Finite Group Databasebeta

← #16017048

Subgroups — #16017048

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116835C214yesmaximal, complemented
5#13116818C214yesmaximal, complemented
6#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#535—21no—
12C13×#535C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719527—21no—
17D4×C22⋊D13—21no—
18#11719420—22no—
19#11719388—21no—
20#11719375—21no—
21#11719321—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719301—21no—
25#11719299C2212yescomplemented
26#11719297—22no—
27#11719295C2212yescomplemented
28#11719237—21no—
29C13×B(4,𝔽2)—22no—
30C13×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
31C13×#410—21no—
32C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
33#11718907—21no—
34#11718906—21no—
35#11718905—22no—
36#11718905C2214yescomplemented
37#11718903C2212yescomplemented
38#11718902C2212yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic, complemented
41#11718898C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88077—21no—
43#11718128C2214yescomplemented
44#11718066C2212yescomplemented
45#11718065C2212yescomplemented
46#11718063C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127—21no—
66C13×#127—41no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—41no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—42no—
72C13×#120—24no—
73C13×#120D412yescomplemented
74C13×#120C2312yes—
75C13×#117—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic, complemented
77#88207—22no—
78#88205—22no—
79#88204—42no—
80#88203—22no—
81#88201—21no—
82#88201—41no—
83#88201D411yescharacteristic, complemented
84#88198D411yescharacteristic, complemented
85#88196—41no—
86#88194—21no—
87#88194—22no—
88#88194—21no—
89#88194—41no—
90#88194C2311yescharacteristic
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88193—21no—
94#88193—21no—
95#88193—22no—
96#88192—21no—
97#88191—22no—
98#88191—22no—
99#88191—22no—
100#88191—24no—
101#88191D412yescomplemented
102#88191C2312yes—
103#88190—22no—
104#88190C2311yescharacteristic
105D4×Dic13—21no—
106#88186—41no—
107#88184—21no—
108#88184—21no—
109#88184—42no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180—21no—
113#88180D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
115C2×#6099—21no—
116#88149—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119#88142—21no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88136—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129#88131—22no—
130#88129—22no—
131#88126—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99C2312yes—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88076—21no—
138#88074—21no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33559—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C13×#41—41no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—42no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—42no—
180C2×D4×C13—42no—
181C2×D4×C13—41no—
182C2×D4×C13—44no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—22no—
199C2×C22⋊D13—21no—
200C2×C22⋊D13—22no—
201C2×C22⋊D13—44no—
202C2×C22⋊D13—84no—
203C22×Dic13—22no—
204C22×Dic13—21no—
205#6129—84no—
206D4×D13—81no—
207D4×D13—81no—
208D4×D13—84no—
209#6127—41no—
210#6127—41no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—41no—
215C2×D52—41no—
216C2×D52C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—44no—
227C13×C22⋊C4C2×D412yes—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13C2×D412yes—
236#6107—42no—
237#6106—42no—
238#6105—42no—
239#6104—42no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—22no—
247#6103—44no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—41no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—41no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6099—22no—
260#6099—41no—
261C2×#1055—41no—
262#3549—131no—
263#3027—131no—
264#3027D1311yescharacteristic, complemented
265#3018—131no—
266#2199—134no—
267#2196—134no—
268#2126—131no—
269#2122—131no—
270#2122—131no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13—42no—
276C23×C13—82no—
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C23×C13C22×D411yescharacteristic
280C22×D13—22no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—82no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—81no—
306D4×C13—82no—
307D4×C13—82no—
308D4×C13—164no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—42no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—42no—
323C2×C4×C13—42no—
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D13—42no—
329C22⋊D13—44no—
330C22⋊D13—42no—
331C22⋊D13—81no—
332C22⋊D13—82no—
333C22⋊D13—82no—
334C22⋊D13—82no—
335C22⋊D13—82no—
336C22⋊D13—82no—
337C22⋊D13—164no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—22no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—42no—
343C2×Dic13—44no—
344C2×Dic13—42no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348D52—81no—
349D52—82no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—82no—
355#1055—42no—
356#585C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#575—261no—
358H(3,𝔽4)—132no—
359H(3,𝔽4)—261no—
360#555—261no—
361#555—261no—
362#555—261no—
363D42—132no—
364D42—261no—
365D42—261no—
366#535—21no—
367#535—131no—
368#535—262no—
369#535—261no—
370#535—261no—
371#535—262no—
372#535C2×D1311yescharacteristic
373#532—131no—
374#532—261no—
375B(4,𝔽2)—22no—
376B(4,𝔽2)—134no—
377B(4,𝔽2)—262no—
378B(4,𝔽2)C2×D1314yescomplemented
379#456—261no—
380#455—132no—
381#454—261no—
382#453—132no—
383C2×#104—261no—
384#413—131no—
385#410—21no—
386#410—131no—
387#410—261no—
388#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#354—132no—
390#353—132no—
391AΣL(1,𝔽16)—134no—
392AΣL(1,𝔽16)—134no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—42no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—42no—
403C22×C13—82no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13—84no—
406C22×C13—161no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—42no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—84no—
415C2×D13—164no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—82no—
422C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—82no—
4292−1+4—21no—
4302−1+4—41no—
431H(5,𝔽2)—21no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433H(5,𝔽2)—41no—
434H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—42no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—262no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×D4—131no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447#137—262no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—522no—
452C2×M16—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127—21no—
456#127—41no—
457#127—131no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#127—261no—
461#127—521no—
462#124—21no—
463#124—41no—
464#124—131no—
465#124—131no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—521no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—522no—
489#120—24no—
490#120—132no—
491#120—132no—
492#120—262no—
493#120—262no—
494#120—262no—
495#120—262no—
496#120—262no—
497#120—262no—
498#120—264no—
499#120C22⋊D1312yescomplemented
500#120C22×D1312yes—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
513C2×C42—131no—
514#104—262no—
515#104—262no—
516#101—261no—
517#100—132no—
518#99—21no—
519#99—24no—
520#99—132no—
521#99—264no—
522#99—261no—
523#99C22×D1312yes—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13—41no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—82no—
529C2×C13—82no—
530C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531D13—82no—
532D13—81no—
533C24—132no—
534C24—262no—
535C24C2×C22⋊D1312yes—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—42no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—1044no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—521no—
592C2×D4—521no—
593C2×D4—524no—
594C2×D4—1041no—
595C2×D4—1041no—
596C2×D4—1044no—
597C2×D4—1044no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2×D4C23×D1311yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4D4×D1311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611Q16—522no—
612SD16—522no—
613SD16—522no—
614D8—522no—
615M16—262no—
616M16—521no—
617C2×C8—521no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—132no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—524no—
643C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
644C42—21no—
645C42—41no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—521no—
652C13#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—82no—
659C23—261no—
660C23—262no—
661C23—522no—
662C23—1042no—
663C23—1042no—
664C23—1042no—
665C23—1042no—
666C23#8819111yescharacteristic
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—521no—
675Q8—1042no—
676D4—22no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—164no—
693D4—521no—
694D4—522no—
695D4—522no—
696D4—524no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—1041no—
700D4—1042no—
701D4—1041no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—2084no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4#8819111yescharacteristic
734C2×C4#8819111yescharacteristic
735C2×C4#8819111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C8—522no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—161no—
752C22—522no—
753C22—522no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—522no—
758C22—1044no—
759C22—2084no—
760C22C2×#8819111yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—262no—
768C4—522no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—1042no—
772C4#1171869311yescharacteristic
773C4#1171869311yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2—1042no—
781C2—1041no—
782C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#33559
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129239C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116835C2semidirect
5. #13116818C2semidirect
6. #13116499C2semidirect
7. #13116486C2semidirect
8. #13116485C2semidirect
9. C13×#3027C2semidirect
10. C13×#585C22semidirect
25. #11719299C22semidirect
27. #11719295C22semidirect
30. C13×B(4,𝔽2)C22semidirect
32. C13×#410C22semidirect
36. #11718905C22semidirect
37. #11718903C22semidirect
40. #11718901C22semidirect
41. #11718898C22semidirect
43. #11718128C22semidirect
44. #11718066C22semidirect
45. #11718065C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
58. C22×D4×C13D4semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
64. C22×D52D4semidirect
73. C13×#120D4semidirect
76. C13×#117D4semidirect
83. #88201D4semidirect
84. #88198D4semidirect
101. #88191D4semidirect
113. #88180D4semidirect
114. C2×C4×Dic13D4semidirect
264. #3027D13semidirect
356. #585C2×D13semidirect
378. B(4,𝔽2)C2×D13semidirect
388. #410C2×D13semidirect
446. C22×D4C22⋊D13semidirect
499. #120C22⋊D13semidirect
512. #117C22⋊D13semidirect
652. C13#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292392
#131242382
#131241852
#131168352
#131168182
#131164992
#131164862
#131164852
C13×#30272
#3355913