Finite Group Databasebeta

← #16017064

Subgroups — #16017064

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic
4#13116847C214yesmaximal, complemented
5#13116830C214yesmaximal, complemented
6#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#536—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719527—21no—
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719440—21no—
19#11719427—21no—
20#11719374—22no—
21#11719369C2212yescomplemented
22#11719367—22no—
23#11719356C2212yescomplemented
24#11719346—21no—
25#11719337—21no—
26#11719333—21no—
27#11719327—21no—
28#11719238—21no—
29C13×#458—22no—
30C13×#458C2214yes—
31C13×#410—21no—
32C13×#410C2211yescharacteristic
33#11718907—21no—
34#11718906—21no—
35#11718904—22no—
36#11718904C2214yes—
37#11718903C2212yes—
38#11718902C2212yes—
39#11718901—21no—
40#11718901C2211yescharacteristic
41#11718898C2211yescharacteristic
42C2×#88077—21no—
43#11718131C2214yescomplemented
44#11718066C2212yescomplemented
45#11718065C2212yescomplemented
46#11718064C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—41no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—41no—
52C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—41no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—41no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123D412yes—
68C13×#123C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—42no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—22no—
77#88201D411yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—22no—
82#88198—21no—
83#88198—21no—
84#88198—41no—
85#88198D411yescharacteristic
86#88196—41no—
87#88194C2311yescharacteristic
88#88193—21no—
89#88193—21no—
90#88190—21no—
91#88190—41no—
92#88190C2311yescharacteristic
93#88189—24no—
94#88189D412yes—
95#88189C2312yes—
96#88186—41no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—22no—
104#88178—21no—
105#88178—42no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6099—21no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88146—21no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88141—22no—
118#88141—21no—
119#88141—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#99—21no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99C2312yes—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88076—21no—
138#88074—21no—
139#88074—24no—
140#88074C2312yes—
141#88073C2312yes—
142#33561—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—41no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—41no—
165C2×Q8×C13—41no—
166C2×Q8×C13—42no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2411yescharacteristic
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D412yes—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13C2×D412yes—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C4⋊C4—44no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—44no—
215C13×C22⋊C4C2×D412yes—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—41no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—44no—
224C22⋊Dic13C2×D412yes—
225#6107—42no—
226#6106—42no—
227#6105—42no—
228#6104—42no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—41no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—22no—
247#6101—44no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—41no—
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6099—22no—
257#6099—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3550—131no—
260#3028—131no—
261#3028D1311yescharacteristic, complemented
262#3018—131no—
263#2201—134no—
264#2198—134no—
265#2126—131no—
266#2123—131no—
267#2123—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—81no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—81no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326D52—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—44no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—81no—
335Dic26—82no—
336#1055—42no—
337#585C2×D1311yescharacteristic
338#575—261no—
339#563—132no—
340#563—261no—
341#559—132no—
342Q82—261no—
343#556—261no—
344#556—261no—
345D4×Q8—261no—
346D4×Q8—261no—
347#542—262no—
348#542—262no—
349#536—21no—
350#536—131no—
351#536—261no—
352#536—261no—
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#533—261no—
355#532—131no—
356#458—22no—
357#458—134no—
358#458—262no—
359#458C2×D1314yes—
360#456—261no—
361#455—132no—
362#454—261no—
363#453—132no—
364C2×#104—261no—
365#413—131no—
366#410—21no—
367#410—131no—
368#410—261no—
369#410C2×D1311yescharacteristic
370#354—132no—
371#353—132no—
372#352—134no—
373#352—134no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—161no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—82no—
395C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—82no—
4032−1+4—21no—
4042−1+4—41no—
405H(5,𝔽2)—21no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—41no—
408H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#137—262no—
419#137—521no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—521no—
422#135—522no—
423C2×M16—261no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—521no—
434#127—131no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—262no—
440#124—21no—
441#124—41no—
442#124—131no—
443#124—131no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—521no—
449#123—24no—
450#123—132no—
451#123—132no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—264no—
455#123C22⋊D1312yes—
456#123C22×D1312yes—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—42no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—522no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—262no—
481#117—21no—
482#117—131no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C42—131no—
488#104—262no—
489#104—262no—
490#101—261no—
491#100—132no—
492#99—21no—
493#99—24no—
494#99—132no—
495#99—264no—
496#99—261no—
497#99C22×D1312yes—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—41no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504D13—81no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—42no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—1041no—
539C2×Q8—1041no—
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—131no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×D4C23×D1311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
568Q16—522no—
569SD16—522no—
570SD16—522no—
571D8—522no—
572M16—262no—
573M16—521no—
574C2×C8—521no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—524no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—132no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—524no—
610C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—521no—
621C13#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—261no—
626C23#8819111yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—521no—
638Q8—524no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—521no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—1041no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—522no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22C2×#8819111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C4#1171869311yescharacteristic
719C4#1171869311yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—1041no—
726C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124185C2
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#33561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129245C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
4. #13116847C2semidirect
5. #13116830C2semidirect
6. #13116499C2semidirect
7. #13116490C2semidirect
8. #13116489C2semidirect
9. C13×#3028C2semidirect
21. #11719369C22semidirect
23. #11719356C22semidirect
43. #11718131C22semidirect
44. #11718066C22semidirect
45. #11718065C22semidirect
46. #11718064C22semidirect
261. #3028D13semidirect
621. C13#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131242422
#131241852
#131168472
#131168302
#131164992
#131164902
#131164892
C13×#30282
#3356113