Finite Group Databasebeta

← #16017049

Subgroups — #16017049

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124236C212yesmaximal, complemented
3#13124186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116821C212yesmaximal, complemented
8#13116818C212yesmaximal, complemented
9#13116500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116484C212yesmaximal, complemented
11C13×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719650C2211yescharacteristic, complemented
13C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482—21no—
15#11719388—21no—
16#11719388C2211yescharacteristic, complemented
17#11719379—21no—
18#11719379—22no—
19#11719375—21no—
20#11719375—22no—
21#11719373—21no—
22#11719373C2211yescharacteristic
23#11719297—22no—
24#11719297—22no—
25#11719297C2212yes—
26#11719295—22no—
27#11719295C2212yescomplemented
28C13×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
29C13×#455C2211yescharacteristic, complemented
30#11718905C2212yescomplemented
31#11718902C2211yescharacteristic
32#11718866—21no—
33#11718722C2211yescharacteristic, complemented
34#11718693—22no—
35#11718693C2212yescomplemented
36#11718488—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718408C2211yescharacteristic
39#11718406C2211yescharacteristic, complemented
40#11718402—22no—
41#11718402C2212yescomplemented
42#11718401—22no—
43#11718401C2212yescomplemented
44C13×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
46#11718133C2211yescharacteristic, complemented
47#11718128C2212yescomplemented
48#11718067C2212yescomplemented
49#11718066C2212yescomplemented
50#11718063C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13D412yescomplemented
54#88257—21no—
55#88257—41no—
56#41×D13—21no—
57#41×D13—41no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131D411yescharacteristic, complemented
60#88251—22no—
61#88251—41no—
62#88251C2311yescharacteristic
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—41no—
66C2×#6129C2311yescharacteristic
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—22no—
69C13×#137—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124C2311yescharacteristic
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C13×#120C2312yes—
77#88207—22no—
78#88207D412yescomplemented
79#88203—21no—
80#88201—22no—
81#88201—21no—
82#88198—21no—
83#88198D411yescharacteristic, complemented
84#88196—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88194—22no—
88#88194—42no—
89#88194C2311yescharacteristic
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88193—42no—
94#88191—22no—
95#88191—22no—
96#88191C2312yes—
97#88173—41no—
98#88172—41no—
99#88170—41no—
100#88168—41no—
101#88162—21no—
102M16×D13—21no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—42no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—42no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88136D412yescomplemented
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125#88131D412yescomplemented
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic, complemented
128#88128—21no—
129#88126—21no—
130#88126—22no—
131C42×D13D411yescharacteristic, complemented
132C13×#104—21no—
133C13×#100C2311yescharacteristic
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—21no—
137#88074—22no—
138#88074C2312yes—
139#88073C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88064—21no—
142#88046—22no—
143#88046—22no—
144#88046—22no—
145#88045—21no—
146#33559—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D412yes—
148C23×D13—22no—
149C23×D13C2×D412yes—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—41no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—84no—
176C2×C22⋊D13C2×D412yes—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—21no—
181#6131—41no—
182#6131—41no—
183#6131—82no—
184Q8×D13—21no—
185Q8×D13—41no—
186#6129—21no—
187#6129—41no—
188#6129—41no—
189#6129—41no—
190#6129—42no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193#6129—41no—
194#6129—41no—
195#6129—42no—
196#6129—82no—
197D4×D13—21no—
198D4×D13—41no—
199D4×D13—42no—
200D4×D13—41no—
201D4×D13—84no—
202D4×D13—81no—
203D4×D13—81no—
204#6127—21no—
205#6127—41no—
206#6127—41no—
207#6127—42no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52—42no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—41no—
224C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
225C13×Q16—41no—
226C13×SD16—41no—
227C13×M16—21no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—42no—
234C13×C22⋊C4C2×D412yes—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—42no—
240C22⋊Dic13C2×D412yes—
241#6107—41no—
242#6106—41no—
243#6106—41no—
244#6104—41no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—42no—
252#6103—42no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—42no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—42no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262#6099—21no—
263D104—41no—
264#6095—41no—
265#6094—41no—
266C8×D13—41no—
267#3549—131no—
268#3027—132no—
269#3018—131no—
270#2199—131no—
271#2199—131no—
272#2199—131no—
273#2199D1311yescharacteristic, complemented
274#2196—132no—
275#2196—132no—
276#2126—131no—
277#2122—132no—
278C23×C13—22no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13—42no—
281C23×C13—82no—
282C23×C13C22×D412yes—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—82no—
289C22×D13—82no—
290C22×D13—82no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—81no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—82no—
301D4×C13—81no—
302D4×C13—81no—
303D4×C13—162no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—41no—
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—162no—
326C22⋊D13—162no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—44no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13#12012yes—
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338D52—21no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—81no—
342D52—82no—
343D52—81no—
344D52—81no—
345D52—82no—
346D52—162no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357Dic26—21no—
358Dic26—41no—
359Dic26—42no—
360Dic26—41no—
361Dic26—81no—
362C8×C13—41no—
363#1055—41no—
364#585—131no—
365#575—261no—
366H(3,𝔽4)—131no—
367H(3,𝔽4)—261no—
368H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#555—262no—
370#555—261no—
371D42—132no—
372D42—262no—
373#535—132no—
374#535—262no—
375#535—262no—
376#535—262no—
377#535—261no—
378#532—131no—
379#532—261no—
380B(4,𝔽2)—132no—
381B(4,𝔽2)—132no—
382B(4,𝔽2)—132no—
383B(4,𝔽2)—262no—
384B(4,𝔽2)—262no—
385B(4,𝔽2)C2×D1312yescomplemented
386#456—261no—
387#455—131no—
388#455C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#454—261no—
390#453—131no—
391#453—131no—
392C2×#104—261no—
393#413—131no—
394#410—132no—
395#410—262no—
396#354—131no—
397#354C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#353—132no—
399AΣL(1,𝔽16)—132no—
400AΣL(1,𝔽16)—132no—
401AΣL(1,𝔽16)—132no—
402AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yescomplemented
403C22×C13—22no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13—82no—
411C22×C13—82no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—82no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—164no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—82no—
432Dic13—22no—
433Dic13—22no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—82no—
437Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4392−1+4—261no—
4402−1+4—521no—
441H(5,𝔽2)—131no—
442H(5,𝔽2)—262no—
443H(5,𝔽2)—521no—
444H(5,𝔽2)C22×D1311yescharacteristic
445C2×#41—131no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—521no—
452C2×#41—521no—
453C22×D4—132no—
454C22×D4—262no—
455C22×D4—261no—
456C22×D4—262no—
457#137—21no—
458#137—261no—
459#137—521no—
460AGL(1,ℤ/8)—261no—
461AGL(1,ℤ/8)—261no—
462AGL(1,ℤ/8)—521no—
463#135—521no—
464#135—521no—
465C2×M16—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468#127—131no—
469#127—261no—
470#127—262no—
471#127—261no—
472#127—261no—
473#127—522no—
474#124—21no—
475#124—22no—
476#124—21no—
477#124—131no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#124—262no—
481#124—262no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#124—522no—
485#124C22×D1311yescharacteristic
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—522no—
496#121—522no—
497#120—22no—
498#120—22no—
499#120—132no—
500#120—132no—
501#120—132no—
502#120—262no—
503#120—262no—
504#120—262no—
505#120—262no—
506#120—262no—
507#120—262no—
508#120—262no—
509#120—262no—
510#120C22×D1312yes—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514#117—132no—
515#117—262no—
516#117—261no—
517#117—262no—
518#117—262no—
519C2×C42—131no—
520#104—21no—
521#104—261no—
522#104—261no—
523#104—261no—
524#101—261no—
525#100—131no—
526#100C22×D1311yescharacteristic
527#99—22no—
528#99—132no—
529#99—262no—
530#99—262no—
531#99—262no—
532#99—262no—
533#99C22×D1312yes—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—42no—
536C2×C13—82no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539D13—41no—
540D13—82no—
541D13—81no—
542D13—81no—
543C24—132no—
544C24—262no—
545C24D4×D1312yes—
546#41—21no—
547#41—41no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—522no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—521no—
555#41—522no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—521no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—521no—
565#41—1042no—
566#41—1042no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—521no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—132no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—522no—
599C2×D4—522no—
600C2×D4—522no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4—522no—
604C2×D4—522no—
605C2×D4—522no—
606C2×D4—522no—
607C2×D4—1041no—
608C2×D4—1041no—
609C2×D4—1044no—
610C2×D4—1044no—
611C2×D4C23×D1311yescharacteristic
612C22×C4—132no—
613C22×C4—131no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—262no—
617C22×C4—262no—
618C22×C4—262no—
619C22×C4—262no—
620C22×C4—521no—
621Q16—41no—
622Q16—521no—
623SD16—41no—
624SD16—521no—
625SD16—521no—
626SD16—521no—
627D8—521no—
628D8—521no—
629M16—21no—
630M16—261no—
631M16—521no—
632C2×C8—521no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—522no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—132no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C22⋊C4—522no—
655C22⋊C4D4×D1312yes—
656C42—21no—
657C42—131no—
658C42—261no—
659C42—262no—
660C42—261no—
661C42—522no—
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C13#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—42no—
667C23—82no—
668C23—131no—
669C23—262no—
670C23—261no—
671C23—262no—
672C23—522no—
673C23—521no—
674C23—1042no—
675C23—1042no—
676C23—1042no—
677C23—1042no—
678C23C2×D4×D1312yes—
679Q8—21no—
680Q8—41no—
681Q8—81no—
682Q8—261no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—522no—
686Q8—1041no—
687D4—21no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—82no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—162no—
695D4—261no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—522no—
700D4—522no—
701D4—522no—
702D4—522no—
703D4—524no—
704D4—524no—
705D4—522no—
706D4—521no—
707D4—521no—
708D4—1041no—
709D4—1042no—
710D4—1041no—
711D4—1042no—
712D4—1041no—
713D4—1042no—
714D4—1042no—
715D4—1042no—
716D4—1042no—
717D4—2082no—
718D4—2082no—
719D4—2082no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—131no—
727C2×C4—132no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—262no—
731C2×C4—262no—
732C2×C4—261no—
733C2×C4—262no—
734C2×C4—262no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—522no—
740C2×C4—524no—
741C2×C4—522no—
742C2×C4—521no—
743C2×C4—521no—
744C2×C4—522no—
745C2×C4—524no—
746C2×C4—522no—
747C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—521no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—261no—
760C22—521no—
761C22—522no—
762C22—522no—
763C22—522no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22—522no—
767C22—1042no—
768C22—1042no—
769C22—1042no—
770C22—2081no—
771C22—2084no—
772C22D13×#12011yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—82no—
779C4—131no—
780C4—131no—
781C4—262no—
782C4—262no—
783C4—522no—
784C4—521no—
785C4—1042no—
786C2—21no—
787C2—42no—
788C2—82no—
789C2—81no—
790C2—521no—
791C2—1042no—
792C2—1041no—
793C2—1041no—
794C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2199C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D13
hypocenterC13#33559
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129240C2semidirect
2. #13124236C2semidirect
3. #13124186C2semidirect
4. #13116839C2semidirect
5. #13116837C2semidirect
6. #13116836C2semidirect
7. #13116821C2semidirect
8. #13116818C2semidirect
9. #13116500C2semidirect
10. #13116484C2semidirect
11. C13×#2199C2semidirect
12. #11719650C22semidirect
13. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
16. #11719388C22semidirect
27. #11719295C22semidirect
28. C13×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. C13×#455C22semidirect
30. #11718905C22semidirect
33. #11718722C22semidirect
35. #11718693C22semidirect
39. #11718406C22semidirect
41. #11718402C22semidirect
43. #11718401C22semidirect
44. C13×#354C22semidirect
45. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. #11718133C22semidirect
47. #11718128C22semidirect
48. #11718067C22semidirect
49. #11718066C22semidirect
50. #11718063C22semidirect
53. C22×C22⋊D13D4semidirect
59. C2×#6131D4semidirect
78. #88207D4semidirect
83. #88198D4semidirect
119. #88136D4semidirect
125. #88131D4semidirect
127. #88129D4semidirect
131. C42×D13D4semidirect
273. #2199D13semidirect
368. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
385. B(4,𝔽2)C2×D13semidirect
388. #455C2×D13semidirect
397. #354C2×D13semidirect
402. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
663. C13#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292402
#131242362
#131241862
#131168392
#131168372
#131168362
#131168212
#131168182
#131165002
#131164842
C13×#21992
#3355913