Finite Group Databasebeta

← #16017063

Subgroups — #16017063

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124240C212yesmaximal, complemented
3#13124181C211yesmaximal, characteristic
4#13116850C212yesmaximal, complemented
5#13116847C212yesmaximal, complemented
6#13116834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116488C212yesmaximal, complemented
11C13×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719650C2211yescharacteristic
13C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#11719478—21no—
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719418C2211yescharacteristic, complemented
17#11719387—22no—
18#11719376—22no—
19#11719356—21no—
20#11719356C2212yescomplemented
21#11719353—21no—
22#11719353—22no—
23#11719353C2212yes—
24#11719283—21no—
25Q8×Dic26—21no—
26#11719266—22no—
27D4×Dic26—22no—
28C13×#458C2212yes—
29C13×#453C2211yescharacteristic
30#11718904C2212yes—
31#11718903C2211yescharacteristic
32#11718862—21no—
33#11718738C2211yescharacteristic
34#11718714—22no—
35#11718714C2212yes—
36#11718487—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718407C2211yescharacteristic
39#11718406C2211yescharacteristic
40#11718403—22no—
41#11718403C2212yes—
42#11718401—22no—
43#11718401C2212yes—
44C13×#353C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#352C2212yescomplemented
46#11718137C2211yescharacteristic, complemented
47#11718131C2212yescomplemented
48#11718068C2212yescomplemented
49#11718065C2212yescomplemented
50#11718064C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#88257—21no—
53#88257—41no—
54#41×D13—21no—
55#41×D13—41no—
56#88251—22no—
57#88251—41no—
58#88251C2311yescharacteristic
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—41no—
61C2×#6129D411yescharacteristic
62C2×#6129C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26D412yes—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—22no—
68C13×#123—21no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123C2312yes—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—22no—
73#88205—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—21no—
77#88192—22no—
78#88190—22no—
79#88190D411yescharacteristic
80#88190C2311yescharacteristic
81#88189—21no—
82#88189—22no—
83#88189C2312yes—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86#88186—21no—
87#88183—21no—
88#88183—22no—
89#88183D412yes—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88170—41no—
93#88169—41no—
94#88166—41no—
95#88165—41no—
96#88163—21no—
97M16×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88150—22no—
100#88150—42no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88142—42no—
107#88140—21no—
108#88140—22no—
109#88140D412yes—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—42no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—42no—
122#88131—21no—
123#88131—22no—
124#88131D412yes—
125#88126—22no—
126C42×D13D411yescharacteristic
127#88123—22no—
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—22no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#104—21no—
133C13×#100C2311yescharacteristic
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—21no—
137#88074—22no—
138#88074C2312yes—
139#88073C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88064—21no—
142#88046—22no—
143#88046—22no—
144#88046—22no—
145#88045—21no—
146#33561—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—21no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13C2×D412yes—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6131—21no—
168Q8×D13—21no—
169Q8×D13—41no—
170#6129—21no—
171#6129—41no—
172#6129—41no—
173#6129—41no—
174#6129—41no—
175#6129—41no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178#6129—42no—
179#6129—41no—
180#6129—41no—
181#6129—42no—
182D4×D13—21no—
183D4×D13—41no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—41no—
186#6127—21no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—42no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26—81no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×SD16—41no—
207C13×D8—41no—
208C13×M16—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—42no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—42no—
217C13×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—42no—
227C22⋊Dic13C2×D412yes—
228#6107—41no—
229#6105—41no—
230#6105—41no—
231#6104—41no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—42no—
235#6103—42no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—42no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—42no—
250#6101—42no—
251#6101—42no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—42no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6099—21no—
259Dic52—41no—
260#6095—41no—
261#6094—41no—
262C8×D13—41no—
263#3550—131no—
264#3028—132no—
265#3018—131no—
266#2201—132no—
267#2201—132no—
268#2198—131no—
269#2198—131no—
270#2198—131no—
271#2198D1311yescharacteristic, complemented
272#2126—131no—
273#2123—132no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13C22×D412yes—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—42no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—41no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—81no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—41no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336Dic26—41no—
337Dic26—82no—
338Dic26—82no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#585—131no—
342#575—261no—
343#563—132no—
344#563—261no—
345#559—131no—
346#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
347Q82—261no—
348#556—262no—
349D4×Q8—262no—
350#542—262no—
351#542—262no—
352#536—132no—
353#536—261no—
354#536—262no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357#458—132no—
358#458—132no—
359#458—132no—
360#458—262no—
361#458—262no—
362#458C2×D1312yes—
363#456—261no—
364#455—131no—
365#455—131no—
366#454—261no—
367#453—131no—
368#453C2×D1311yescharacteristic
369C2×#104—261no—
370#413—131no—
371#410—132no—
372#410—262no—
373#354—132no—
374#353—131no—
375#353C2×D1311yescharacteristic, complemented
376#352—132no—
377#352—132no—
378#352—132no—
379#352C2×D1312yescomplemented
380C22×C13—22no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—161no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—82no—
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—82no—
405Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4072−1+4—261no—
4082−1+4—521no—
409H(5,𝔽2)—131no—
410H(5,𝔽2)—262no—
411H(5,𝔽2)—521no—
412H(5,𝔽2)C22×D1311yescharacteristic
413C2×#41—131no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—132no—
420C22×Q8—261no—
421#137—261no—
422#137—261no—
423#137—521no—
424AGL(1,ℤ/8)—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—261no—
426AGL(1,ℤ/8)—521no—
427#135—521no—
428#135—521no—
429C2×M16—261no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—522no—
438#127C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—262no—
444#124—22no—
445#124—131no—
446#124—131no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—522no—
451#123—21no—
452#123—22no—
453#123—132no—
454#123—132no—
455#123—132no—
456#123—261no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123C22×D1312yes—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—522no—
473C22⋊Q8—522no—
474#121—262no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483#117—132no—
484#117—262no—
485#117—261no—
486#117—262no—
487C2×C42—131no—
488#104—21no—
489#104—261no—
490#104—261no—
491#104—261no—
492#101—261no—
493#100—131no—
494#100C22×D1311yescharacteristic
495#99—22no—
496#99—132no—
497#99—262no—
498#99—262no—
499#99—262no—
500#99—262no—
501#99C22×D1312yes—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13—81no—
505C2×C13—81no—
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—41no—
508D13—81no—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—522no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—522no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—522no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—1041no—
542C2×Q8—1041no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—132no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4C23×D1311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4D4×D1312yes—
568Q16—521no—
569Q16—521no—
570SD16—41no—
571SD16—521no—
572SD16—521no—
573SD16—521no—
574D8—41no—
575D8—521no—
576M16—21no—
577M16—261no—
578M16—521no—
579C2×C8—521no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—522no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—522no—
598C4⋊C4—522no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—132no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4D4×D1312yes—
617C42—22no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—522no—
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C13#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—131no—
629C23—262no—
630C23—521no—
631C23C2×D4×D1312yes—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—261no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—522no—
638Q8—521no—
639Q8—522no—
640Q8—522no—
641Q8—522no—
642Q8—1042no—
643Q8—1042no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—261no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—1041no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—132no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—521no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—261no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—1042no—
703C22—2081no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—262no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—1042no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—521no—
725C2—1041no—
726C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2198C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124181C2
hypercenter#2198D13
hypocenterC13#33561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129248C2semidirect
2. #13124240C2semidirect
4. #13116850C2semidirect
5. #13116847C2semidirect
6. #13116834C2semidirect
7. #13116832C2semidirect
8. #13116831C2semidirect
9. #13116498C2semidirect
10. #13116488C2semidirect
11. C13×#2198C2semidirect
13. C13×#559C22semidirect
16. #11719418C22semidirect
20. #11719356C22semidirect
44. C13×#353C22semidirect
45. C13×#352C22semidirect
46. #11718137C22semidirect
47. #11718131C22semidirect
48. #11718068C22semidirect
49. #11718065C22semidirect
50. #11718064C22semidirect
271. #2198D13semidirect
346. #559C2×D13semidirect
375. #353C2×D13semidirect
379. #352C2×D13semidirect
625. C13#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292482
#131242402
#131241812
#131168502
#131168472
#131168342
#131168322
#131168312
#131164982
#131164882
C13×#21982
#3356113