Finite Group Databasebeta

← #16017034

Subgroups — #16017034

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124233C212yesmaximal, complemented
3#13116842C214yesmaximal, complemented
4#13116831C212yesmaximal, complemented
5#13116819C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116483C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719511—22no—
13#11719509—21no—
14#11719509—22no—
15#11719509C2212yes—
16D4×C22⋊D13—22no—
17#11719425—21no—
18#11719425C2212yescomplemented
19#11719424—22no—
20#11719423—21no—
21#11719422C2211yescharacteristic, complemented
22#11719420—22no—
23#11719418C2211yescharacteristic, complemented
24#11719184—21no—
25C13×#453—21no—
26C13×#453—21no—
27C13×#453C2212yes—
28C13×#453C2212yescomplemented
29C2×C13×#104—21no—
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#11718905—22no—
32#11718905C2214yescomplemented
33#11718904—22no—
34#11718904C2214yescomplemented
35C2×#88074—22no—
36C2×#88074C2212yescomplemented
37#11718137C2212yescomplemented
38#11718137C2212yescomplemented
39#11718068C2214yescomplemented
40#11718067C2214yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—22no—
42C13×H(5,𝔽2)—21no—
43C13×H(5,𝔽2)—42no—
44C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—41no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—41no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D412yescomplemented
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C13×SD16—41no—
60C2×C13×D8—41no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#127—22no—
63C13×#127D411yescharacteristic, complemented
64C13×#127D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
68#88207—22no—
69#88207—22no—
70#88207—42no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
74#88194—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—44no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191—21no—
88#88191—22no—
89#88191—21no—
90#88191—24no—
91#88191D412yescomplemented
92#88191C2312yes—
93#88190—22no—
94#88189—21no—
95#88189—22no—
96#88189—21no—
97#88189—22no—
98#88189—24no—
99#88189D412yescomplemented
100#88189C2312yes—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—22no—
103#88184—21no—
104#88183—22no—
105#88183—42no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107#88178—21no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#100—21no—
117C13×#100C2312yes—
118#88074—22no—
119#88074—24no—
120#88074—24no—
121#88074C2314yes—
122#33557—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—21no—
127C23×D13C2×D412yes—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—41no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—84no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182#6129—84no—
183D4×D13—84no—
184C2×D52—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—41no—
193C2×C8×C13—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—44no—
207C22⋊Dic13C2×D412yes—
208C22⋊Dic13C2×D412yes—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—44no—
221C4×Dic13—22no—
222#3543—131no—
223#3026—132no—
224C2×#453D1311yescharacteristic, complemented
225#2200—134no—
226#2198—132no—
227#2196—132no—
228C2×#353—131no—
229#2121—132no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—162no—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13C22×D412yes—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—81no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—164no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—162no—
298D52—42no—
299C4×D13—44no—
300Dic26—42no—
301C8×C13—42no—
302C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
304#560—132no—
305#560—261no—
306#559—131no—
307#550—261no—
308#546—262no—
309D42—131no—
310D42—262no—
311#540—262no—
312#535—262no—
313#534—132no—
314#534—261no—
315#534—262no—
316C2×#127C2×D1311yescharacteristic
317#529—261no—
318#458—134no—
319#458—262no—
320B(4,𝔽2)—134no—
321B(4,𝔽2)—262no—
322#453—21no—
323#453—21no—
324#453C2×D1312yes—
325#453C2×D1312yescomplemented
326C2×#104—21no—
327C2×#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C2×#99—132no—
329C2×#99—262no—
330#353—132no—
331#353—132no—
332#352—134no—
333AΣL(1,𝔽16)—134no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13—161no—
349C22×C13—161no—
350C22×C13—162no—
351C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—84no—
368H(5,𝔽2)—22no—
369H(5,𝔽2)—21no—
370H(5,𝔽2)—42no—
371H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—41no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—41no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—22no—
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×SD16—41no—
387C2×D8—41no—
388C2×M16—21no—
389#127—22no—
390#127—262no—
391#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#126—262no—
396#125—261no—
397#124—261no—
398#124—262no—
399#123—132no—
400#123—132no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403#123—262no—
404#123—261no—
405#123—262no—
406#123—264no—
407#123—522no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—524no—
421#120—132no—
422#120—132no—
423#120—262no—
424#120—261no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—261no—
429#120—264no—
430#120—522no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441#104—22no—
442#104—22no—
443#100—21no—
444#100C22×D1312yes—
445#99—134no—
446#99—264no—
447#99—264no—
448#99—262no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458D13—82no—
459C24—22no—
460C24—21no—
461C24—132no—
462C24—261no—
463C24D4×D1312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—42no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—41no—
471#41—1044no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4C23×D1311yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—524no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—21no—
555C42—262no—
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C13#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—162no—
571C23—262no—
572C23—522no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—1041no—
576C23#8819112yes—
577C23#8819111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1312yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—522no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—2084no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—2082no—
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1044no—
652C22—2082no—
653C22#1171869311yescharacteristic
654C22#1171869311yescharacteristic
655C22C2×#8819111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1044no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—1042no—
674C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#453C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#33557
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129169C2semidirect
2. #13124233C2semidirect
3. #13116842C2semidirect
4. #13116831C2semidirect
5. #13116819C2semidirect
6. C2×#11718137C2semidirect
7. #13116483C2semidirect
8. C2×C13×#453C2semidirect
9. C2×C13×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #11719425C22semidirect
21. #11719422C22semidirect
23. #11719418C22semidirect
28. C13×#453C22semidirect
30. C2×C13×#100C22semidirect
32. #11718905C22semidirect
34. #11718904C22semidirect
36. C2×#88074C22semidirect
37. #11718137C22semidirect
38. #11718137C22semidirect
39. #11718068C22semidirect
40. #11718067C22semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
53. C22×C22⋊D13D4semidirect
63. C13×#127D4semidirect
64. C13×#127D4semidirect
67. C2×C42×C13D4semidirect
73. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
91. #88191D4semidirect
99. #88189D4semidirect
224. C2×#453D13semidirect
302. C2×H(5,𝔽2)C2×D13semidirect
325. #453C2×D13semidirect
327. C2×#100C2×D13semidirect
381. C22×D4C22⋊D13semidirect
391. #127C22⋊D13semidirect
392. #127C22⋊D13semidirect
440. C2×C42C22⋊D13semidirect
558. C13#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131242332
#131168422
#131168312
#131168192
C2×#117181372
#131164832
C2×C13×#4532
#3355713