Finite Group Databasebeta

← #16017046

Subgroups — #16017046

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124235C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116851C212yesmaximal, complemented
5#13116839C212yesmaximal, complemented
6#13116829C214yesmaximal, complemented
7#13116480C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12C2×#88196—21no—
13#11719509C2212yes—
14#11719389—21no—
15#11719388C2211yescharacteristic, complemented
16#11719384C2212yescomplemented
17#11719383—22no—
18#11719377C2211yescharacteristic, complemented
19#11719375—21no—
20#11719374—22no—
21#11719200—22no—
22#11719198—22no—
23#11719195—22no—
24#11719184—21no—
25C2×C13×#99C2212yes—
26C2×#88073C2211yescharacteristic
27#11718722—21no—
28#11718722—21no—
29#11718722C2212yes—
30#11718722C2212yes—
31C2×#88046—22no—
32C2×#88045—21no—
33#11718403—22no—
34#11718403C2214yes—
35#11718402—22no—
36#11718402C2214yes—
37C13×#354C2212yescomplemented
38C13×#354C2212yescomplemented
39#11718064C2214yescomplemented
40#11718063C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13D412yescomplemented
45#88251—21no—
46#88251—22no—
47#88251—42no—
48#88251C2312yes—
49C2×#6129—41no—
50C2×D4×D13—41no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124D411yescharacteristic, complemented
55C13×#124D411yescharacteristic, complemented
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#124C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
63#88201—21no—
64#88201—21no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—41no—
70#88196—22no—
71#88196—22no—
72#88196—42no—
73C2×#6106—41no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88191D412yescomplemented
77#88191C2312yes—
78#88189D412yescomplemented
79#88189C2312yes—
80#88184—21no—
81#88184—44no—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88140—22no—
89#88140—24no—
90#88140—42no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88136—22no—
98#88136—24no—
99#88136—42no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#99—22no—
115C13×#99C2314yes—
116#88073—21no—
117#88073C2312yes—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33558—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D412yes—
124C23×D13—22no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13C2411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157#6129—44no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—81no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—44no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13C2×D412yes—
191#6107—42no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—44no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—22no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—41no—
219#3545—131no—
220#3026—132no—
221C2×#455—131no—
222#2201—132no—
223#2199—132no—
224#2197—134no—
225C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
226#2121—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13#12012yes—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D412yes—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—162no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—162no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280D52—164no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—81no—
288Dic26—81no—
289#1055—42no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291C2×#137—261no—
292#563—131no—
293#562—261no—
294H(3,𝔽4)—131no—
295#555—261no—
296#551—132no—
297#551—262no—
298#546—262no—
299#542—262no—
300#538—262no—
301#536—261no—
302#534—132no—
303#534—262no—
304#529—261no—
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#458—134no—
307#458—262no—
308B(4,𝔽2)—134no—
309B(4,𝔽2)—262no—
310#455—132no—
311#455—132no—
312#455—261no—
313#455—261no—
314C2×#104—261no—
315C2×#100—131no—
316C2×#99—262no—
317C2×#99C2×D1312yes—
318#354C2×D1312yescomplemented
319#354C2×D1312yescomplemented
320#352—134no—
321AΣL(1,𝔽16)—134no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—162no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—84no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351H(5,𝔽2)—132no—
352H(5,𝔽2)—262no—
353H(5,𝔽2)—261no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—521no—
358C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—521no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363#137—262no—
364#137—262no—
365#137—522no—
366C2×Q16—521no—
367C2×SD16—521no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#124—22no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124D5211yescharacteristic, complemented
382#124D5211yescharacteristic, complemented
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—132no—
386#123—132no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—264no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—522no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—524no—
405#120—132no—
406#120—132no—
407#120—262no—
408#120—264no—
409#120—262no—
410#120—522no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—132no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
424#104—262no—
425#104—262no—
426#100—132no—
427#100—261no—
428#99—22no—
429#99—264no—
430#99—264no—
431#99C22×D1314yes—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438D13—82no—
439D13—82no—
440C24—132no—
441C24—262no—
442C24D4×D1312yes—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—521no—
446#41—522no—
447#41—524no—
448#41—522no—
449#41—521no—
450#41—1041no—
451#41—1041no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
459C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C2×D4D4×D1312yes—
483C2×D4C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494Q16—522no—
495Q16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498M16—262no—
499M16—521no—
500C2×C8—521no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C22⋊C4—524no—
530C42—21no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C13#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—2082no—
547C23#8813612yes—
548C23#8813611yescharacteristic
549C23C2×D4×D1312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—1041no—
556Q8—1041no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—262no—
561D4—521no—
562D4—524no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2084no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C8—522no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1042no—
612C22—1044no—
613C22—1044no—
614C22—2082no—
615C22#1171840211yescharacteristic
616C22#1171840211yescharacteristic
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—1042no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#33558
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129193C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. #13116851C2semidirect
5. #13116839C2semidirect
6. #13116829C2semidirect
7. #13116480C2semidirect
8. C2×C13×#354C2semidirect
15. #11719388C22semidirect
16. #11719384C22semidirect
18. #11719377C22semidirect
37. C13×#354C22semidirect
38. C13×#354C22semidirect
39. #11718064C22semidirect
40. #11718063C22semidirect
41. C22×Q8×C13D4semidirect
44. C22×C22⋊D13D4semidirect
54. C13×#124D4semidirect
55. C13×#124D4semidirect
60. C2×C42×C13D4semidirect
62. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
76. #88191D4semidirect
78. #88189D4semidirect
225. C2×#354D13semidirect
318. #354C2×D13semidirect
319. #354C2×D13semidirect
358. C22×Q8D52semidirect
381. #124D52semidirect
382. #124D52semidirect
423. C2×C42D52semidirect
536. C13#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291932
#131242352
C2×#117187222
#131168512
#131168392
#131168292
#131164802
C2×C13×#3542
#3355813