Finite Group Databasebeta

← #16017058

Subgroups — #16017058

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116842C214yesmaximal, complemented
5#13116825C214yesmaximal, complemented
6#13116501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#575—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719535—21no—
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719530—21no—
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719440—21no—
19#11719425C2212yescomplemented
20#11719384C2212yescomplemented
21#11719375—21no—
22#11719320—22no—
23#11719318—22no—
24#11719270—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719246—21no—
28#11719184—21no—
29C13×#456—21no—
30C13×#455C2212yes—
31C13×#454—21no—
32C13×#453C2212yes—
33C2×C13×#104—21no—
34C13×#413C2211yescharacteristic
35#11718905—22no—
36#11718905C2214yes—
37#11718904—22no—
38#11718904C2214yes—
39#11718901—21no—
40#11718901—21no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2211yescharacteristic
43#11718137C2212yescomplemented
44#11718133C2212yescomplemented
45#11718068C2214yescomplemented
46#11718067C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×#137—22no—
63C13×#137—41no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C13×#135—42no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic, complemented
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
77#88201—21no—
78#88201—41no—
79#88200—22no—
80#88198—21no—
81#88198—41no—
82#88194—21no—
83#88194—41no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88192—22no—
89#88191—22no—
90#88191—24no—
91#88191D412yes—
92#88191C2312yes—
93#88190—21no—
94#88190—41no—
95#88189—22no—
96#88189—24no—
97#88189D412yescomplemented
98#88189C2312yes—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—42no—
103#88183—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88180D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—42no—
114#88152—22no—
115#88150—22no—
116#88148—22no—
117#88143—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88133—22no—
125#88131—22no—
126#88130—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88126—22no—
130#88124—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#104—22no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101—21no—
135C13×#100C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074—21no—
138#88074—24no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88074C2312yes—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—41no—
160C13×#41—41no—
161C13×#41—41no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—42no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—44no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13C2×D412yes—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—41no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C13×Q16—42no—
212C13×SD16—42no—
213C13×SD16—42no—
214C13×D8—42no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—41no—
217C2×C8×C13—41no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—44no—
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234C22⋊Dic13C2×D412yes—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—44no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4⋊Dic13—41no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—44no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#3551—131no—
260#3028—131no—
261#3027—131no—
262#3018D1311yescharacteristic, complemented
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126—131no—
266#2123—131no—
267#2122—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—81no—
297D4×C13—81no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—164no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—82no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—81no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342C8×C13—42no—
343#585C2×D1311yescharacteristic
344#575—21no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535—131no—
359#535—261no—
360#532C2×D1311yescharacteristic
361#529—261no—
362#458—134no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—134no—
365B(4,𝔽2)—262no—
366#456—21no—
367#455C2×D1312yes—
368#454—21no—
369#453C2×D1312yes—
370C2×#104—21no—
371#413C2×D1311yescharacteristic
372#410—131no—
373#410—131no—
374#410—261no—
375#410—261no—
376#354—132no—
377#353—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—161no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—84no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—82no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—41no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—41no—
417H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—131no—
427#137—22no—
428#137—41no—
429AGL(1,ℤ/8)—22no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431#135—42no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—521no—
435C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
436#127—261no—
437#127—521no—
438#127C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—521no—
449#124—521no—
450#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
451#124C22×D1311yescharacteristic
452#123—132no—
453#123—132no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—522no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—522no—
477#120—132no—
478#120—132no—
479#120—262no—
480#120—264no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
497#104—22no—
498#104—22no—
499#101—21no—
500#100C22×D1312yes—
501#99—132no—
502#99—132no—
503#99—264no—
504#99—264no—
505#99—261no—
506#99—261no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—81no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514D13—82no—
515C24—132no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—132no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—42no—
586D8—42no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—132no—
609C22⋊C4—132no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4—524no—
623C42—21no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—521no—
628C42—521no—
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—262no—
637C23—522no—
638C23—1042no—
639C23#8819111yescharacteristic
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1041no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—2084no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819111yescharacteristic
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—1044no—
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—522no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—1042no—
736C4—1042no—
737C4#1171869311yescharacteristic
738C4#1171869311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—1042no—
746C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129263C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13124238C2semidirect
4. #13116842C2semidirect
5. #13116825C2semidirect
6. #13116501C2semidirect
7. #13116491C2semidirect
8. #13116487C2semidirect
9. C13×#3018C2semidirect
19. #11719425C22semidirect
20. #11719384C22semidirect
43. #11718137C22semidirect
44. #11718133C22semidirect
45. #11718068C22semidirect
46. #11718067C22semidirect
57. C2×C13×#41D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×C4⋊Q8D4semidirect
70. C13×#124D4semidirect
76. C2×C42×C13D4semidirect
97. #88189D4semidirect
108. #88180D4semidirect
262. #3018D13semidirect
423. C2×#41C22⋊D13semidirect
435. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
450. #124C22⋊D13semidirect
496. C2×C42C22⋊D13semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292632
#131242422
#131242382
#131168422
#131168252
#131165012
#131164912
#131164872
C13×#30182
#3356013