Finite Group Databasebeta

← #16017052

Subgroups — #16017052

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116838C214yesmaximal, complemented
6#13116821C214yesmaximal, complemented
7#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719453—21no—
17#11719420—22no—
18#11719388—21no—
19#11719375—21no—
20#11719321—21no—
21#11719314—21no—
22#11719312—21no—
23#11719301—21no—
24#11719299C2212yescomplemented
25#11719297—22no—
26#11719295C2212yescomplemented
27#11719237—21no—
28#11719230—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#11718901C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88065—21no—
33#11718693—22no—
34#11718693C2214yescomplemented
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718414—21no—
38#11718413—21no—
39#11718408C2212yes—
40#11718407C2212yescomplemented
41#11718402—22no—
42#11718402C2214yescomplemented
43C13×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#11718067C2214yescomplemented
45#11718066C2212yescomplemented
46#11718065C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D13—22no—
50#88257—41no—
51#88256—41no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#120D412yescomplemented
71C13×#120C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88207—22no—
75#88207—24no—
76#88201—21no—
77#88201D411yescharacteristic, complemented
78#88198D411yescharacteristic, complemented
79#88194—21no—
80#88194—22no—
81#88194—21no—
82#88194—41no—
83#88194C2311yescharacteristic
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—21no—
87#88193—21no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88192—42no—
91#88191—22no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94#88191D412yescomplemented
95#88191C2312yes—
96#88190—22no—
97#88190—41no—
98#88190C2311yescharacteristic
99D4×Dic13—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
107#88163—22no—
108#88163—41no—
109#88162—22no—
110#88162—41no—
111#88158—42no—
112#88149—21no—
113#88149—42no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88142—21no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88136—24no—
126#88135—22no—
127#88131—22no—
128#88129—22no—
129#88129—41no—
130#88128—41no—
131#88126—22no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88046—24no—
141#88046—24no—
142#33559—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177#6131—42no—
178Q8×D13—42no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182#6129—84no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—81no—
187D4×D13—81no—
188D4×D13—84no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—41no—
208C2×D52—41no—
209C2×D52—44no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—41no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C13×M16—22no—
222C13×M16—41no—
223C2×C8×C13—41no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—41no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—44no—
238C22⋊Dic13C2×D412yes—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—44no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258Dic52—42no—
259D104—42no—
260#6095—42no—
261#6095—42no—
262#3549—131no—
263#3027—131no—
264#3027—131no—
265#3018—131no—
266#2199—134no—
267#2196—134no—
268#2126—131no—
269#2122—131no—
270#2122D1311yescharacteristic, complemented
271C23×C13—22no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—82no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—81no—
294D4×C13—82no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—164no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—42no—
332D52—22no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—81no—
340D52—82no—
341D52—164no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349Dic26—22no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—82no—
355C8×C13—42no—
356#585—131no—
357#575—261no—
358H(3,𝔽4)—132no—
359H(3,𝔽4)—261no—
360#555—261no—
361#555—261no—
362#555—261no—
363D42—132no—
364D42—261no—
365D42—261no—
366#535—131no—
367#535—261no—
368#535—262no—
369#535—261no—
370#535—261no—
371#535—262no—
372#535C2×D1311yescharacteristic
373#532—131no—
374#532—261no—
375B(4,𝔽2)—134no—
376B(4,𝔽2)—134no—
377B(4,𝔽2)—262no—
378B(4,𝔽2)—262no—
379#456—261no—
380#455—132no—
381#454—261no—
382#453—132no—
383C2×#104—261no—
384#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#410—131no—
386#410—261no—
387#410—261no—
388#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#354—132no—
390#353—132no—
391AΣL(1,𝔽16)—134no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D1314yescomplemented
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—42no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—84no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—84no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—161no—
415C2×D13—164no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—82no—
421C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—82no—
4292−1+4—261no—
4302−1+4—521no—
431H(5,𝔽2)—132no—
432H(5,𝔽2)—261no—
433H(5,𝔽2)—261no—
434H(5,𝔽2)—521no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—522no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×D4—131no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
447#137—262no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—521no—
451#135—522no—
452C2×M16—21no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127—21no—
456#127—131no—
457#127—261no—
458#127—262no—
459#127—261no—
460#127—521no—
461#127—521no—
462#124—21no—
463#124—131no—
464#124—131no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—261no—
471#124—262no—
472#124—521no—
473#124—521no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—522no—
488#121—522no—
489#120—132no—
490#120—132no—
491#120—262no—
492#120—262no—
493#120—264no—
494#120—262no—
495#120—262no—
496#120—262no—
497#120—262no—
498#120—264no—
499#120D5212yescomplemented
500#120C22×D1312yes—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117D5211yescharacteristic, complemented
513C2×C42—131no—
514#104—262no—
515#104—262no—
516#101—21no—
517#100C22×D1312yes—
518#99—21no—
519#99—132no—
520#99—264no—
521#99—261no—
522#99—264no—
523#99C22×D1312yes—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13—41no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—82no—
529C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530D13—82no—
531D13—81no—
532D13—82no—
533C24—132no—
534C24—262no—
535C24C2×D5212yes—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—262no—
539#41—262no—
540#41—521no—
541#41—521no—
542#41—521no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545#41—521no—
546#41—521no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—521no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—1044no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—521no—
588C2×D4—524no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4—522no—
592C2×D4—521no—
593C2×D4—524no—
594C2×D4—1041no—
595C2×D4—1041no—
596C2×D4—1044no—
597C2×D4—1044no—
598C2×D4C2×D5211yescharacteristic
599C2×D4D4×D1311yescharacteristic
600C2×D4C23×D1311yescharacteristic
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4C2×D5211yescharacteristic
609C22×C4D4×D1311yescharacteristic
610C22×C4D4×D1311yescharacteristic
611Q16—522no—
612SD16—522no—
613SD16—522no—
614D8—522no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617C2×C8—41no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—132no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—524no—
642C22⋊C4—524no—
643C22⋊C4C2×D5212yes—
644C42—21no—
645C42—41no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—521no—
652C13#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—22no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—262no—
657C23—262no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—521no—
661C23—522no—
662C23—1042no—
663C23—1042no—
664C23—1042no—
665C23—1042no—
666C23#8813611yescharacteristic
667C23C22×D5211yescharacteristic
668C23C2×D4×D1311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—262no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675Q8—1042no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—262no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—524no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1041no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—2084no—
707D4—2084no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—262no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C8—42no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—522no—
749C22—522no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—522no—
753C22—521no—
754C22—522no—
755C22—1042no—
756C22—1042no—
757C22—1044no—
758C22—2081no—
759C22—2084no—
760C22C2×#8813611yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—262no—
767C4—522no—
768C4—521no—
769C4—522no—
770C4—521no—
771C4—1042no—
772C4#1171840211yescharacteristic
773C4#1171840211yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—1042no—
780C2—1041no—
781C2—1042no—
782C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2122C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D13
hypocenterC13#33559
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129239C2semidirect
2. #13124239C2semidirect
3. #13124237C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116838C2semidirect
6. #13116821C2semidirect
7. #13116499C2semidirect
8. #13116487C2semidirect
9. C13×#2122C2semidirect
10. #11719648C22semidirect
24. #11719299C22semidirect
26. #11719295C22semidirect
29. C13×#413C22semidirect
30. C13×#410C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
34. #11718693C22semidirect
40. #11718407C22semidirect
42. #11718402C22semidirect
43. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #11718067C22semidirect
45. #11718066C22semidirect
46. #11718065C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
64. C22×D52D4semidirect
70. C13×#120D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
77. #88201D4semidirect
78. #88198D4semidirect
94. #88191D4semidirect
105. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
270. #2122D13semidirect
384. #413C2×D13semidirect
388. #410C2×D13semidirect
392. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
446. C22×D4D52semidirect
499. #120D52semidirect
512. #117D52semidirect
652. C13#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292392
#131242392
#131242372
#131241892
#131168382
#131168212
#131164992
#131164872
C13×#21222
#3355913