4)—132no—
347#560—261no—
348#559—261no—
349#556—261no—
350#555—261no—
351#551—132no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#542—261no—
355#542—262no—
356#538—262no—
357#536—131no—
358#535—21no—
359#535C2×D1311yescharacteristic
360#525—131no—
361#525—261no—
362#525—261no—
363#458—132no—
364#458—261no—
365B(4,𝔽2)—22no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368B(4,𝔽2)C2×D1314yes—
369#456—262no—
370#455—134no—
371#421—261no—
372#413—131no—
373#410—21no—
374#410—131no—
375#410—261no—
376#410C2×D1311yescharacteristic
377#354—134no—
378#352—132no—
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380AΣL(1,𝔽16)—132no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—84no—
394C22×C13—161no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—82no—
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—131no—
428C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
429C23×C4—131no—
430#137—264no—
431#137—522no—
432C2×Q16—521no—
433C2×SD16—521no—
434C2×M16—261no—
435C4⋊Q8—132no—
436C4⋊Q8—261no—
437#127—21no—
438#127—41no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#124—21no—
443#124—41no—
444#124—132no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—261no—
450#124—262no—
451#123—131no—
452#123—131no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—521no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—42no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—521no—
475#120—24no—
476#120—131no—
477#120—131no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120C22⋊D1312yescomplemented
482#120C22×D1312yes—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—522no—
492#117—21no—
493#117—131no—
494#117—131no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—262no—
500#104—264no—
501#101—261no—
502#100—132no—
503#99—21no—
504#99—24no—
505#99—132no—
506#99—262no—
507#99—262no—
508#99—261no—
509#99C22×D1312yes—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—41no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13—82no—
516C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D13—81no—
518C24—131no—
519C24C2×C22⋊D1312yes—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1041no—
537#41—1041no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—132no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—522no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×D4C23×D1311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4—521no—
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—524no—
588M16—262no—
589M16—521no—
590C2×C8—521no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—522no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—131no—
609C22⋊C4—131no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—522no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—132no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—261no—
633C42—521no—
634C13#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—261no—
642C23—521no—
643C23—1041no—
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—1042no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4—1044no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—522no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—521no—
729C22—1041no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—1042no—
743C4#1171869311yescharacteristic
744C4#1171869311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—1041no—
752C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#33555
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129102C2semidirect
2. #13124228C2semidirect
3. #13124215C2semidirect
4. #13116835C2semidirect
5. #13116824C2semidirect
6. #13116510C2semidirect
7. #13116486C2semidirect
8. #13116475C2semidirect
9. C13×#3027C2semidirect
25. #11719299C22semidirect
27. #11719292C22semidirect
43. #11718128C22semidirect
44. #11718065C22semidirect
45. #11718064C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
58. C22×D4×C13D4semidirect
60. C22×C4×D13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
70. C13×#120D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
80. #88198D4semidirect
90. #88191D4semidirect
101. #88189D4semidirect
111. #88180D4semidirect
112. #88180D4semidirect
260. #3027D13semidirect
428. C22×D4C22⋊D13semidirect
481. #120C22⋊D13semidirect
498. #117C22⋊D13semidirect
634. C13#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291022
#131242282
#131242152
#131168352
#131168242
#131165102
#131164862
#131164752
C13×#30272
#3355513