Finite Group Databasebeta

← #16017055

Subgroups — #16017055

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116840C214yesmaximal, complemented
5#13116823C214yesmaximal, complemented
6#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#536—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719527—21no—
17#11719522—21no—
18#11719440—21no—
19#11719439—21no—
20#11719383—22no—
21#11719371C2212yescomplemented
22#11719368—22no—
23#11719364C2212yescomplemented
24#11719344—21no—
25#11719335—21no—
26#11719334—21no—
27#11719329—21no—
28#11719235—21no—
29C13×#458—22no—
30C13×#458C2214yes—
31C13×#410—21no—
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718907—21no—
34#11718906—21no—
35#11718905—22no—
36#11718905C2214yes—
37#11718903C2212yes—
38#11718902C2212yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic
41#11718898C2211yescharacteristic
42C2×#88077—21no—
43#11718131C2214yescomplemented
44#11718066C2212yescomplemented
45#11718065C2212yescomplemented
46#11718063C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
61C22×D52D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—41no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—41no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123D412yescomplemented
68C13×#123C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—42no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—22no—
77#88201—22no—
78#88201—21no—
79#88201—21no—
80#88201—41no—
81#88201D411yescharacteristic, complemented
82#88200—22no—
83#88200—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198D411yescharacteristic, complemented
86#88196—41no—
87#88194—21no—
88#88194—41no—
89#88194C2311yescharacteristic
90#88193—21no—
91#88193—21no—
92#88191—24no—
93#88191D412yes—
94#88191C2312yes—
95#88190C2311yescharacteristic
96#88186—41no—
97#88184—21no—
98#88184—22no—
99#88184—21no—
100#88184—42no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
107C2×#6099—21no—
108#88152—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88140—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88133—22no—
130#88130—22no—
131C4×D52—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99C2312yes—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88076—21no—
138#88074—21no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—41no—
166C2×Q8×C13—41no—
167C2×Q8×C13—42no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D412yes—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—44no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4—44no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—44no—
220C13×C22⋊C4C2×D412yes—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—41no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13C2×D412yes—
227#6107—42no—
228#6106—42no—
229#6105—42no—
230#6104—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240#6103—44no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—41no—
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551—131no—
260#3028D1311yescharacteristic, complemented
261#3027—131no—
262#3018—131no—
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126—131no—
266#2123—131no—
267#2122—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—81no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—164no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—81no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—81no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—41no—
342#1055—42no—
343#585C2×D1311yescharacteristic
344#575—261no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—21no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#535—261no—
360#532—131no—
361#529—261no—
362#458—22no—
363#458C2×D1314yes—
364B(4,𝔽2)—134no—
365B(4,𝔽2)—262no—
366#456—261no—
367#455—132no—
368#454—261no—
369#453—132no—
370C2×#104—261no—
371#413—131no—
372#410—21no—
373#410—131no—
374#410—261no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#354—132no—
377#353—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—161no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—84no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—41no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—41no—
417H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
426C22×D4—131no—
427#137—262no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—522no—
432C2×M16—261no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—41no—
435C4⋊Q8—131no—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#127—521no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—21no—
445#124—41no—
446#124—131no—
447#124—131no—
448#124—261no—
449#124—262no—
450#124—261no—
451#124—521no—
452#123—24no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123C22⋊D1312yescomplemented
458#123C22×D1312yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—42no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—522no—
477#120—132no—
478#120—132no—
479#120—262no—
480#120—264no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42—131no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#101—261no—
500#100—132no—
501#99—21no—
502#99—24no—
503#99—132no—
504#99—264no—
505#99—261no—
506#99C22×D1312yes—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D13—81no—
514D13—82no—
515C24—132no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587M16—262no—
588M16—521no—
589C2×C8—521no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—132no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—262no—
636C23—261no—
637C23—522no—
638C23—1042no—
639C23#8819111yescharacteristic
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—521no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670D4—1042no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—2084no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819111yescharacteristic
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—521no—
718C22—522no—
719C22—521no—
720C22—522no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—1044no—
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—1042no—
737C4#1171869311yescharacteristic
738C4#1171869311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—1042no—
745C2—1041no—
746C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129265C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116840C2semidirect
5. #13116823C2semidirect
6. #13116499C2semidirect
7. #13116490C2semidirect
8. #13116485C2semidirect
9. C13×#3028C2semidirect
21. #11719371C22semidirect
23. #11719364C22semidirect
43. #11718131C22semidirect
44. #11718066C22semidirect
45. #11718065C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
58. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
67. C13×#123D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
81. #88201D4semidirect
85. #88198D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
260. #3028D13semidirect
425. C22×Q8C22⋊D13semidirect
457. #123C22⋊D13semidirect
493. #117C22⋊D13semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292652
#131242382
#131241852
#131168402
#131168232
#131164992
#131164902
#131164852
C13×#30282
#3356013