Finite Group Databasebeta

← #16017043

Subgroups — #16017043

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124233C212yesmaximal, complemented
3#13116848C212yesmaximal, complemented
4#13116836C212yesmaximal, complemented
5#13116825C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116483C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719509—22no—
14#11719509C2212yes—
15#11719389—21no—
16#11719388C2211yescharacteristic, complemented
17#11719384C2212yescomplemented
18#11719383—22no—
19#11719377C2211yescharacteristic, complemented
20#11719375—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719195—22no—
24#11719184—21no—
25C13×#455—21no—
26C13×#455—21no—
27C13×#455C2212yes—
28C13×#455C2212yes—
29C2×C13×#104—21no—
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718905—22no—
32#11718905C2214yes—
33#11718904—22no—
34#11718904C2214yes—
35C2×#88074—22no—
36C2×#88074C2212yes—
37#11718133C2212yescomplemented
38#11718133C2212yescomplemented
39#11718068C2214yescomplemented
40#11718067C2214yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—22no—
42C13×H(5,𝔽2)—21no—
43C13×H(5,𝔽2)—42no—
44C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—41no—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—41no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13D412yescomplemented
52C2×#6127—21no—
53C13×#137—22no—
54C13×#137—22no—
55C13×#137—42no—
56C2×C13×Q16—41no—
57C2×C13×SD16—41no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D411yescharacteristic, complemented
61C13×#124D411yescharacteristic, complemented
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
66#88207—22no—
67#88207—42no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—44no—
79#88191—24no—
80#88191D412yescomplemented
81#88191C2312yes—
82#88189—24no—
83#88189D412yescomplemented
84#88189C2312yes—
85#88184—21no—
86#88183—22no—
87#88183—22no—
88#88183—42no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#100—21no—
117C13×#100C2312yes—
118#88074—22no—
119#88074—24no—
120#88074—24no—
121#88074C2314yes—
122#33558—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13C2×D412yes—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—41no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—41no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—81no—
170#6127—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×Q16—42no—
178C13×Q16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—42no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—41no—
183C2×C8×C13—41no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—44no—
197C22⋊Dic13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13C2×D412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219#3545—131no—
220#3026—132no—
221C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
222#2201—132no—
223#2199—132no—
224#2197—134no—
225C2×#354—131no—
226#2121—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—162no—
234C23×C13#12012yes—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13C22×D412yes—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—82no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—164no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—162no—
283D52—81no—
284D52—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—81no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
291C2×#137—21no—
292#563—131no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—131no—
295#555—261no—
296#551—132no—
297#551—262no—
298#546—262no—
299#542—262no—
300#538—262no—
301#536—261no—
302#534—132no—
303#534—262no—
304#529—261no—
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#458—134no—
307#458—262no—
308B(4,𝔽2)—134no—
309B(4,𝔽2)—262no—
310#455—21no—
311#455—21no—
312#455C2×D1312yes—
313#455C2×D1312yes—
314C2×#104—21no—
315C2×#100C2×D1311yescharacteristic
316C2×#99—132no—
317C2×#99—262no—
318#354—132no—
319#354—132no—
320#352—134no—
321AΣL(1,𝔽16)—134no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—162no—
333C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—84no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—84no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—42no—
354H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—41no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
359C22×D4—22no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363#137—22no—
364#137—22no—
365#137—42no—
366C2×Q16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#124—22no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
382#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—132no—
386#123—132no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—264no—
393#123—522no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—524no—
405#120—132no—
406#120—132no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—264no—
410#120—522no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424#104—22no—
425#104—22no—
426#100—21no—
427#100C22×D1312yes—
428#99—134no—
429#99—264no—
430#99—264no—
431#99—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—22no—
441C24—132no—
442C24D4×D1312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—41no—
450#41—1041no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—524no—
530C42—21no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—262no—
545C23—522no—
546C23—1042no—
547C23#8819112yes—
548C23#8819111yescharacteristic
549C23C2×D4×D1312yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1041no—
556Q8—1041no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2084no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—2082no—
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22#1171869311yescharacteristic
616C22#1171869311yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#33558
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129193C2semidirect
2. #13124233C2semidirect
3. #13116848C2semidirect
4. #13116836C2semidirect
5. #13116825C2semidirect
6. C2×#11718133C2semidirect
7. #13116483C2semidirect
8. C2×C13×#455C2semidirect
16. #11719388C22semidirect
17. #11719384C22semidirect
19. #11719377C22semidirect
37. #11718133C22semidirect
38. #11718133C22semidirect
39. #11718068C22semidirect
40. #11718067C22semidirect
47. C22×Q8×C13D4semidirect
51. C22×C22⋊D13D4semidirect
60. C13×#124D4semidirect
61. C13×#124D4semidirect
65. C2×C42×C13D4semidirect
69. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
80. #88191D4semidirect
83. #88189D4semidirect
221. C2×#455D13semidirect
358. C22×Q8C22⋊D13semidirect
381. #124C22⋊D13semidirect
382. #124C22⋊D13semidirect
423. C2×C42C22⋊D13semidirect
536. C13#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291932
#131242332
#131168482
#131168362
#131168252
C2×#117181332
#131164832
C2×C13×#4552
#3355813