Finite Group Databasebeta

← #16017017

Subgroups — #16017017

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116836C214yesmaximal, complemented
5#13116825C214yesmaximal, complemented
6#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719533—21no—
16#11719533C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719438—22no—
19#11719388C2212yescomplemented
20#11719384C2212yescomplemented
21#11719371—21no—
22#11719369—21no—
23#11719362—22no—
24#11719348—21no—
25#11719346—21no—
26#11719335—21no—
27#11719332—21no—
28#11719237—21no—
29C13×#456—22no—
30C13×#455C2214yes—
31C13×#421—21no—
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718905—21no—
34#11718905—22no—
35#11718905C2212yes—
36#11718905C2214yes—
37#11718904—21no—
38#11718904C2212yes—
39#11718901—21no—
40#11718901—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2211yescharacteristic
43#11718133C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718067C2212yescomplemented
46#11718067C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D13D411yescharacteristic, complemented
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C13×#124C2312yes—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88201—41no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—22no—
81#88200—41no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88194—21no—
84#88194—41no—
85#88192—21no—
86#88192—41no—
87#88191—22no—
88#88191—24no—
89#88191D411yescharacteristic, complemented
90#88191D412yescomplemented
91#88191C2311yescharacteristic
92#88191C2312yes—
93#88189—22no—
94#88189D411yescharacteristic, complemented
95#88189C2311yescharacteristic
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—42no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—42no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180D411yescharacteristic, complemented
107#88180D411yescharacteristic, complemented
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88149—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88142—21no—
119#88141—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88136—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88133—22no—
130#88129—22no—
131#88126—22no—
132C13×#104—24no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100C2312yes—
135#88074—21no—
136#88074—21no—
137#88074—22no—
138#88074—22no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88074C2312yes—
142#33555—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D412yes—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—41no—
166C2×Q8×C13—41no—
167C2×Q8×C13—42no—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—22no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—41no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—42no—
194C2×C22⋊D13—44no—
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6131—81no—
197#6131—81no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—22no—
211C13×Q16—44no—
212C13×SD16—44no—
213C13×M16—22no—
214C13×M16—41no—
215C2×C8×C13—41no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13C2×D412yes—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—42no—
228C22⋊Dic13C2×D412yes—
229C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—42no—
242#6103—44no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13—41no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—42no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#3540—131no—
260#3027—131no—
261#3025—131no—
262#3022D1311yescharacteristic, complemented
263#2199—134no—
264#2197—134no—
265#2129—131no—
266#2122—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—81no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—84no—
324C22⋊D13—164no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—81no—
335D52—82no—
336D52—82no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—82no—
343C8×C13—42no—
344#585C2×D1311yescharacteristic
345C2×#137—21no—
346H(3,𝔽4)—132no—
347#560—261no—
348#559—261no—
349#556—261no—
350#555—261no—
351#551—132no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#542—261no—
355#542—262no—
356#538—262no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#535—261no—
360#525—131no—
361#525—261no—
362#525—261no—
363#458—132no—
364#458—261no—
365B(4,𝔽2)—134no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368B(4,𝔽2)—262no—
369#456—22no—
370#455C2×D1314yes—
371#421—21no—
372#413C2×D1311yescharacteristic
373#410—131no—
374#410—131no—
375#410—261no—
376#410—261no—
377#354—134no—
378#352—132no—
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380AΣL(1,𝔽16)—134no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—161no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—82no—
414Dic13—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C22×D4—131no—
429C23×C4—131no—
430#137—24no—
431#137—42no—
432C2×Q16—41no—
433C2×SD16—41no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
437#127—261no—
438#127—521no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—261no—
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—521no—
450#124C22×D1312yes—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—131no—
454#123—131no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—521no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—522no—
474#121—521no—
475#120—131no—
476#120—132no—
477#120—131no—
478#120—132no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120—264no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—522no—
492#117—131no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—262no—
500#104—24no—
501#101—21no—
502#100C22×D1312yes—
503#99—132no—
504#99—132no—
505#99—264no—
506#99—262no—
507#99—262no—
508#99—261no—
509#99—261no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—41no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D13—81no—
517D13—82no—
518C24—132no—
519C24—131no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1041no—
537#41—1041no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—522no—
568C2×D4—524no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C2×D4C23×D1311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4—521no—
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586Q16—44no—
587SD16—44no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—522no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—132no—
608C22⋊C4—131no—
609C22⋊C4—131no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—524no—
626C22⋊C4—522no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—521no—
632C42—521no—
633C42C2×C22⋊D1312yes—
634C13#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—262no—
639C23—261no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23—1041no—
643C23—1042no—
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646C23C2×D4×D1311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1042no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1041no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1044no—
677D4—2084no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—1044no—
729C22—1041no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1042no—
742C4—1042no—
743C4#1171869311yescharacteristic
744C4#1171869311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#33555
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129113C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124228C2semidirect
4. #13116836C2semidirect
5. #13116825C2semidirect
6. #13116511C2semidirect
7. #13116487C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#3022C2semidirect
19. #11719388C22semidirect
20. #11719384C22semidirect
43. #11718133C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718067C22semidirect
46. #11718067C22semidirect
58. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
61. C22×C4×D13D4semidirect
67. C13×C4⋊Q8D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
89. #88191D4semidirect
90. #88191D4semidirect
94. #88189D4semidirect
106. #88180D4semidirect
107. #88180D4semidirect
262. #3022D13semidirect
427. C22×Q8C22⋊D13semidirect
436. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
498. #117C22⋊D13semidirect
634. C13#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291132
#131242382
#131242282
#131168362
#131168252
#131165112
#131164872
#131164782
C13×#30222
#3355513