Finite Group Databasebeta

← #16017044

Subgroups — #16017044

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124232C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116849C212yesmaximal, complemented
4#13116837C212yesmaximal, complemented
5#13116826C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116482C212yesmaximal, complemented
8C13×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#562—21no—
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#555—21no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551C2212yescomplemented
16C13×#546—22no—
17C13×#542—22no—
18C13×#538—22no—
19C13×#536—21no—
20C13×#534C2212yes—
21C13×#529—21no—
22C2×C13×#124C2211yescharacteristic
23C2×#88196—21no—
24#11719509—22no—
25C2×#88074C2212yes—
26C2×#88073C2211yescharacteristic
27#11718722—21no—
28#11718722—21no—
29#11718722C2212yes—
30#11718722C2212yes—
31#11718714—22no—
32#11718714C2214yes—
33#11718693—22no—
34#11718693C2214yes—
35C2×#88046—22no—
36C2×#88045—21no—
37#11718133C2212yescomplemented
38#11718133C2212yescomplemented
39#11718131C2214yescomplemented
40#11718128C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C13D412yescomplemented
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46#88251—21no—
47#88251—22no—
48#88251—42no—
49#88251C2312yes—
50C2×#6129—41no—
51C2×D4×D13—41no—
52C2×#6127—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#124C2311yescharacteristic
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123D412yescomplemented
75C13×#123C2312yes—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120D412yescomplemented
89C13×#120C2312yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—22no—
98C2×C13×C22⋊C4—22no—
99C2×C13×C22⋊C4—22no—
100C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
101C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
102#88207—24no—
103C2×C22⋊Dic13—22no—
104C2×#6107—41no—
105#88196—22no—
106#88196—22no—
107#88196—42no—
108C2×#6106—41no—
109#88193—44no—
110#88191—42no—
111#88189—42no—
112#88183—24no—
113C2×#6099—21no—
114#88074—22no—
115#88074C2314yes—
116#88073—21no—
117#88073C2312yes—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33558—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D412yes—
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C13×#41—81no—
127C13×#41—81no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166#6129—44no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174C2×D52—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4C2×D412yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—44no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6107—42no—
211#6107—42no—
212#6106—42no—
213#6106—42no—
214#6103—44no—
215#6101—44no—
216#6099—22no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—41no—
219#3545D1311yescharacteristic, complemented
220#3026—132no—
221C2×#455—131no—
222#2201—132no—
223#2199—132no—
224#2197—134no—
225C2×#354—131no—
226#2121—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13#12012yes—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13C22×D412yes—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—162no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—164no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—162no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289#1055—42no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291C2×#137—261no—
292#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#562—21no—
294H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#555—21no—
296#551—22no—
297#551C2×D1312yescomplemented
298#546—22no—
299#542—22no—
300#538—22no—
301#536—21no—
302#534—262no—
303#534C2×D1312yes—
304#529—21no—
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#458—134no—
307#458—262no—
308B(4,𝔽2)—134no—
309B(4,𝔽2)—262no—
310#455—132no—
311#455—132no—
312#455—261no—
313#455—261no—
314C2×#104—261no—
315C2×#100—131no—
316C2×#99—132no—
317C2×#99—262no—
318#354—132no—
319#354—132no—
320#352—134no—
321AΣL(1,𝔽16)—134no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—162no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—84no—
351H(5,𝔽2)—132no—
352H(5,𝔽2)—262no—
353H(5,𝔽2)—261no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—521no—
358C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
359C22×D4—262no—
360C22×D4—521no—
361C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363#137—262no—
364#137—262no—
365#137—522no—
366C2×Q16—521no—
367C2×SD16—521no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—21no—
375#124—21no—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
382#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—264no—
391#123—522no—
392#123C22⋊D1312yescomplemented
393#123C22×D1312yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—524no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—264no—
408#120—522no—
409#120C22⋊D1312yescomplemented
410#120C22×D1312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
423C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424#104—262no—
425#104—262no—
426#100—132no—
427#100—261no—
428#99—134no—
429#99—262no—
430#99—264no—
431#99—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—262no—
441C24C2×C22⋊D1312yes—
442C24C2×C22⋊D1312yes—
443#41—81no—
444#41—81no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—521no—
448#41—522no—
449#41—524no—
450#41—522no—
451#41—521no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
494Q16—522no—
495Q16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498M16—262no—
499M16—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—524no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—264no—
544C23—522no—
545C23—521no—
546C23—2082no—
547C23#8820712yes—
548C23#8820711yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—262no—
556Q8—521no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—2084no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—2082no—
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—522no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1044no—
614C22—2082no—
615C22#1171890511yescharacteristic
616C22#1171890511yescharacteristic
617C22C2×#8820711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3545C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D13
hypocenterC13#33558
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124232C2semidirect
2. C2×#11718722C2semidirect
3. #13116849C2semidirect
4. #13116837C2semidirect
5. #13116826C2semidirect
6. C2×#11718133C2semidirect
7. #13116482C2semidirect
8. C13×#3545C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
12. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. C13×#551C22semidirect
37. #11718133C22semidirect
38. #11718133C22semidirect
39. #11718131C22semidirect
40. #11718128C22semidirect
42. C22×Q8×C13D4semidirect
43. C22×D4×C13D4semidirect
65. C13×#124D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
74. C13×#123D4semidirect
88. C13×#120D4semidirect
100. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
101. C2×C42×C13D4semidirect
219. #3545D13semidirect
292. #563C2×D13semidirect
294. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
297. #551C2×D13semidirect
358. C22×Q8C22⋊D13semidirect
361. C22×D4C22⋊D13semidirect
381. #124C22⋊D13semidirect
382. #124C22⋊D13semidirect
392. #123C22⋊D13semidirect
409. #120C22⋊D13semidirect
422. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
423. C2×C42C22⋊D13semidirect
536. C13#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242322
C2×#117187222
#131168492
#131168372
#131168262
C2×#117181332
#131164822
C13×#35452
#3355813