Finite Group Databasebeta

← #16017060

Subgroups — #16017060

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116844C214yesmaximal, complemented
6#13116827C214yesmaximal, complemented
7#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719521—21no—
16#11719453—21no—
17#11719440—21no—
18#11719439—21no—
19#11719383—22no—
20#11719371C2212yescomplemented
21#11719368—22no—
22#11719364C2212yescomplemented
23#11719344—21no—
24#11719335—21no—
25#11719334—21no—
26#11719329—21no—
27#11719235—21no—
28#11719230—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32C2×#88065—21no—
33#11718714—22no—
34#11718714C2214yes—
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718414—21no—
38#11718413—21no—
39#11718408C2212yes—
40#11718407C2212yes—
41#11718402—22no—
42#11718402C2214yes—
43C13×#352C2214yescomplemented
44#11718067C2214yescomplemented
45#11718066C2212yescomplemented
46#11718065C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×#6131—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
61C22×D52D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123D412yescomplemented
66C13×#123C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic, complemented
71#88201—22no—
72#88201—21no—
73#88201—21no—
74#88201—41no—
75#88201D411yescharacteristic, complemented
76#88200—22no—
77#88200—21no—
78#88200—42no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—41no—
81#88198D411yescharacteristic, complemented
82#88194—21no—
83#88194C2311yescharacteristic
84#88193—21no—
85#88193—21no—
86#88191D412yes—
87#88191C2312yes—
88#88190C2311yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88183—24no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88180D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
99#88163—22no—
100#88163—41no—
101#88162—22no—
102#88162—41no—
103#88158—42no—
104#88152—22no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149—22no—
109#88149—42no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88140—22no—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88136—24no—
125#88135—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88133—22no—
128#88130—22no—
129#88129—41no—
130#88128—41no—
131C4×D52—22no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88046—24no—
141#88046—24no—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—21no—
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169#6131—81no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—44no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—22no—
212C13×M16—41no—
213C2×C8×C13—41no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—41no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13C2×D412yes—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237#6103—44no—
238#6103—44no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—44no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—41no—
253C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255Dic52—42no—
256D104—42no—
257#6095—42no—
258#6095—42no—
259#3551—131no—
260#3028—131no—
261#3027—131no—
262#3018—131no—
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126—131no—
266#2123D1311yescharacteristic, complemented
267#2122—131no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—81no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—81no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—81no—
307C22⋊D13—81no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—22no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—81no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—164no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—22no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—42no—
343#585—131no—
344#575—261no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—261no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#535—261no—
360#532—131no—
361#529—261no—
362#458—134no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—134no—
365B(4,𝔽2)—262no—
366#456—261no—
367#455—132no—
368#454—261no—
369#453—132no—
370C2×#104—261no—
371#413C2×D1311yescharacteristic
372#410—131no—
373#410—261no—
374#410—261no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#354—132no—
377#353—132no—
378#352C2×D1314yescomplemented
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—161no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—261no—
4132−1+4—521no—
414H(5,𝔽2)—132no—
415H(5,𝔽2)—261no—
416H(5,𝔽2)—261no—
417H(5,𝔽2)—521no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—522no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
426C22×D4—131no—
427#137—262no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—522no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—521no—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#127—521no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—21no—
445#124—131no—
446#124—131no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449#124—261no—
450#124—521no—
451#124—521no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—264no—
457#123D5212yescomplemented
458#123C22×D1312yes—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—522no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—262no—
476#121—522no—
477#120—132no—
478#120—132no—
479#120—262no—
480#120—264no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117D5211yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42—131no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#101—21no—
500#100C22×D1312yes—
501#99—21no—
502#99—132no—
503#99—264no—
504#99—261no—
505#99—264no—
506#99C22×D1312yes—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D13—81no—
513D13—82no—
514D13—82no—
515C24—132no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—521no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4C2×D5211yescharacteristic
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4C2×D5212yes—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—132no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—524no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4C2×D5212yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—262no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—521no—
637C23—522no—
638C23—1042no—
639C23#8813611yescharacteristic
640C23C22×D5211yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—262no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—262no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670D4—1042no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—2084no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—1042no—
721C22—1044no—
722C22—1042no—
723C22—2081no—
724C22C2×#8813611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—1042no—
737C4#1171840211yescharacteristic
738C4#1171840211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—1042no—
744C2—1041no—
745C2—1042no—
746C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129265C2semidirect
2. #13124241C2semidirect
3. #13124239C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116844C2semidirect
6. #13116827C2semidirect
7. #13116499C2semidirect
8. #13116487C2semidirect
9. C13×#2123C2semidirect
20. #11719371C22semidirect
22. #11719364C22semidirect
43. C13×#352C22semidirect
44. #11718067C22semidirect
45. #11718066C22semidirect
46. #11718065C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
65. C13×#123D4semidirect
70. C13×#117D4semidirect
75. #88201D4semidirect
81. #88198D4semidirect
98. C2×C4×Dic13D4semidirect
266. #2123D13semidirect
378. #352C2×D13semidirect
425. C22×Q8D52semidirect
457. #123D52semidirect
493. #117D52semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292652
#131242412
#131242392
#131241892
#131168442
#131168272
#131164992
#131164872
C13×#21232
#3356013