Finite Group Databasebeta

← #16017038

Subgroups — #16017038

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124235C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116846C214yesmaximal, complemented
5#13116834C212yesmaximal, complemented
6#13116822C212yesmaximal, complemented
7#13116480C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719509—21no—
13#11719509C2212yes—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88186—21no—
16#11719425—21no—
17#11719425C2212yescomplemented
18#11719424—22no—
19#11719423—21no—
20#11719422C2211yescharacteristic, complemented
21#11719420—22no—
22#11719418C2211yescharacteristic, complemented
23#11719198—22no—
24#11719184—21no—
25C2×C13×#99C2212yescomplemented
26C2×#88073C2211yescharacteristic, complemented
27#11718738—21no—
28#11718738—21no—
29#11718738C2212yes—
30#11718738C2212yescomplemented
31C2×#88046—22no—
32C2×#88045—21no—
33#11718403—22no—
34#11718403C2214yescomplemented
35#11718402—22no—
36#11718402C2214yescomplemented
37C13×#353C2212yescomplemented
38C13×#353C2212yescomplemented
39#11718064C2214yescomplemented
40#11718063C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13D412yescomplemented
47#88251—21no—
48#88251—22no—
49#88251—42no—
50#88251C2312yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—41no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—41no—
55C2×#6127—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127D411yescharacteristic, complemented
58C13×#127D411yescharacteristic, complemented
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
63#88207—22no—
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
67#88194—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79#88191—21no—
80#88191—22no—
81#88191—21no—
82#88191D412yescomplemented
83#88191C2312yes—
84#88190—22no—
85#88189—21no—
86#88189—22no—
87#88189—21no—
88#88189—22no—
89#88189D412yescomplemented
90#88189C2312yes—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—41no—
94#88186—22no—
95#88186—22no—
96#88186—42no—
97C2×#6104—41no—
98#88184—21no—
99#88184—44no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88140—24no—
105#88140—42no—
106#88136—24no—
107#88136—42no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#99—22no—
115C13×#99C2314yes—
116#88073—21no—
117#88073C2312yes—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33557—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—84no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6129—44no—
171#6129—84no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—84no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—41no—
179#6127—41no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—44no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13C2×D412yes—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—44no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—22no—
220#6099—41no—
221C2×#1055—41no—
222#3543—131no—
223#3026—132no—
224C2×#453—131no—
225#2200—134no—
226#2198—132no—
227#2196—132no—
228C2×#353D1311yescharacteristic, complemented
229#2121—132no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13C22×D412yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—162no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—162no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—164no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—42no—
301#1055—42no—
302C2×H(5,𝔽2)—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#560—132no—
305#560—261no—
306#559—131no—
307#550—261no—
308#546—262no—
309D42—131no—
310D42—262no—
311#540—262no—
312#535—262no—
313#534—132no—
314#534—262no—
315#534—261no—
316C2×#127C2×D1311yescharacteristic
317#529—261no—
318#458—134no—
319#458—262no—
320B(4,𝔽2)—134no—
321B(4,𝔽2)—262no—
322#453—132no—
323#453—132no—
324#453—261no—
325#453—261no—
326C2×#104—261no—
327C2×#100—131no—
328C2×#99—262no—
329C2×#99C2×D1312yescomplemented
330#353C2×D1312yescomplemented
331#353C2×D1312yescomplemented
332#352—134no—
333AΣL(1,𝔽16)—134no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—161no—
346C22×C13—161no—
347C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—84no—
357C2×D13—162no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—84no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368H(5,𝔽2)—132no—
369H(5,𝔽2)—262no—
370H(5,𝔽2)—261no—
371H(5,𝔽2)—522no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—521no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—521no—
381C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—262no—
384AGL(1,ℤ/8)—262no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—521no—
388C2×M16—261no—
389#127—22no—
390#127—262no—
391#127D5211yescharacteristic, complemented
392#127D5211yescharacteristic, complemented
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#126—262no—
396#125—261no—
397#124—261no—
398#124—262no—
399#123—132no—
400#123—132no—
401#123—264no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406#123—262no—
407#123—522no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—524no—
421#120—132no—
422#120—132no—
423#120—264no—
424#120—262no—
425#120—261no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—261no—
430#120—522no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436#117—262no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
441#104—262no—
442#104—262no—
443#100—132no—
444#100—261no—
445#99—22no—
446#99—264no—
447#99—264no—
448#99C22×D1314yes—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457D13—82no—
458D13—82no—
459C24—21no—
460C24—132no—
461C24—262no—
462C24—261no—
463C24D4×D1312yes—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—521no—
467#41—522no—
468#41—524no—
469#41—522no—
470#41—521no—
471#41—1044no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4C2×D5211yescharacteristic
509C2×D4C2×D5211yescharacteristic
510C2×D4C2×D5211yescharacteristic
511C2×D4D4×D1312yes—
512C2×D4C23×D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—522no—
526D8—522no—
527M16—262no—
528M16—521no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—524no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—524no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—21no—
555C42—262no—
556C42C2×D5211yescharacteristic
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C13#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—264no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1041no—
575C23—2082no—
576C23#8813612yes—
577C23#8813611yescharacteristic
578C23C2×D4×D1312yes—
579Q8—262no—
580Q8—521no—
581Q8—522no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—2084no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4C22×D5211yescharacteristic
630C8—522no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1042no—
649C22—1044no—
650C22—1044no—
651C22—2082no—
652C22—2082no—
653C22#1171840211yescharacteristic
654C22#1171840211yescharacteristic
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—1042no—
673C2—1042no—
674C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#33557
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129169C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. C2×#11718738C2semidirect
4. #13116846C2semidirect
5. #13116834C2semidirect
6. #13116822C2semidirect
7. #13116480C2semidirect
8. C2×C13×#353C2semidirect
9. C2×#88251C22semidirect
17. #11719425C22semidirect
20. #11719422C22semidirect
22. #11719418C22semidirect
25. C2×C13×#99C22semidirect
26. C2×#88073C22semidirect
30. #11718738C22semidirect
34. #11718403C22semidirect
36. #11718402C22semidirect
37. C13×#353C22semidirect
38. C13×#353C22semidirect
39. #11718064C22semidirect
40. #11718063C22semidirect
42. C22×D4×C13D4semidirect
46. C22×C22⋊D13D4semidirect
57. C13×#127D4semidirect
58. C13×#127D4semidirect
62. C2×C42×C13D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
82. #88191D4semidirect
89. #88189D4semidirect
228. C2×#353D13semidirect
329. C2×#99C2×D13semidirect
330. #353C2×D13semidirect
331. #353C2×D13semidirect
381. C22×D4D52semidirect
391. #127D52semidirect
392. #127D52semidirect
440. C2×C42D52semidirect
558. C13#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131242352
C2×#117187382
#131168462
#131168342
#131168222
#131164802
C2×C13×#3532
#3355713