Finite Group Databasebeta

← #16017042

Subgroups — #16017042

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124231C212yesmaximal, complemented
3D13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116828C212yesmaximal, complemented
8#13116824C212yesmaximal, complemented
9D13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116479C212yesmaximal, complemented
11C13×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137—21no—
15#11719389—21no—
16#11719387—22no—
17#11719385—21no—
18#11719384—22no—
19#11719380—21no—
20D13×#124C2211yescharacteristic
21#11719377C2211yescharacteristic, complemented
22#11719375—21no—
23#11719298—22no—
24#11719296—22no—
25#11719294—22no—
26#11719294C2212yes—
27#11719292C2212yescomplemented
28C13×B(4,𝔽2)C2212yes—
29C13×#455C2211yescharacteristic
30#11718904C2212yes—
31#11718903C2211yescharacteristic
32#11718863—21no—
33#11718722C2211yescharacteristic
34#11718693—22no—
35#11718693C2212yes—
36#11718486—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718407C2211yescharacteristic
39D13×#100C2211yescharacteristic
40D13×#99—22no—
41D13×#99C2212yes—
42#11718403—22no—
43#11718403C2212yes—
44C13×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
46#11718133C2211yescharacteristic, complemented
47#11718128C2212yescomplemented
48#11718068C2212yescomplemented
49#11718065C2212yescomplemented
50#11718064C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D412yescomplemented
53#88256—21no—
54#88256—41no—
55#41×D13—21no—
56#41×D13—41no—
57C2×Q8×D13D411yescharacteristic, complemented
58#88251—22no—
59#88251—41no—
60#88251C2311yescharacteristic
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—41no—
64C2×D4×D13C2311yescharacteristic
65C13×#137—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#120—22no—
71C13×#120—22no—
72C13×#120C2312yes—
73#88207—22no—
74#88207D412yescomplemented
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88205—21no—
77#88201D411yescharacteristic, complemented
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88196—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88192—42no—
88#88191—22no—
89#88191—42no—
90#88190—21no—
91#88190C2311yescharacteristic
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189C2312yes—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97#88172—41no—
98Q16×D13—41no—
99#88169—41no—
100SD16×D13—41no—
101#88163—21no—
102M16×D13—21no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88140D412yescomplemented
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—42no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88137—42no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13D412yescomplemented
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126#88129D411yescharacteristic, complemented
127#88126—22no—
128#88126—21no—
129C42×D13D411yescharacteristic, complemented
130#88124—21no—
131#88123—21no—
132C13×#104—21no—
133C13×#100C2311yescharacteristic
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—21no—
137#88074—22no—
138#88074C2312yes—
139#88073C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88063—21no—
142#88046—22no—
143#88046—22no—
144#88046—22no—
145#88045—21no—
146#33558—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D412yes—
148C23×D13—22no—
149C23×D13C2×D412yes—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—41no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13C2×D412yes—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6131—21no—
175#6131—41no—
176Q8×D13—21no—
177Q8×D13—41no—
178Q8×D13—41no—
179#6129—21no—
180#6129—41no—
181#6129—42no—
182#6129—41no—
183#6129—81no—
184#6129—81no—
185D4×D13—21no—
186D4×D13—41no—
187D4×D13—41no—
188D4×D13—41no—
189D4×D13—41no—
190D4×D13—42no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—42no—
193D4×D13—41no—
194D4×D13—42no—
195#6127—21no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—42no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×Q16—41no—
213C13×SD16—41no—
214C13×M16—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—42no—
221C13×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13—42no—
232C22⋊Dic13C2×D412yes—
233#6107—41no—
234#6107—41no—
235#6106—41no—
236#6105—41no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—42no—
242#6103—42no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—42no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—42no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6099—21no—
259Dic52—41no—
260#6095—41no—
261#6094—41no—
262C8×D13—41no—
263#3545—131no—
264#3026—132no—
265C2×#455—131no—
266#2201—131no—
267#2201—131no—
268#2199—131no—
269#2199D1311yescharacteristic, complemented
270#2197—132no—
271#2197—132no—
272C2×#354—131no—
273#2121—132no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—42no—
277C23×C13—82no—
278C23×C13C22×D412yes—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—22no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—162no—
286C22×D13#12012yes—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—81no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—82no—
297D4×C13—81no—
298D4×C13—162no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—162no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—21no—
329D52—41no—
330D52—42no—
331D52—41no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—81no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—162no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—81no—
347Dic26—81no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350C2×H(5,𝔽2)—131no—
351C2×#137—261no—
352#563—131no—
353#562—261no—
354H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#555—261no—
356#551—132no—
357#551—262no—
358#546—262no—
359#542—262no—
360#538—262no—
361#536—261no—
362#534—132no—
363#534—262no—
364#529—261no—
365C2×#124—131no—
366#458—132no—
367#458—132no—
368#458—262no—
369B(4,𝔽2)—132no—
370B(4,𝔽2)—262no—
371B(4,𝔽2)C2×D1312yes—
372#455—131no—
373#455—131no—
374#455—131no—
375#455—261no—
376#455—261no—
377#455C2×D1311yescharacteristic
378C2×#104—261no—
379C2×#100—131no—
380C2×#99—132no—
381C2×#99—262no—
382#354—131no—
383#354—132no—
384#354C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#352—132no—
386#352—132no—
387AΣL(1,𝔽16)—132no—
388AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yescomplemented
389C22×C13—22no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13—82no—
397C22×C13—82no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—162no—
408C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—82no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—82no—
423H(5,𝔽2)—131no—
424H(5,𝔽2)—262no—
425H(5,𝔽2)—261no—
426H(5,𝔽2)—521no—
427H(5,𝔽2)—521no—
428H(5,𝔽2)C22×D1311yescharacteristic
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—521no—
432C22×Q8—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—132no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—521no—
437#137—21no—
438#137—261no—
439#137—261no—
440#137—261no—
441#137—521no—
442#137—521no—
443C2×Q16—521no—
444C2×SD16—521no—
445C2×M16—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—261no—
452#124—21no—
453#124—22no—
454#124—21no—
455#124—131no—
456#124—131no—
457#124—131no—
458#124—262no—
459#124—262no—
460#124—261no—
461#124C22×D1311yescharacteristic
462#123—132no—
463#123—132no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—522no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—522no—
483#121—522no—
484#120—22no—
485#120—22no—
486#120—132no—
487#120—262no—
488#120—262no—
489#120—522no—
490#120C22×D1312yes—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—261no—
496#117—261no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499C2×C22⋊C4—132no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504#104—21no—
505#104—261no—
506#104—261no—
507#104—261no—
508#100—131no—
509#100—261no—
510#100C22×D1311yescharacteristic
511#99—22no—
512#99—132no—
513#99—262no—
514#99—262no—
515#99—262no—
516#99—262no—
517#99C22×D1312yes—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—42no—
520C2×C13—81no—
521C2×C13—82no—
522C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523D13—21no—
524D13—21no—
525D13—42no—
526D13—81no—
527C24—132no—
528C24—262no—
529C24D4×D1312yes—
530#41—21no—
531#41—41no—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—522no—
536#41—521no—
537#41—521no—
538#41—521no—
539#41—521no—
540#41—522no—
541#41—521no—
542#41—1041no—
543#41—1041no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—521no—
550C2×Q8—521no—
551C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4—521no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4C23×D1311yescharacteristic
582C22×C4—131no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—522no—
592Q16—41no—
593Q16—521no—
594Q16—521no—
595Q16—521no—
596SD16—41no—
597SD16—521no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600M16—21no—
601M16—261no—
602M16—521no—
603C2×C8—521no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—522no—
614C4⋊C4—522no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—132no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—522no—
633C22⋊C4—522no—
634C22⋊C4—522no—
635C22⋊C4—522no—
636C22⋊C4D4×D1312yes—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42D4×D1311yescharacteristic
643C13#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—131no—
649C23—132no—
650C23—262no—
651C23—262no—
652C23—262no—
653C23—521no—
654C23—522no—
655C23—1042no—
656C23—2082no—
657C23C2×D4×D1312yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—261no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—1041no—
665Q8—1041no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—261no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—522no—
681D4—521no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—521no—
686D4—1042no—
687D4—1042no—
688D4—2082no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—2082no—
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—521no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—131no—
730C22—131no—
731C22—262no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—1042no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22—2082no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—261no—
748C4—521no—
749C4—522no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—1042no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—261no—
759C2—261no—
760C2—522no—
761C2—1041no—
762C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2199C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D13
hypocenterC13#33558
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129191C2semidirect
2. #13124231C2semidirect
3. D13×#455C2semidirect
4. #13116851C2semidirect
5. #13116848C2semidirect
6. #13116837C2semidirect
7. #13116828C2semidirect
8. #13116824C2semidirect
9. D13×#354C2semidirect
10. #13116479C2semidirect
11. C13×#2199C2semidirect
13. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
21. #11719377C22semidirect
27. #11719292C22semidirect
44. C13×#354C22semidirect
45. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. #11718133C22semidirect
47. #11718128C22semidirect
48. #11718068C22semidirect
49. #11718065C22semidirect
50. #11718064C22semidirect
52. C22×C22⋊D13D4semidirect
57. C2×Q8×D13D4semidirect
74. #88207D4semidirect
77. #88201D4semidirect
105. #88140D4semidirect
118. C22⋊C4×D13D4semidirect
126. #88129D4semidirect
129. C42×D13D4semidirect
269. #2199D13semidirect
354. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
384. #354C2×D13semidirect
388. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
643. C13#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291912
#131242312
D13×#4552
#131168512
#131168482
#131168372
#131168282
#131168242
D13×#3542
#131164792
C13×#21992
#3355813