Finite Group Databasebeta

← #16017065

Subgroups — #16017065

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124240C212yesmaximal, complemented
3#13124186C211yesmaximal, characteristic
4#13116851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116833C212yesmaximal, complemented
8#13116830C212yesmaximal, complemented
9#13116500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116488C212yesmaximal, complemented
11C13×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719650C2211yescharacteristic
13C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482—21no—
15#11719429—21no—
16#11719427—21no—
17#11719415—22no—
18#11719407—22no—
19#11719404—21no—
20#11719393—21no—
21#11719377C2211yescharacteristic, complemented
22#11719373C2211yescharacteristic
23#11719369C2212yescomplemented
24#11719353—22no—
25#11719353C2212yes—
26#11719345—22no—
27#11719337—22no—
28C13×#458C2212yes—
29C13×#455C2211yescharacteristic
30#11718904C2212yes—
31#11718902C2211yescharacteristic
32#11718866—21no—
33#11718722C2211yescharacteristic
34#11718714—22no—
35#11718714C2212yes—
36#11718488—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718408C2211yescharacteristic
39#11718406C2211yescharacteristic
40#11718403—22no—
41#11718403C2212yes—
42#11718401—22no—
43#11718401C2212yes—
44C13×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#352C2212yescomplemented
46#11718133C2211yescharacteristic, complemented
47#11718131C2212yescomplemented
48#11718068C2212yescomplemented
49#11718066C2212yescomplemented
50#11718064C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#88257—21no—
53#88257—41no—
54#41×D13—21no—
55#41×D13—41no—
56C2×#6131D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58#88251—22no—
59#88251—41no—
60#88251C2311yescharacteristic
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—41no—
63C2×#6129C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C13×#137—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123C2312yes—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73#88203—21no—
74#88201—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88198D411yescharacteristic
78#88196—21no—
79#88194C2311yescharacteristic
80#88189—22no—
81#88189C2312yes—
82#88183—22no—
83#88183D412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88173—41no—
86#88172—41no—
87#88170—41no—
88#88168—41no—
89#88162—21no—
90M16×D13—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—42no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88142—42no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88140—22no—
112#88140D412yes—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88139—42no—
117#88138—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—42no—
124#88131—22no—
125#88131D412yes—
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic
128#88126—21no—
129C42×D13D411yescharacteristic
130#88124—21no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#104—21no—
133C13×#100C2311yescharacteristic
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—21no—
137#88074—22no—
138#88074C2312yes—
139#88073C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88064—21no—
142#88046—22no—
143#88046—22no—
144#88046—22no—
145#88045—21no—
146#33561—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—21no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13C2×D412yes—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6131—21no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—81no—
169Q8×D13—81no—
170#6129—21no—
171#6129—41no—
172#6129—41no—
173#6129—41no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177#6129—41no—
178#6129—41no—
179#6129—42no—
180D4×D13—21no—
181D4×D13—41no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—41no—
184#6127—21no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—42no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26—42no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×Q16—41no—
206C13×SD16—41no—
207C13×M16—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—42no—
218C13×C22⋊C4C2×D412yes—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—42no—
224C22⋊Dic13C2×D412yes—
225#6107—41no—
226#6106—41no—
227#6106—41no—
228#6104—41no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—42no—
236#6103—42no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—42no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—42no—
249#6101—42no—
250#6101—42no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—42no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6099—21no—
259D104—41no—
260#6095—41no—
261#6094—41no—
262C8×D13—41no—
263#3550—131no—
264#3028—132no—
265#3018—131no—
266#2201—131no—
267#2201—131no—
268#2201—131no—
269#2201D1311yescharacteristic, complemented
270#2198—132no—
271#2198—132no—
272#2126—131no—
273#2123—132no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13C22×D412yes—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—81no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—41no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13#12012yes—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—21no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—81no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—44no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336Dic26—82no—
337Dic26—81no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#585—131no—
341#575—261no—
342#563—131no—
343#563—261no—
344#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#559—132no—
346Q82—261no—
347#556—262no—
348D4×Q8—262no—
349#542—262no—
350#542—262no—
351#536—132no—
352#536—261no—
353#536—262no—
354#533—261no—
355#532—131no—
356#458—132no—
357#458—132no—
358#458—132no—
359#458—262no—
360#458—262no—
361#458C2×D1312yes—
362#456—261no—
363#455—131no—
364#455C2×D1311yescharacteristic
365#454—261no—
366#453—131no—
367#453—131no—
368C2×#104—261no—
369#413—131no—
370#410—132no—
371#410—262no—
372#354—131no—
373#354C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#353—132no—
375#352—132no—
376#352—132no—
377#352—132no—
378#352C2×D1312yescomplemented
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—82no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—82no—
404Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4062−1+4—261no—
4072−1+4—521no—
408H(5,𝔽2)—131no—
409H(5,𝔽2)—262no—
410H(5,𝔽2)—521no—
411H(5,𝔽2)C22×D1311yescharacteristic
412C2×#41—131no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—521no—
417C2×#41—521no—
418C22×Q8—132no—
419C22×Q8—261no—
420#137—21no—
421#137—261no—
422#137—521no—
423AGL(1,ℤ/8)—261no—
424AGL(1,ℤ/8)—261no—
425AGL(1,ℤ/8)—521no—
426#135—521no—
427#135—521no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—522no—
438#127—131no—
439#126—22no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—21no—
444#125—261no—
445#124—131no—
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—261no—
450#124—262no—
451#124—522no—
452#124C22×D1311yescharacteristic
453#123—22no—
454#123—132no—
455#123—132no—
456#123—132no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123C22×D1312yes—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—522no—
472C22⋊Q8—522no—
473#121—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481#117—132no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485#117—262no—
486C2×C42—131no—
487#104—21no—
488#104—261no—
489#104—261no—
490#104—261no—
491#101—261no—
492#100—131no—
493#100C22×D1311yescharacteristic
494#99—22no—
495#99—132no—
496#99—262no—
497#99—262no—
498#99—262no—
499#99—262no—
500#99C22×D1312yes—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505D13—41no—
506D13—81no—
507D13—81no—
508#41—21no—
509#41—41no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—522no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—522no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—1041no—
540C2×Q8—1041no—
541C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
542C2×D4—22no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4C23×D1311yescharacteristic
556C22×C4—132no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4D4×D1312yes—
566Q16—41no—
567Q16—521no—
568SD16—41no—
569SD16—521no—
570SD16—521no—
571SD16—521no—
572D8—521no—
573D8—521no—
574M16—21no—
575M16—261no—
576M16—521no—
577C2×C8—521no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—522no—
595C4⋊C4—522no—
596C4⋊C4—522no—
597C4⋊C4—522no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—132no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—522no—
612C22⋊C4—522no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4D4×D1312yes—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—522no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C13#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—22no—
626C23—131no—
627C23—262no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630C23C2×D4×D1312yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—261no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—524no—
640Q8—522no—
641Q8—1042no—
642Q8—1041no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—261no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—522no—
652D4—524no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—1041no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—521no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—261no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—1042no—
701C22—2081no—
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—262no—
713C4—262no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—521no—
722C2—1041no—
723C2—1041no—
724C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2201C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124186C2
hypercenter#2201D13
hypocenterC13#33561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129246C2semidirect
2. #13124240C2semidirect
4. #13116851C2semidirect
5. #13116849C2semidirect
6. #13116848C2semidirect
7. #13116833C2semidirect
8. #13116830C2semidirect
9. #13116500C2semidirect
10. #13116488C2semidirect
11. C13×#2201C2semidirect
13. C13×#563C22semidirect
21. #11719377C22semidirect
23. #11719369C22semidirect
44. C13×#354C22semidirect
45. C13×#352C22semidirect
46. #11718133C22semidirect
47. #11718131C22semidirect
48. #11718068C22semidirect
49. #11718066C22semidirect
50. #11718064C22semidirect
269. #2201D13semidirect
344. #563C2×D13semidirect
373. #354C2×D13semidirect
378. #352C2×D13semidirect
624. C13#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292462
#131242402
#131241862
#131168512
#131168492
#131168482
#131168332
#131168302
#131165002
#131164882
C13×#22012
#3356113