Finite Group Databasebeta

← #16017053

Subgroups — #16017053

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C212yesmaximal, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116839C214yesmaximal, complemented
5#13116822C214yesmaximal, complemented
6#13116485C212yesmaximal, complemented
7C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719535C2212yes—
12#11719527—21no—
13#11719439—21no—
14#11719422C2212yescomplemented
15#11719388—21no—
16#11719388C2212yescomplemented
17#11719312—24no—
18#11719268—22no—
19D4×D52—22no—
20#11719230—22no—
21#11719182—21no—
22C13×#410C2212yescomplemented
23#11718898C2211yescharacteristic, complemented
24#11718756—21no—
25#11718738C2212yes—
26#11718723—21no—
27#11718722C2212yescomplemented
28#11718667—22no—
29C2×#88045—21no—
30#11718402—24no—
31#11718402C2218yescomplemented
32C13×#354C2212yescomplemented
33C13×#353C2212yescomplemented
34#11718063C2218yescomplemented
35C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×#41C2311yescharacteristic
37#88257—41no—
38#88256—41no—
39#41×D13—42no—
40#88254—21no—
41#88251—22no—
42#88251C2312yes—
43C2×D4×D13—24no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D412yescomplemented
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124D411yescharacteristic, complemented
52C13×#124C2311yescharacteristic
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
57#88205—41no—
58#88204—42no—
59#88203—41no—
60#88201—22no—
61#88201—22no—
62#88196—22no—
63#88194—22no—
64#88194—22no—
65#88192—24no—
66#88191—22no—
67#88191—22no—
68#88191D414yescomplemented
69#88191C2314yes—
70#88186—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88180—21no—
76#88180D412yescomplemented
77C2×#6099—21no—
78#88149—24no—
79#88149—44no—
80#88146—24no—
81#88139—24no—
82#88139—24no—
83#88136—24no—
84#88136—24no—
85#88136—28no—
86#88129—22no—
87#88129—42no—
88#88128—21no—
89#88128—42no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—21no—
93C13×#99—22no—
94C13×#99C2314yes—
95#88076—21no—
96#88073C2312yes—
97#88046—28no—
98#88045—22no—
99#88045—22no—
100#33559—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—22no—
102C23×D13C2×D414yes—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C2×D4×C13C2411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6131—42no—
124Q8×D13—42no—
125#6129—42no—
126#6129—44no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—44no—
129D4×D13—88no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—42no—
137#6127—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—48no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—81no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13C2×D414yes—
167#6107—42no—
168#6106—42no—
169#6105—42no—
170#6104—42no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—48no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180#6099—22no—
181#6099—41no—
182C2×#1055—41no—
183#3549—131no—
184#3027—132no—
185#3018—131no—
186#2199—134no—
187#2196—134no—
188#2126D1311yescharacteristic, complemented
189#2122—132no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13C22×D412yes—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—84no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—81no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—84no—
225C22⋊D13—84no—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—22no—
231D52—42no—
232D52—44no—
233D52—41no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239D52—168no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244Dic26—22no—
245Dic26—42no—
246Dic26—41no—
247Dic26—82no—
248#1055—42no—
249#585—131no—
250#575—261no—
251H(3,𝔽4)—132no—
252H(3,𝔽4)—261no—
253#555—262no—
254#555—261no—
255D42—132no—
256D42—262no—
257#535—132no—
258#535—262no—
259#535—264no—
260#535—261no—
261#532—261no—
262#532C2×D1311yescharacteristic
263B(4,𝔽2)—138no—
264B(4,𝔽2)—264no—
265#456—261no—
266#455—132no—
267#454—261no—
268#453—132no—
269C2×#104—261no—
270#413—131no—
271#410—262no—
272#410C2×D1312yescomplemented
273#354C2×D1312yescomplemented
274#353C2×D1312yescomplemented
275AΣL(1,𝔽16)—138no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—84no—
288C2×D13—88no—
289C2×D13—161no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—84no—
297C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic13—44no—
300Dic13—42no—
3012−1+4—261no—
3022−1+4—521no—
303H(5,𝔽2)—132no—
304H(5,𝔽2)—262no—
305H(5,𝔽2)—521no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—522no—
310C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
311C2×#41C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—264no—
315#137—262no—
316#137—521no—
317AGL(1,ℤ/8)—262no—
318AGL(1,ℤ/8)—521no—
319#135—522no—
320C2×M16—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
323#127—261no—
324#127—262no—
325#127—262no—
326#127—522no—
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#124—264no—
329#124—264no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—522no—
334#124D5211yescharacteristic, complemented
335#124C22×D1311yescharacteristic
336#121—22no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—524no—
344#120—134no—
345#120—134no—
346#120—264no—
347#120—264no—
348#120—268no—
349#120—262no—
350#120—262no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354#117—22no—
355#117—132no—
356#117—264no—
357#117—261no—
358C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
359#104—262no—
360#104—262no—
361#101—261no—
362#100—132no—
363#99—22no—
364#99—268no—
365#99C22×D1314yes—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13—41no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D13—84no—
372D13—82no—
373C24—134no—
374C24—262no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—521no—
384#41—522no—
385#41—524no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388#41—521no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—522no—
394C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
395C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—1041no—
416C2×D4—1041no—
417C2×D4—1048no—
418C2×D4C2×D5211yescharacteristic
419C2×D4D4×D1312yes—
420C2×D4C23×D1311yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4D4×D1312yes—
428Q16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431D8—522no—
432M16—262no—
433M16—521no—
434C2×C8—521no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—134no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—528no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C13#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—264no—
458C23—264no—
459C23—521no—
460C23—524no—
461C23—1044no—
462C23—1044no—
463C23—1042no—
464C23#8813611yescharacteristic
465C23C2×D4×D1312yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—262no—
469Q8—522no—
470Q8—521no—
471Q8—1042no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—262no—
478D4—522no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—521no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1044no—
490D4—1044no—
491D4—1044no—
492D4—2088no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—528no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C8—522no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—524no—
522C22—524no—
523C22—522no—
524C22—524no—
525C22—1044no—
526C22—1048no—
527C22—2081no—
528C22—2084no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—524no—
537C4—522no—
538C4#1171840211yescharacteristic
539C4#1171840211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—1044no—
545C2—1042no—
546C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#33559
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129241C2semidirect
2. #13124239C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13116839C2semidirect
5. #13116822C2semidirect
6. #13116485C2semidirect
7. C13×#2126C2semidirect
8. #11719648C22semidirect
14. #11719422C22semidirect
16. #11719388C22semidirect
22. C13×#410C22semidirect
23. #11718898C22semidirect
27. #11718722C22semidirect
31. #11718402C22semidirect
32. C13×#354C22semidirect
33. C13×#353C22semidirect
34. #11718063C22semidirect
35. C2×C13×#41D4semidirect
48. C22×D52D4semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C13×#124D4semidirect
56. C2×C42×C13D4semidirect
68. #88191D4semidirect
76. #88180D4semidirect
188. #2126D13semidirect
272. #410C2×D13semidirect
273. #354C2×D13semidirect
274. #353C2×D13semidirect
310. C2×#41D52semidirect
322. C4⋊Q8D52semidirect
334. #124D52semidirect
358. C2×C42D52semidirect
455. C13#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131242392
#131241842
#131168392
#131168222
#131164852
C13×#21262
#3355913