Finite Group Databasebeta

← #16017050

Subgroups — #16017050

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C212yesmaximal, complemented
3#13116836C214yesmaximal, complemented
4#13116819C214yesmaximal, complemented
5#13116501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116487C212yesmaximal, complemented
7C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#585C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#575—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719535—22no—
13#11719535C2212yes—
14#11719439—21no—
15#11719422C2212yescomplemented
16#11719388—21no—
17#11719388C2212yescomplemented
18#11719312—24no—
19#11719268—22no—
20D4×D52—22no—
21#11719182—21no—
22C13×#456—21no—
23C13×#455C2212yescomplemented
24C13×#454—21no—
25C13×#453C2212yes—
26C2×C13×#104—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
28#11718905—24no—
29#11718905C2218yescomplemented
30#11718901—22no—
31#11718901C2212yescomplemented
32#11718137C2212yescomplemented
33#11718133C2212yescomplemented
34#11718067C2218yescomplemented
35C13×2−1+4—21no—
36C13×2−1+4—41no—
37C13×H(5,𝔽2)—22no—
38C13×H(5,𝔽2)—41no—
39C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—42no—
43C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
44C2×C13×#41C2311yescharacteristic
45C2×D4×D13—24no—
46C2×#6127—22no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D412yescomplemented
49C13×#137—22no—
50C13×#137—41no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C13×#135—42no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124D411yescharacteristic, complemented
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#121—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
62#88201—22no—
63#88201—22no—
64#88201—42no—
65#88194—22no—
66#88194—22no—
67#88194—42no—
68#88192—24no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88191—28no—
72#88191D414yescomplemented
73#88191C2314yes—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—44no—
79#88180—21no—
80#88180—22no—
81#88180D412yescomplemented
82#88149—24no—
83#88146—24no—
84#88139—24no—
85#88139—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88129—22no—
89#88128—21no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—21no—
93C13×#104—22no—
94C13×#104—22no—
95C13×#101—21no—
96C13×#100C2312yes—
97#88074—22no—
98#88074—28no—
99#88074C2314yes—
100#33559—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—22no—
102C23×D13C2×D414yes—
103C13×#41—22no—
104C13×#41—22no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—42no—
110C13×#41—41no—
111C13×#41—44no—
112C13×#41—41no—
113C13×#41—41no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—41no—
116C13×#41—42no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13C2411yescharacteristic
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—48no—
143D4×D13—88no—
144#6127—84no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C13×Q16—42no—
157C13×SD16—42no—
158C13×SD16—42no—
159C13×D8—42no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—41no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13C2×D414yes—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—48no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—42no—
183#3549—131no—
184#3027—132no—
185#3018D1311yescharacteristic, complemented
186#2199—134no—
187#2196—134no—
188#2126—131no—
189#2122—132no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C23×C13C22×D412yes—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—84no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—81no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—168no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240D52—44no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—48no—
247Dic26—82no—
248C8×C13—42no—
249#585C2×D1311yescharacteristic, complemented
250#575—21no—
251H(3,𝔽4)—132no—
252H(3,𝔽4)—261no—
253#555—262no—
254#555—261no—
255D42—132no—
256D42—262no—
257#535—132no—
258#535—264no—
259#535—261no—
260#535—262no—
261#532—261no—
262#532C2×D1311yescharacteristic
263B(4,𝔽2)—138no—
264B(4,𝔽2)—264no—
265#456—21no—
266#455C2×D1312yescomplemented
267#454—21no—
268#453C2×D1312yes—
269C2×#104—21no—
270#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#410—132no—
272#410—262no—
273#354—132no—
274#353—132no—
275AΣL(1,𝔽16)—138no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—84no—
284C22×C13—161no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—88no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic13—44no—
300Dic13—84no—
3012−1+4—21no—
3022−1+4—41no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—41no—
305H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
311C2×#41C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—264no—
315#137—22no—
316#137—41no—
317AGL(1,ℤ/8)—22no—
318AGL(1,ℤ/8)—41no—
319#135—42no—
320C2×M16—21no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
323#127—261no—
324#127—262no—
325#127—262no—
326#127—522no—
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#124—264no—
329#124—264no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—522no—
334#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
335#124C22×D1311yescharacteristic
336#121—22no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—524no—
344#120—134no—
345#120—134no—
346#120—264no—
347#120—264no—
348#120—262no—
349#120—262no—
350#120—268no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354#117—132no—
355#117—264no—
356#117—261no—
357#117—262no—
358C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
359#104—22no—
360#104—22no—
361#101—21no—
362#100C22×D1312yes—
363#99—134no—
364#99—268no—
365#99—262no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13—41no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D13—84no—
373C24—134no—
374C24—262no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—44no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—528no—
415C2×D4—1041no—
416C2×D4—1041no—
417C2×D4—1048no—
418C2×D4D4×D1312yes—
419C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×D4C23×D1311yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4D4×D1312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431D8—42no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—522no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—134no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—528no—
449C42—21no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42—522no—
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C13#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—264no—
460C23—524no—
461C23—1044no—
462C23—1044no—
463C23—1042no—
464C23#8819111yescharacteristic
465C23C2×D4×D1312yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—1042no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—524no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1044no—
490D4—1044no—
491D4—1044no—
492D4—2088no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—528no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4#8819112yes—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—524no—
525C22—524no—
526C22—524no—
527C22—1048no—
528C22—2084no—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—524no—
537C4—1044no—
538C4#1171869311yescharacteristic
539C4#1171869311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—1044no—
546C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#33559
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129241C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13116836C2semidirect
4. #13116819C2semidirect
5. #13116501C2semidirect
6. #13116487C2semidirect
7. C13×#3018C2semidirect
8. C13×#585C22semidirect
15. #11719422C22semidirect
17. #11719388C22semidirect
23. C13×#455C22semidirect
27. C13×#413C22semidirect
29. #11718905C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
32. #11718137C22semidirect
33. #11718133C22semidirect
34. #11718067C22semidirect
43. C2×C13×#41D4semidirect
48. C22×D52D4semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C13×#124D4semidirect
61. C2×C42×C13D4semidirect
72. #88191D4semidirect
81. #88180D4semidirect
185. #3018D13semidirect
249. #585C2×D13semidirect
266. #455C2×D13semidirect
270. #413C2×D13semidirect
310. C2×#41C22⋊D13semidirect
322. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
334. #124C22⋊D13semidirect
358. C2×C42C22⋊D13semidirect
455. C13#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131242382
#131168362
#131168192
#131165012
#131164872
C13×#30182
#3355913