Finite Group Databasebeta

← #16017027

Subgroups — #16017027

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116843C214yesmaximal, complemented
5#13116832C214yesmaximal, complemented
6#13116508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×H(3,𝔽4)—21no—
12C13×#560C2212yescomplemented
13C13×#559C2212yescomplemented
14C13×#556—21no—
15C13×#555—21no—
16C13×#551—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#542—21no—
21C13×#538—22no—
22C13×#536C2211yescharacteristic
23C13×#535C2211yescharacteristic
24C13×#525—21no—
25C13×#525C2211yescharacteristic
26#11719521—21no—
27C2×#88186—21no—
28#11719496—21no—
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718738C2214yes—
33#11718723—22no—
34#11718714—21no—
35#11718714—22no—
36#11718714C2212yescomplemented
37#11718714C2214yescomplemented
38#11718693—21no—
39#11718693C2212yescomplemented
40#11718667—21no—
41#11718667—21no—
42#11718666—21no—
43#11718137C2214yescomplemented
44#11718131C2212yescomplemented
45#11718131C2214yescomplemented
46#11718128C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52#88257—41no—
53#88256—41no—
54#41×D13—42no—
55#88254—21no—
56#88251—21no—
57#88251—21no—
58#88251C2312yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#127C2312yes—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124D412yescomplemented
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123D411yescharacteristic
80C13×#123D412yescomplemented
81C13×#123C2311yescharacteristic
82C13×#123C2312yes—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—21no—
99C13×#120—21no—
100C13×#120D411yescharacteristic
101C13×#120C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—22no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—22no—
110C13×#117—21no—
111C13×#117—22no—
112C13×#117D411yescharacteristic
113C13×#117D411yescharacteristic, complemented
114C13×#117D411yescharacteristic, complemented
115C2×C13×C22⋊C4—22no—
116#88207—22no—
117#88201—41no—
118#88200—42no—
119#88198—41no—
120C2×#6105—41no—
121#88186—24no—
122#88186—42no—
123C2×#6104—41no—
124#88184—41no—
125#88183—22no—
126#88183—24no—
127C4×C22⋊D13—42no—
128#88180—21no—
129#88180—21no—
130#88178—41no—
131C2×#6099—21no—
132#88076—21no—
133#88074—21no—
134#88074—21no—
135#88074C2312yes—
136#88074C2312yes—
137#88073C2312yes—
138#88046—22no—
139#88046—22no—
140#88046—24no—
141#88045—24no—
142#33556—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13C2×D412yes—
167C2×D4×C13C2411yescharacteristic
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—42no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187#6129—42no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C22⋊C4C2×D412yes—
238C42×C13—22no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13C2×D412yes—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—22no—
245C22⋊Dic13—42no—
246#6105—44no—
247#6104—44no—
248#6103—42no—
249#6103—44no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13—41no—
252#6101—42no—
253#6101—44no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13—41no—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3540D1311yescharacteristic, complemented
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3021—131no—
263#2200—134no—
264#2198—134no—
265#2128—131no—
266#2123—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—81no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—81no—
284Q8×C13—82no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—82no—
294D4×C13—82no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—82no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—81no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—84no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330D52—22no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338Dic26—22no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342#1055—42no—
343#585—131no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
345H(3,𝔽4)—21no—
346#560C2×D1312yescomplemented
347#559C2×D1312yescomplemented
348#556—21no—
349#555—21no—
350#551—21no—
351#548—21no—
352#546—21no—
353#542—22no—
354#542—21no—
355#538—22no—
356#536—261no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#525—21no—
360#525—261no—
361#525C2×D1311yescharacteristic
362#458—132no—
363#458—134no—
364#458—261no—
365#458—262no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368#454—262no—
369#453—134no—
370#421—261no—
371#413—131no—
372#410—131no—
373#410—131no—
374#410—261no—
375#410—261no—
376#353—134no—
377#352—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—162no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—42no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—161no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—82no—
413Dic13—82no—
4142−1+4—261no—
4152−1+4—521no—
416H(5,𝔽2)—132no—
417H(5,𝔽2)—261no—
418H(5,𝔽2)—261no—
419H(5,𝔽2)—521no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41C22×D1311yescharacteristic
426C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
427C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431C2×SD16—521no—
432C2×D8—521no—
433C2×M16—261no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—521no—
437#127C22×D1312yes—
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#124—22no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—521no—
449#124C22⋊D1312yescomplemented
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453#123—262no—
454#123—264no—
455#123C22⋊D1311yescharacteristic
456#123C22⋊D1312yescomplemented
457#123C22×D1311yescharacteristic
458#123C22×D1312yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—521no—
466C22⋊Q8—522no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—22no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—521no—
475#120—22no—
476#120—22no—
477#120—21no—
478#120—21no—
479#120—262no—
480#120C22⋊D1311yescharacteristic
481#120C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—522no—
491#117—21no—
492#117—22no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22⋊D1311yescharacteristic
496#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
497#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—22no—
499#104—264no—
500#101—261no—
501#100—132no—
502#99—132no—
503#99—132no—
504#99—261no—
505#99—261no—
506#99—262no—
507#99—262no—
508#99—264no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—81no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—521no—
529#41—521no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—521no—
535#41—521no—
536#41—521no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
569C2×D4C23×D1311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
584SD16—524no—
585D8—524no—
586M16—262no—
587M16—521no—
588C2×C8—521no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—522no—
602C4⋊C4—524no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4—522no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
624C22⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42C2×C22⋊D1312yes—
633C13#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—262no—
641C23—262no—
642C23—521no—
643C23#8820711yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—82no—
651Q8—262no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—262no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—521no—
675D4—1044no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4#8820711yescharacteristic
705C2×C4#8820711yescharacteristic
706C2×C4#8820711yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
708C8—522no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22—522no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22—2081no—
728C22C2×#8820711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—522no—
739C4—1042no—
740C4—1042no—
741C4#1171890511yescharacteristic
742C4#1171890511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—1042no—
750C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3540C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3540D13
hypocenterC13#33556
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124241C2semidirect
2. #13124227C2semidirect
3. #13124207C2semidirect
4. #13116843C2semidirect
5. #13116832C2semidirect
6. #13116508C2semidirect
7. #13116490C2semidirect
8. #13116477C2semidirect
9. C13×#3540C2semidirect
12. C13×#560C22semidirect
13. C13×#559C22semidirect
36. #11718714C22semidirect
37. #11718714C22semidirect
39. #11718693C22semidirect
43. #11718137C22semidirect
44. #11718131C22semidirect
45. #11718131C22semidirect
46. #11718128C22semidirect
49. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
75. C13×#124D4semidirect
80. C13×#123D4semidirect
113. C13×#117D4semidirect
114. C13×#117D4semidirect
259. #3540D13semidirect
346. #560C2×D13semidirect
347. #559C2×D13semidirect
426. C22×Q8C22⋊D13semidirect
427. C22×D4C22⋊D13semidirect
449. #124C22⋊D13semidirect
456. #123C22⋊D13semidirect
496. #117C22⋊D13semidirect
497. #117C22⋊D13semidirect
633. C13#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242412
#131242272
#131242072
#131168432
#131168322
#131165082
#131164902
#131164772
C13×#35402
#3355613