Finite Group Databasebeta

← #16017062

Subgroups — #16017062

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116846C214yesmaximal, complemented
6#13116829C214yesmaximal, complemented
7#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719527—21no—
16#11719440—21no—
17#11719425C2212yescomplemented
18#11719384C2212yescomplemented
19#11719375—21no—
20#11719320—22no—
21#11719318—22no—
22#11719270—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25#11719246—21no—
26#11719231—21no—
27#11719230—21no—
28#11719184—21no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718756—21no—
33#11718738C2212yes—
34#11718723—21no—
35#11718722C2212yes—
36#11718667—21no—
37#11718667—21no—
38C2×#88045—21no—
39#11718403—22no—
40#11718403C2214yes—
41#11718402—22no—
42#11718402C2214yes—
43C13×#354C2212yescomplemented
44C13×#353C2212yescomplemented
45#11718064C2214yescomplemented
46#11718063C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251C2312yes—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic, complemented
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
73#88205—41no—
74#88204—42no—
75#88203—41no—
76#88201—21no—
77#88200—22no—
78#88198—21no—
79#88196—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191D412yes—
88#88191C2312yes—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91#88189D412yescomplemented
92#88189C2312yes—
93#88186—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180D411yescharacteristic
100#88180D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88152—22no—
107#88151—42no—
108#88150—22no—
109#88149—42no—
110#88148—22no—
111#88143—22no—
112#88140—24no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—24no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88131—22no—
122#88130—22no—
123#88129—21no—
124#88129—41no—
125#88129—41no—
126#88128—41no—
127C4×D52—21no—
128#88126—22no—
129#88124—21no—
130#88123—41no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—21no—
134C13×#99C2312yes—
135C13×#99C2312yes—
136#88076—21no—
137#88073C2312yes—
138#88046—24no—
139#88046—24no—
140#88045—22no—
141#88045—22no—
142#33560—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—44no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—41no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13C2×D412yes—
230C22⋊Dic13C2×D412yes—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—44no—
242#6103—44no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—44no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551—131no—
260#3028—131no—
261#3027—131no—
262#3018—131no—
263#2200—134no—
264#2197—134no—
265#2126D1311yescharacteristic, complemented
266#2123—131no—
267#2122—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—81no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—82no—
321D52—22no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—164no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—22no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342#1055—42no—
343#585—131no—
344#575—261no—
345#563—261no—
346#560—132no—
347#555—261no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—132no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#540—262no—
354#538—262no—
355#537—261no—
356#536—131no—
357#536—261no—
358#535—131no—
359#535—261no—
360#532C2×D1311yescharacteristic
361#529—261no—
362#458—134no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—134no—
365B(4,𝔽2)—262no—
366#456—261no—
367#455—132no—
368#454—261no—
369#453—132no—
370C2×#104—261no—
371#413—131no—
372#410—261no—
373#410—261no—
374#410C2×D1311yescharacteristic
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#354C2×D1312yescomplemented
377#353C2×D1312yescomplemented
378#352—134no—
379AΣL(1,𝔽16)—134no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—161no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13—82no—
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
4122−1+4—261no—
4132−1+4—521no—
414H(5,𝔽2)—132no—
415H(5,𝔽2)—261no—
416H(5,𝔽2)—261no—
417H(5,𝔽2)—521no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—522no—
423C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—131no—
427#137—262no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—522no—
432C2×M16—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—521no—
435C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
436#127—261no—
437#127—521no—
438#127C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—521no—
449#124—521no—
450#124D5211yescharacteristic, complemented
451#124C22×D1311yescharacteristic
452#123—132no—
453#123—132no—
454#123—262no—
455#123—264no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—522no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—522no—
477#120—132no—
478#120—132no—
479#120—264no—
480#120—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
497#104—262no—
498#104—262no—
499#101—261no—
500#100—132no—
501#99—21no—
502#99—21no—
503#99—264no—
504#99—264no—
505#99C22×D1312yes—
506#99C22×D1312yes—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—81no—
512C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D13—82no—
514D13—82no—
515C24—132no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—521no—
532#41—521no—
533#41—521no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
545C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C23×D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—132no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587M16—262no—
588M16—521no—
589C2×C8—521no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—132no—
611C22⋊C4—132no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—524no—
622C22⋊C4—524no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—262no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42C2×D5211yescharacteristic
630C42C2×D5211yescharacteristic
631C13#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—262no—
636C23—521no—
637C23—522no—
638C23—1042no—
639C23#8813611yescharacteristic
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—262no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1041no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—262no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—2084no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4C22×D5211yescharacteristic
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1042no—
721C22—1044no—
722C22—1042no—
723C22—2081no—
724C22C2×#8813611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C4—522no—
737C4#1171840211yescharacteristic
738C4#1171840211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—1042no—
745C2—1042no—
746C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#33560
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129263C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
3. #13124239C2semidirect
4. #13124184C2semidirect
5. #13116846C2semidirect
6. #13116829C2semidirect
7. #13116489C2semidirect
8. #13116485C2semidirect
9. C13×#2126C2semidirect
17. #11719425C22semidirect
18. #11719384C22semidirect
43. C13×#354C22semidirect
44. C13×#353C22semidirect
45. #11718064C22semidirect
46. #11718063C22semidirect
47. C2×C13×#41D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×#124D4semidirect
72. C2×C42×C13D4semidirect
91. #88189D4semidirect
100. #88180D4semidirect
265. #2126D13semidirect
376. #354C2×D13semidirect
377. #353C2×D13semidirect
423. C2×#41D52semidirect
435. C4⋊Q8D52semidirect
450. #124D52semidirect
496. C2×C42D52semidirect
631. C13#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292632
#131242432
#131242392
#131241842
#131168462
#131168292
#131164892
#131164852
C13×#21262
#3356013