Finite Group Databasebeta

← #16017026

Subgroups — #16017026

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116842C214yesmaximal, complemented
5#13116831C214yesmaximal, complemented
6#13116508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#535C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719530—21no—
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719425C2212yescomplemented
19#11719418C2212yescomplemented
20#11719374—22no—
21#11719321—21no—
22#11719311—21no—
23#11719308—21no—
24#11719303—21no—
25#11719299—21no—
26#11719298—22no—
27#11719292—21no—
28#11719238—21no—
29C13×#454—22no—
30C13×#453C2214yes—
31C13×#421—21no—
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718905—21no—
34#11718905C2212yescomplemented
35#11718904—21no—
36#11718904—22no—
37#11718904C2212yescomplemented
38#11718904C2214yescomplemented
39#11718901—21no—
40#11718901—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2211yescharacteristic
43#11718137C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718068C2214yescomplemented
46#11718067C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C2×C13×D8—41no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#127C2312yes—
68C13×#124D412yescomplemented
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#120—21no—
72C13×#120—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78#88198—21no—
79#88198—41no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—41no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191D411yescharacteristic
89#88191C2311yescharacteristic
90#88190—21no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88190—22no—
94#88190—41no—
95#88189—22no—
96#88189—22no—
97#88189—24no—
98#88189—22no—
99#88189D411yescharacteristic
100#88189D412yescomplemented
101#88189C2312yes—
102#88189C2311yescharacteristic
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—42no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88180D411yescharacteristic, complemented
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115#88178—42no—
116#88151—21no—
117#88146—21no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#104—24no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100C2312yes—
135#88074—21no—
136#88074—21no—
137#88074—24no—
138#88074—22no—
139#88074—22no—
140#88074C2312yes—
141#88074C2312yes—
142#33556—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C2×D4×C13C2411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—42no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic13C2×D412yes—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C13×SD16—44no—
211C13×D8—44no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16—41no—
214C2×C8×C13—41no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13C2×D412yes—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—44no—
231C22⋊Dic13—42no—
232C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic13C2×D412yes—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13—41no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—44no—
252#6101—42no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#3540—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3021D1311yescharacteristic, complemented
263#2200—134no—
264#2198—134no—
265#2128—131no—
266#2123—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—21no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—82no—
300D4×C13—82no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—84no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13—82no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—81no—
341Dic26—82no—
342C8×C13—42no—
343#585C2×D1311yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
345H(3,𝔽4)—261no—
346#560—132no—
347#559—132no—
348#556—261no—
349#555—261no—
350#551—261no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#542—261no—
354#542—262no—
355#538—262no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#525—131no—
360#525—261no—
361#525—261no—
362#458—132no—
363#458—134no—
364#458—261no—
365#458—262no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368#454—22no—
369#453C2×D1314yes—
370#421—21no—
371#413C2×D1311yescharacteristic
372#410—131no—
373#410—131no—
374#410—261no—
375#410—261no—
376#353—134no—
377#352—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—161no—
393C22×C13—162no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—82no—
413Dic13—82no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41C22×D1311yescharacteristic
426C22×Q8—131no—
427C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C23×C4—131no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431C2×SD16—41no—
432C2×D8—41no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—521no—
437#127C22×D1312yes—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#124—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—521no—
449#124C22⋊D1312yescomplemented
450#123—131no—
451#123—132no—
452#123—131no—
453#123—132no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—522no—
466C22⋊Q8—521no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—521no—
475#120—21no—
476#120—21no—
477#120—131no—
478#120—131no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—522no—
491#117—131no—
492#117—131no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—262no—
499#104—24no—
500#101—21no—
501#100C22×D1312yes—
502#99—132no—
503#99—132no—
504#99—262no—
505#99—262no—
506#99—264no—
507#99—261no—
508#99—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—82no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D13—81no—
517C24—21no—
518C24—131no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—42no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—1041no—
536#41—1041no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
569C2×D4C23×D1311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584SD16—44no—
585D8—44no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—522no—
602C4⋊C4—524no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—131no—
607C22⋊C4—131no—
608C22⋊C4—132no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—524no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42C2×C22⋊D1312yes—
633C13#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—261no—
641C23—521no—
642C23—1041no—
643C23#8819111yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—1041no—
654Q8—1042no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1044no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—1041no—
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—1042no—
740C4—1042no—
741C4#1171869311yescharacteristic
742C4#1171869311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—1041no—
750C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3021C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D13
hypocenterC13#33556
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129102C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13124228C2semidirect
4. #13116842C2semidirect
5. #13116831C2semidirect
6. #13116508C2semidirect
7. #13116491C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#3021C2semidirect
18. #11719425C22semidirect
19. #11719418C22semidirect
34. #11718905C22semidirect
37. #11718904C22semidirect
38. #11718904C22semidirect
43. #11718137C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718068C22semidirect
46. #11718067C22semidirect
58. C22×D4×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×#124D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
100. #88189D4semidirect
112. #88180D4semidirect
262. #3021D13semidirect
427. C22×D4C22⋊D13semidirect
449. #124C22⋊D13semidirect
497. #117C22⋊D13semidirect
633. C13#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291022
#131242422
#131242282
#131168422
#131168312
#131165082
#131164912
#131164782
C13×#30212
#3355613