Finite Group Databasebeta

← #16017036

Subgroups — #16017036

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124232C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116843C214yesmaximal, complemented
4#13116832C212yesmaximal, complemented
5#13116820C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116482C212yesmaximal, complemented
8C13×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#560—21no—
11C13×#560C2212yescomplemented
12C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#550—21no—
14C13×#546—22no—
15D42×C13—22no—
16D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#540—22no—
18C13×#535—22no—
19C13×#534—21no—
20C13×#534C2212yes—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#529—21no—
23#11719509—22no—
24C2×#88186—21no—
25C2×#88074C2212yescomplemented
26C2×#88073C2211yescharacteristic, complemented
27#11718738—21no—
28#11718738—21no—
29#11718738C2212yes—
30#11718738C2212yescomplemented
31#11718714—22no—
32#11718714C2214yescomplemented
33#11718693—22no—
34#11718693C2214yescomplemented
35C2×#88046—22no—
36C2×#88045—21no—
37#11718137C2212yescomplemented
38#11718137C2212yescomplemented
39#11718131C2214yescomplemented
40#11718128C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13D412yescomplemented
46C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49#88251—21no—
50#88251—22no—
51#88251—42no—
52#88251C2312yes—
53C2×#6129—41no—
54C2×D4×D13—41no—
55C2×#6127—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127—22no—
58C13×#127D411yescharacteristic, complemented
59C13×#127D411yescharacteristic, complemented
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—22no—
66C13×#123—21no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—21no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123D412yescomplemented
72C13×#123C2312yes—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#120—21no—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—21no—
91C13×#120D412yescomplemented
92C13×#120C2312yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C13×#117—22no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
101C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
102#88207—24no—
103C2×C22⋊Dic13—22no—
104#88193—44no—
105#88191—42no—
106#88189—42no—
107C2×#6105—41no—
108#88186—22no—
109#88186—22no—
110#88186—42no—
111C2×#6104—41no—
112#88183—24no—
113C2×#6099—21no—
114#88074—22no—
115#88074C2314yes—
116#88073—21no—
117#88073C2312yes—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33557—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—22no—
128C13×#41—84no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—84no—
150C2×D4×C13—84no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2411yescharacteristic
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—44no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—44no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184C2×D52—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4C2×D412yes—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—44no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6105—42no—
214#6105—42no—
215#6104—42no—
216#6104—42no—
217#6103—44no—
218#6101—44no—
219#6099—22no—
220#6099—41no—
221C2×#1055—41no—
222#3543D1311yescharacteristic, complemented
223#3026—132no—
224C2×#453—131no—
225#2200—134no—
226#2198—132no—
227#2196—132no—
228C2×#353—131no—
229#2121—132no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13#12012yes—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—162no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—164no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—162no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301#1055—42no—
302C2×H(5,𝔽2)—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#560—21no—
305#560C2×D1312yescomplemented
306#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#550—21no—
308#546—22no—
309D42—22no—
310D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#540—22no—
312#535—22no—
313#534—21no—
314#534—262no—
315#534C2×D1312yes—
316C2×#127C2×D1311yescharacteristic
317#529—21no—
318#458—134no—
319#458—262no—
320B(4,𝔽2)—134no—
321B(4,𝔽2)—262no—
322#453—132no—
323#453—132no—
324#453—261no—
325#453—261no—
326C2×#104—261no—
327C2×#100—131no—
328C2×#99—132no—
329C2×#99—262no—
330#353—132no—
331#353—132no—
332#352—134no—
333AΣL(1,𝔽16)—134no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13—161no—
350C22×C13—161no—
351C22×C13—162no—
352C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—84no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—84no—
368H(5,𝔽2)—132no—
369H(5,𝔽2)—262no—
370H(5,𝔽2)—261no—
371H(5,𝔽2)—522no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—521no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—521no—
380C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—262no—
384AGL(1,ℤ/8)—262no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—521no—
388C2×M16—261no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#126—22no—
396#125—21no—
397#124—21no—
398#124—22no—
399#123—21no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—264no—
405#123—522no—
406#123C22⋊D1312yescomplemented
407#123C22×D1312yes—
408C22⋊Q8—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—524no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—21no—
427#120—264no—
428#120—522no—
429#120C22⋊D1312yescomplemented
430#120C22×D1312yes—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436#117—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
440C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441#104—262no—
442#104—262no—
443#100—132no—
444#100—261no—
445#99—134no—
446#99—262no—
447#99—264no—
448#99—264no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458D13—82no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—262no—
462C24C2×C22⋊D1312yes—
463C24C2×C22⋊D1312yes—
464#41—84no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—521no—
468#41—522no—
469#41—524no—
470#41—522no—
471#41—521no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4C23×D1311yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—522no—
526D8—522no—
527M16—262no—
528M16—521no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—524no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—524no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C13#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—264no—
573C23—522no—
574C23—521no—
575C23—2082no—
576C23#8820712yes—
577C23#8820711yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D1312yes—
579Q8—42no—
580Q8—262no—
581Q8—521no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—262no—
602D4—521no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—2084no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—2082no—
628C2×C4#8820711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C8—522no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—522no—
650C22—1042no—
651C22—1044no—
652C22—2082no—
653C22#1171890511yescharacteristic
654C22#1171890511yescharacteristic
655C22C2×#8820711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—522no—
664C4—1044no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—1042no—
674C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3543C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3543D13
hypocenterC13#33557
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124232C2semidirect
2. C2×#11718738C2semidirect
3. #13116843C2semidirect
4. #13116832C2semidirect
5. #13116820C2semidirect
6. C2×#11718137C2semidirect
7. #13116482C2semidirect
8. C13×#3543C2semidirect
9. C2×#88251C22semidirect
11. C13×#560C22semidirect
12. C13×#559C22semidirect
16. D42×C13C22semidirect
25. C2×#88074C22semidirect
26. C2×#88073C22semidirect
30. #11718738C22semidirect
32. #11718714C22semidirect
34. #11718693C22semidirect
37. #11718137C22semidirect
38. #11718137C22semidirect
39. #11718131C22semidirect
40. #11718128C22semidirect
45. C22×D4×C13D4semidirect
46. C22×D4×C13D4semidirect
58. C13×#127D4semidirect
59. C13×#127D4semidirect
71. C13×#123D4semidirect
91. C13×#120D4semidirect
100. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
101. C2×C42×C13D4semidirect
222. #3543D13semidirect
305. #560C2×D13semidirect
306. #559C2×D13semidirect
310. D42C2×D13semidirect
380. C22×D4C22⋊D13semidirect
381. C22×D4C22⋊D13semidirect
391. #127C22⋊D13semidirect
392. #127C22⋊D13semidirect
406. #123C22⋊D13semidirect
429. #120C22⋊D13semidirect
439. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
440. C2×C42C22⋊D13semidirect
558. C13#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242322
C2×#117187382
#131168432
#131168322
#131168202
C2×#117181372
#131164822
C13×#35432
#3355713