Finite Group Databasebeta

← #16017061

Subgroups — #16017061

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116845C214yesmaximal, complemented
6#13116828C214yesmaximal, complemented
7#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719510—21no—
16#11719453—21no—
17#11719424—22no—
18#11719377—21no—
19#11719375—21no—
20#11719319—21no—
21#11719313—21no—
22#11719305—21no—
23#11719303—21no—
24#11719300C2212yescomplemented
25#11719298—22no—
26#11719292C2212yescomplemented
27#11719234—21no—
28#11719231—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32C2×#88065—21no—
33#11718693—22no—
34#11718693C2214yes—
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718414—21no—
38#11718413—21no—
39#11718408C2212yes—
40#11718407C2212yes—
41#11718403—22no—
42#11718403C2214yes—
43C13×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#11718068C2214yescomplemented
45#11718066C2212yescomplemented
46#11718065C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251C2312yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#120D412yes—
68C13×#120C2312yes—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic
71#88207—22no—
72#88207—24no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201D411yescharacteristic, complemented
75#88198—21no—
76#88198D411yescharacteristic, complemented
77#88194—41no—
78#88194C2311yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88192—42no—
88#88190—21no—
89#88190—21no—
90#88190—41no—
91#88190C2311yescharacteristic
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95#88189D412yescomplemented
96#88189C2312yes—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
107#88163—22no—
108#88163—41no—
109#88162—22no—
110#88162—41no—
111#88158—42no—
112#88151—21no—
113#88151—42no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88141—21no—
117#88140—24no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88129—41no—
129#88126—22no—
130#88124—22no—
131#88123—41no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88046—24no—
141#88046—24no—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6131—42no—
173Q8×D13—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177#6129—81no—
178#6129—81no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—22no—
212C13×M16—41no—
213C2×C8×C13—41no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—41no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—44no—
232C22⋊Dic13C2×D412yes—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—44no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—44no—
241C4⋊Dic13—41no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—41no—
253C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255Dic52—42no—
256D104—42no—
257#6095—42no—
258#6095—42no—
259#3551—131no—
260#3028—131no—
261#3027—131no—
262#3018—131no—
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126—131no—
266#2123—131no—
267#2122D1311yescharacteristic, complemented
268C23×C13—22no—
269C23×C13—42no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—81no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—81no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—164no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—81no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—22no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342C8×C13—42no—
343#585—131no—
344#575—261no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535—261no—
359#535C2×D1311yescharacteristic
360#532—131no—
361#529—261no—
362#458—134no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—134no—
365B(4,𝔽2)—262no—
366#456—261no—
367#455—132no—
368#454—261no—
369#453—132no—
370C2×#104—261no—
371#413C2×D1311yescharacteristic
372#410—131no—
373#410—261no—
374#410—261no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#354—132no—
377#353—132no—
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)C2×D1314yescomplemented
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—84no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—161no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—82no—
403C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—261no—
4132−1+4—521no—
414H(5,𝔽2)—132no—
415H(5,𝔽2)—261no—
416H(5,𝔽2)—261no—
417H(5,𝔽2)—521no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—522no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×D4D5211yescharacteristic
427#137—262no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—522no—
432C2×M16—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—521no—
436#127—21no—
437#127—131no—
438#127—521no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#124—21no—
445#124—131no—
446#124—131no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—521no—
451#124—521no—
452#123—132no—
453#123—132no—
454#123—264no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—522no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—522no—
477#120—262no—
478#120—264no—
479#120D5212yes—
480#120C22×D1312yes—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117D5211yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42—131no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#101—21no—
500#100C22×D1312yes—
501#99—21no—
502#99—132no—
503#99—264no—
504#99—261no—
505#99—264no—
506#99C22×D1312yes—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D13—81no—
514D13—82no—
515C24C2×D5212yes—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—521no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4C2×D5211yescharacteristic
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—132no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—132no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—524no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4C2×D5212yes—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—261no—
638C23—521no—
639C23#8813611yescharacteristic
640C23C22×D5211yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—262no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1041no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—262no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670D4—1041no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—2084no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22—2081no—
724C22C2×#8813611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—1042no—
737C4#1171840211yescharacteristic
738C4#1171840211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—1041no—
745C2—1042no—
746C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2122C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129260C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
3. #13124237C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116845C2semidirect
6. #13116828C2semidirect
7. #13116499C2semidirect
8. #13116491C2semidirect
9. C13×#2122C2semidirect
24. #11719300C22semidirect
26. #11719292C22semidirect
43. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718066C22semidirect
46. #11718065C22semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
74. #88201D4semidirect
76. #88198D4semidirect
95. #88189D4semidirect
103. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
267. #2122D13semidirect
379. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292602
#131242432
#131242372
#131241892
#131168452
#131168282
#131164992
#131164912
C13×#21222
#3356013