Finite Group Databasebeta

← #16017057

Subgroups — #16017057

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116841C214yesmaximal, complemented
5#13116824C214yesmaximal, complemented
6#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#535—21no—
12C13×#535C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719527—21no—
17#11719511—21no—
18#11719424—22no—
19#11719377—21no—
20#11719375—21no—
21#11719319—21no—
22#11719313—21no—
23#11719305—21no—
24#11719303—21no—
25#11719300C2212yescomplemented
26#11719298—22no—
27#11719292C2212yescomplemented
28#11719234—21no—
29C13×B(4,𝔽2)—22no—
30C13×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C13×#410—21no—
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718907—21no—
34#11718906—21no—
35#11718904—22no—
36#11718904C2214yes—
37#11718903C2212yes—
38#11718902C2212yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic
41#11718898C2211yescharacteristic
42C2×#88077—21no—
43#11718128C2214yescomplemented
44#11718066C2212yescomplemented
45#11718065C2212yescomplemented
46#11718064C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127—21no—
63C13×#127—41no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—41no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—42no—
69C13×#120—24no—
70C13×#120D412yes—
71C13×#120C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88205—22no—
77#88204—42no—
78#88203—22no—
79#88201D411yescharacteristic, complemented
80#88198—21no—
81#88198—41no—
82#88198D411yescharacteristic, complemented
83#88196—41no—
84#88194C2311yescharacteristic
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—21no—
88#88193—21no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88192—22no—
93#88190—21no—
94#88190—21no—
95#88190—41no—
96#88190C2311yescharacteristic
97#88189—22no—
98#88189—22no—
99#88189—22no—
100#88189—24no—
101#88189D412yescomplemented
102#88189C2312yes—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—22no—
106#88186—41no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88180D411yescharacteristic, complemented
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—42no—
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
115C2×#6099—21no—
116#88151—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88141—21no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88126—22no—
131#88124—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99C2312yes—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88076—21no—
138#88074—21no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41—41no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—42no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13—44no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13C2×D412yes—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6127—41no—
202#6127—41no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—44no—
217C13×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—41no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—44no—
230C22⋊Dic13C2×D412yes—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—41no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—44no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—41no—
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551—131no—
260#3028—131no—
261#3027D1311yescharacteristic, complemented
262#3018—131no—
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126—131no—
266#2123—131no—
267#2122—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—21no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—81no—
297D4×C13—82no—
298D4×C13—82no—
299D4×C13—164no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333C2×Dic13—81no—
334D52—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342#1055—42no—
343#585C2×D1311yescharacteristic
344#575—261no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535—21no—
359#535C2×D1311yescharacteristic
360#532—131no—
361#529—261no—
362#458—134no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—22no—
365B(4,𝔽2)C2×D1314yes—
366#456—261no—
367#455—132no—
368#454—261no—
369#453—132no—
370C2×#104—261no—
371#413—131no—
372#410—21no—
373#410—131no—
374#410—261no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#354—132no—
377#353—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—161no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—41no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—41no—
417H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
427#137—262no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—522no—
432C2×M16—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—521no—
436#127—21no—
437#127—41no—
438#127—131no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#124—21no—
445#124—41no—
446#124—131no—
447#124—131no—
448#124—262no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—521no—
452#123—132no—
453#123—132no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—522no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—42no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—24no—
478#120—262no—
479#120C22⋊D1312yes—
480#120C22×D1312yes—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42—131no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#101—261no—
500#100—132no—
501#99—21no—
502#99—24no—
503#99—132no—
504#99—264no—
505#99—261no—
506#99C22×D1312yes—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D13—81no—
515C24C2×C22⋊D1312yes—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587M16—262no—
588M16—521no—
589C2×C8—521no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—132no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—261no—
639C23#8819111yescharacteristic
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1041no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—521no—
669D4—1041no—
670D4—1042no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819111yescharacteristic
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—1042no—
737C4#1171869311yescharacteristic
738C4#1171869311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—1041no—
746C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129260C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116841C2semidirect
5. #13116824C2semidirect
6. #13116499C2semidirect
7. #13116489C2semidirect
8. #13116486C2semidirect
9. C13×#3027C2semidirect
25. #11719300C22semidirect
27. #11719292C22semidirect
43. #11718128C22semidirect
44. #11718066C22semidirect
45. #11718065C22semidirect
46. #11718064C22semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
79. #88201D4semidirect
82. #88198D4semidirect
101. #88189D4semidirect
110. #88180D4semidirect
114. C2×C4×Dic13D4semidirect
261. #3027D13semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292602
#131242422
#131241852
#131168412
#131168242
#131164992
#131164892
#131164862
C13×#30272
#3356013