Finite Group Databasebeta

← #16017030

Subgroups — #16017030

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116846C214yesmaximal, complemented
6#13116834C214yesmaximal, complemented
7#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719533C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719425C2212yescomplemented
17#11719418C2212yescomplemented
18#11719374—22no—
19#11719321—21no—
20#11719311—21no—
21#11719308—21no—
22#11719303—21no—
23#11719299—21no—
24#11719298—22no—
25#11719292—21no—
26#11719238—21no—
27#11719231—21no—
28#11719229—21no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718738C2214yes—
33#11718723—22no—
34#11718667—21no—
35#11718667—21no—
36#11718666—21no—
37#11718403—21no—
38#11718403—22no—
39#11718403C2212yescomplemented
40#11718403C2214yescomplemented
41#11718402—21no—
42#11718402C2212yescomplemented
43C13×#353C2214yescomplemented
44#11718064C2212yescomplemented
45#11718064C2214yescomplemented
46#11718063C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251C2312yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127C2312yes—
63C13×#124D412yescomplemented
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#120—21no—
67C13×#120—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic, complemented
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88200—21no—
74#88198—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81#88191D411yescharacteristic
82#88191C2311yescharacteristic
83#88190—21no—
84#88190—21no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189D411yescharacteristic
90#88189D412yescomplemented
91#88189C2312yes—
92#88189C2311yescharacteristic
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—41no—
97#88186—24no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—41no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6099—21no—
107#88151—21no—
108#88151—41no—
109#88151—42no—
110#88149—41no—
111#88146—21no—
112#88142—21no—
113#88141—21no—
114#88140—22no—
115#88140—24no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127#88130—22no—
128#88129—41no—
129C4×D52—42no—
130#88123—41no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—21no—
134C13×#99C2312yes—
135C13×#99C2312yes—
136#88076—21no—
137#88073C2312yes—
138#88046—22no—
139#88046—22no—
140#88046—24no—
141#88045—24no—
142#33556—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—81no—
177#6129—81no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—42no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C42×C13—41no—
219C42×C13—41no—
220C42×C13C2×D412yes—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic13C2×D412yes—
232#6105—44no—
233#6104—44no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—42no—
239#6103—42no—
240#6103—44no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—44no—
245C4⋊Dic13—42no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3540—131no—
260#3028—131no—
261#3025—131no—
262#3021—131no—
263#2200—134no—
264#2198—134no—
265#2128D1311yescharacteristic, complemented
266#2123—131no—
267#2120—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—81no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—84no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—81no—
334Dic26—22no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—81no—
341Dic26—82no—
342#1055—42no—
343#585—131no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
345H(3,𝔽4)—261no—
346#560—132no—
347#559—132no—
348#556—261no—
349#555—261no—
350#551—261no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#542—261no—
354#542—262no—
355#538—262no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#525—131no—
360#525—261no—
361#525—261no—
362#458—132no—
363#458—134no—
364#458—261no—
365#458—262no—
366B(4,𝔽2)—132no—
367B(4,𝔽2)—261no—
368#454—262no—
369#453—134no—
370#421—261no—
371#413—131no—
372#410—261no—
373#410—261no—
374#410C2×D1311yescharacteristic
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#353C2×D1314yescomplemented
377#352—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—132no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—162no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—161no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13—82no—
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
4142−1+4—261no—
4152−1+4—521no—
416H(5,𝔽2)—132no—
417H(5,𝔽2)—261no—
418H(5,𝔽2)—261no—
419H(5,𝔽2)—521no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41C22×D1311yescharacteristic
426C22×Q8—131no—
427C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
428C23×C4—131no—
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431C2×SD16—521no—
432C2×D8—521no—
433C2×M16—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—521no—
437#127C22×D1312yes—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#124—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—521no—
449#124D5212yescomplemented
450#123—131no—
451#123—132no—
452#123—131no—
453#123—132no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—264no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—522no—
466C22⋊Q8—521no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—521no—
475#120—21no—
476#120—21no—
477#120—131no—
478#120—131no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—522no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—131no—
494#117—131no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117D5211yescharacteristic, complemented
498C2×C22⋊C4—262no—
499#104—264no—
500#101—261no—
501#100—132no—
502#99—21no—
503#99—21no—
504#99—262no—
505#99—262no—
506#99—264no—
507#99C22×D1312yes—
508#99C22×D1312yes—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—82no—
514C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D13—81no—
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24—131no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—521no—
535#41—1041no—
536#41—1041no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4C2×D5212yes—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4C23×D1311yescharacteristic
570C22×C4—131no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584SD16—524no—
585D8—524no—
586M16—262no—
587M16—521no—
588C2×C8—521no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—522no—
602C4⋊C4—524no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—131no—
609C22⋊C4—131no—
610C22⋊C4—132no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—524no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—262no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42C2×D5212yes—
633C13#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—262no—
638C23—262no—
639C23—261no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—1041no—
643C23#8813611yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—262no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—1041no—
654Q8—1042no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—262no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—521no—
671D4—1044no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1041no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C22×D5211yescharacteristic
708C8—522no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—1042no—
725C22—1042no—
726C22—1041no—
727C22—2081no—
728C22C2×#8813611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—522no—
741C4#1171840211yescharacteristic
742C4#1171840211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1041no—
749C2—1042no—
750C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2128C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D13
hypocenterC13#33556
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129102C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124207C2semidirect
5. #13116846C2semidirect
6. #13116834C2semidirect
7. #13116489C2semidirect
8. #13116475C2semidirect
9. C13×#2128C2semidirect
16. #11719425C22semidirect
17. #11719418C22semidirect
39. #11718403C22semidirect
40. #11718403C22semidirect
42. #11718402C22semidirect
43. C13×#353C22semidirect
44. #11718064C22semidirect
45. #11718064C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
63. C13×#124D4semidirect
70. C13×#117D4semidirect
90. #88189D4semidirect
103. #88180D4semidirect
265. #2128D13semidirect
376. #353C2×D13semidirect
427. C22×D4D52semidirect
449. #124D52semidirect
497. #117D52semidirect
633. C13#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291022
#131242432
#131242302
#131242072
#131168462
#131168342
#131164892
#131164752
C13×#21282
#3355613