Finite Group Databasebeta

← #16017016

Subgroups — #16017016

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116835C214yesmaximal, complemented
5#13116823C214yesmaximal, complemented
6#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#525—21no—
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16C2×#88205—21no—
17#11719496—21no—
18#11719369—21no—
19#11719364C2212yescomplemented
20#11719345—22no—
21#11719318—22no—
22#11719300—21no—
23#11719299C2212yescomplemented
24#11719268—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719247—21no—
28#11719239—21no—
29C13×#458—21no—
30C13×#458C2212yes—
31C13×B(4,𝔽2)—21no—
32C13×B(4,𝔽2)C2212yes—
33C13×#410—21no—
34C13×#410C2211yescharacteristic
35#11718907—22no—
36#11718905—22no—
37#11718905C2214yes—
38#11718903C2214yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic
41#11718898C2211yescharacteristic
42#11718897—21no—
43#11718131C2212yescomplemented
44#11718128C2212yescomplemented
45#11718065C2214yescomplemented
46#11718063C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#123—22no—
63C13×#123D411yescharacteristic, complemented
64C13×#123C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—41no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—41no—
69C13×#120—22no—
70C13×#120D411yescharacteristic, complemented
71C13×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—42no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic, complemented
77#88207—22no—
78#88205—24no—
79#88205—42no—
80#88201—21no—
81#88201—41no—
82#88198D412yescomplemented
83C2×#6107—41no—
84#88194—21no—
85#88194—41no—
86#88193—22no—
87#88192—22no—
88#88191—22no—
89#88191—24no—
90#88191D412yescomplemented
91#88191C2312yes—
92#88190—22no—
93#88190C2312yes—
94#88189—21no—
95#88189—21no—
96C2×#6105—41no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—42no—
101#88183—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180D411yescharacteristic, complemented
107#88180D411yescharacteristic, complemented
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88152—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88146—22no—
117#88141—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88129—21no—
129C4×D52—21no—
130#88123—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—22no—
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—24no—
137#88076—21no—
138#88074—21no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33555—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D412yes—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—44no—
197C22×Dic13—21no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4—42no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—42no—
222C13×C22⋊C4—42no—
223C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C13—21no—
226C42×C13—41no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234#6107—44no—
235#6105—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—44no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13C2×D412yes—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3540—131no—
260#3027—131no—
261#3025D1311yescharacteristic, complemented
262#3022—131no—
263#2199—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2122—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—81no—
297D4×C13—81no—
298D4×C13—84no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—164no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—81no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—82no—
343#1055—42no—
344#585C2×D1311yescharacteristic
345C2×#137—261no—
346H(3,𝔽4)—132no—
347#560—261no—
348#559—261no—
349#556—261no—
350#555—261no—
351#551—132no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#542—262no—
355#542—261no—
356#538—262no—
357#536—131no—
358#535—131no—
359#535—261no—
360#525—21no—
361#525—261no—
362#525C2×D1311yescharacteristic
363#458—21no—
364#458C2×D1312yes—
365B(4,𝔽2)—21no—
366B(4,𝔽2)—134no—
367B(4,𝔽2)—262no—
368B(4,𝔽2)C2×D1312yes—
369#456—262no—
370#455—134no—
371#421—261no—
372#413—131no—
373#410—21no—
374#410—131no—
375#410—261no—
376#410C2×D1311yescharacteristic
377#354—134no—
378#352—132no—
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380AΣL(1,𝔽16)—134no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—161no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—84no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—82no—
409C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—131no—
428C22×D4—131no—
429C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
430#137—264no—
431#137—522no—
432C2×Q16—521no—
433C2×SD16—521no—
434C2×M16—261no—
435C4⋊Q8—132no—
436C4⋊Q8—261no—
437#127—261no—
438#127—521no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#124—132no—
443#124—261no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#124—262no—
450#124—521no—
451#123—22no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—262no—
457#123C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
458#123C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—41no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466#121—21no—
467#121—41no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—522no—
475#120—22no—
476#120—132no—
477#120—132no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480#120—264no—
481#120C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
482#120C22×D1311yescharacteristic
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—42no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492#117—21no—
493#117—131no—
494#117—131no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—262no—
500#104—264no—
501#101—261no—
502#100—132no—
503#99—21no—
504#99—22no—
505#99—22no—
506#99—132no—
507#99—264no—
508#99—261no—
509#99C22×D1312yes—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—41no—
514C2×C13—81no—
515C2×C13—82no—
516C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D13—82no—
518C24—132no—
519C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1041no—
537#41—1041no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—132no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4—524no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×D4C23×D1311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—524no—
588M16—262no—
589M16—521no—
590C2×C8—521no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—132no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—524no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—132no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—261no—
633C42—521no—
634C13#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—262no—
642C23—522no—
643C23—1042no—
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—1042no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—2084no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—522no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—1044no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—522no—
740C4—522no—
741C4—522no—
742C4—1042no—
743C4#1171869311yescharacteristic
744C4#1171869311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—1042no—
752C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3025C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D13
hypocenterC13#33555
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129111C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124215C2semidirect
4. #13116835C2semidirect
5. #13116823C2semidirect
6. #13116510C2semidirect
7. #13116485C2semidirect
8. #13116477C2semidirect
9. C13×#3025C2semidirect
19. #11719364C22semidirect
23. #11719299C22semidirect
43. #11718131C22semidirect
44. #11718128C22semidirect
45. #11718065C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
58. C23×C4×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
63. C13×#123D4semidirect
70. C13×#120D4semidirect
76. C13×#117D4semidirect
82. #88198D4semidirect
90. #88191D4semidirect
106. #88180D4semidirect
107. #88180D4semidirect
261. #3025D13semidirect
429. C23×C4C22⋊D13semidirect
457. #123C22⋊D13semidirect
481. #120C22⋊D13semidirect
498. #117C22⋊D13semidirect
634. C13#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291112
#131242382
#131242152
#131168352
#131168232
#131165102
#131164852
#131164772
C13×#30252
#3355513