Finite Group Databasebeta

← #16017028

Subgroups — #16017028

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116844C214yesmaximal, complemented
6#13116833C214yesmaximal, complemented
7#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719535C2211yescharacteristic
13#11719533C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719521—21no—
16C2×#88162—21no—
17#11719438—22no—
18#11719388—21no—
19#11719384—21no—
20#11719371C2212yescomplemented
21#11719369C2212yescomplemented
22#11719362—22no—
23#11719348—21no—
24#11719346—21no—
25#11719335—21no—
26#11719332—21no—
27#11719237—21no—
28#11719229—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33#11718714—22no—
34#11718714C2214yescomplemented
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718414—22no—
38#11718408C2214yes—
39#11718403—21no—
40#11718403C2212yescomplemented
41#11718402—21no—
42#11718402C2212yescomplemented
43C13×#352C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718067C2212yescomplemented
46#11718066C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×#6131—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123D412yescomplemented
66C13×#123C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic, complemented
71#88201—22no—
72#88201—21no—
73#88201—41no—
74#88201D412yescomplemented
75#88200—22no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—42no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—41no—
81#88194C2312yes—
82#88192—21no—
83#88191—21no—
84#88191—21no—
85#88191D411yescharacteristic
86#88191C2311yescharacteristic
87#88189D411yescharacteristic
88#88189C2311yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88183—24no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88180D411yescharacteristic
98#88180D411yescharacteristic, complemented
99#88162—24no—
100#88162—42no—
101C2×D104—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88151—41no—
107#88149—21no—
108#88149—22no—
109#88149—41no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115#88142—21no—
116#88141—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88133—22no—
129#88129—22no—
130C4×D52—42no—
131#88126—22no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—24no—
139#88046—24no—
140#88046—22no—
141#88046—22no—
142#33556—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169#6131—81no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—41no—
212C2×C8×C13—41no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4C2×D412yes—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—41no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—42no—
240#6103—42no—
241#6103—44no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—42no—
246C4⋊Dic13—41no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—44no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13C2×D412yes—
257D104—44no—
258#6095—44no—
259#3540—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3021—131no—
263#2200—134no—
264#2198—134no—
265#2128—131no—
266#2123D1311yescharacteristic, complemented
267#2120—131no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—81no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—81no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—81no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—42no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—84no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—22no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—82no—
342C8×C13—42no—
343#585—131no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
345H(3,𝔽4)—261no—
346#560—132no—
347#559—132no—
348#556—261no—
349#555—261no—
350#551—261no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#542—261no—
354#542—262no—
355#538—262no—
356#536—261no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#525—131no—
360#525—261no—
361#525—261no—
362#458—134no—
363#458—132no—
364#458—261no—
365#458—262no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368#454—262no—
369#453—134no—
370#421—261no—
371#413C2×D1311yescharacteristic
372#410—131no—
373#410—261no—
374#410—261no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#353—134no—
377#352—132no—
378#352C2×D1314yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—161no—
399C2×D13—162no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—82no—
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—82no—
4142−1+4—261no—
4152−1+4—521no—
416H(5,𝔽2)—132no—
417H(5,𝔽2)—261no—
418H(5,𝔽2)—261no—
419H(5,𝔽2)—521no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41C22×D1311yescharacteristic
426C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
427C22×D4—131no—
428C23×C4—131no—
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431C2×SD16—521no—
432C2×D8—521no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—521no—
437#127—132no—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#124—21no—
442#124—132no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—521no—
450#123—131no—
451#123—131no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—264no—
457#123D5212yescomplemented
458#123C22×D1312yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—521no—
466C22⋊Q8—522no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—521no—
475#120—131no—
476#120—131no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480#120—261no—
481#120—261no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—522no—
491#117—21no—
492#117—131no—
493#117—131no—
494#117—262no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117D5211yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—262no—
499#104—264no—
500#101—21no—
501#100C22×D1312yes—
502#99—21no—
503#99—132no—
504#99—262no—
505#99—262no—
506#99—261no—
507#99—264no—
508#99C22×D1312yes—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D13—81no—
515D13—82no—
516D13—82no—
517C24—131no—
518C24—261no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—521no—
535#41—1041no—
536#41—1041no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—132no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4C23×D1311yescharacteristic
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4C2×D5212yes—
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584SD16—524no—
585D8—524no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—522no—
602C4⋊C4—524no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—131no—
607C22⋊C4—131no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—522no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—524no—
625C22⋊C4C2×D5212yes—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—132no—
629C42—262no—
630C42—262no—
631C42—261no—
632C42—521no—
633C13#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—262no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—261no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642C23—1042no—
643C23#8813611yescharacteristic
644C23C22×D5211yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—262no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—1042no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—262no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1042no—
670D4—1042no—
671D4—1044no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—522no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22—1041no—
726C22—2081no—
727C22—2082no—
728C22C2×#8813611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—1042no—
741C4#1171840211yescharacteristic
742C4#1171840211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—1041no—
748C2—1042no—
749C2—1042no—
750C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#33556
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129113C2semidirect
2. #13124241C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124210C2semidirect
5. #13116844C2semidirect
6. #13116833C2semidirect
7. #13116507C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#2123C2semidirect
20. #11719371C22semidirect
21. #11719369C22semidirect
34. #11718714C22semidirect
40. #11718403C22semidirect
42. #11718402C22semidirect
43. C13×#352C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718067C22semidirect
46. #11718066C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
65. C13×#123D4semidirect
70. C13×#117D4semidirect
74. #88201D4semidirect
98. #88180D4semidirect
266. #2123D13semidirect
378. #352C2×D13semidirect
426. C22×Q8D52semidirect
457. #123D52semidirect
497. #117D52semidirect
633. C13#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291132
#131242412
#131242302
#131242102
#131168442
#131168332
#131165072
#131164782
C13×#21232
#3355613