Finite Group Databasebeta

← #16017066

Subgroups — #16017066

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C212yesmaximal, complemented
3#13116848C214yesmaximal, complemented
4#13116831C214yesmaximal, complemented
5#13116501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116491C212yesmaximal, complemented
7C13×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C13×#585C2211yescharacteristic
9C13×#575—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719530—21no—
12#11719530—22no—
13#11719530C2212yes—
14#11719427—21no—
15#11719418C2212yescomplemented
16#11719377—21no—
17#11719377C2212yescomplemented
18#11719308—24no—
19#11719247—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719175—21no—
22C13×#456—21no—
23C13×#455C2212yes—
24C13×#454—21no—
25C13×#453C2212yes—
26C2×C13×#104—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28#11718904—24no—
29#11718904C2218yes—
30#11718901—22no—
31#11718901C2212yes—
32#11718137C2212yescomplemented
33#11718133C2212yescomplemented
34#11718068C2218yescomplemented
35C13×2−1+4—21no—
36C13×2−1+4—41no—
37C13×H(5,𝔽2)—22no—
38C13×H(5,𝔽2)—41no—
39C13×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—42no—
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C2×C13×#41C2311yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yes—
47C13×#137—22no—
48C13×#137—41no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C13×#135—42no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124D411yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60#88198—22no—
61#88198—22no—
62#88198—42no—
63#88190—22no—
64#88190—22no—
65#88190—24no—
66#88190—42no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69#88189—28no—
70#88189D414yes—
71#88189C2314yes—
72D4×Dic13—24no—
73#88180—22no—
74#88180—21no—
75#88180—22no—
76#88180D412yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—44no—
82#88142—24no—
83#88141—24no—
84#88133—24no—
85#88133—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#104—22no—
94C13×#104—22no—
95C13×#101—21no—
96C13×#100C2312yes—
97#88074—22no—
98#88074—28no—
99#88074C2314yes—
100#33561—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—41no—
109C13×#41—44no—
110C13×#41—41no—
111C13×#41—41no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—41no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2411yescharacteristic
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26—81no—
147C13×Q16—42no—
148C13×SD16—42no—
149C13×SD16—42no—
150C13×D8—42no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—48no—
166C22⋊Dic13C2×D414yes—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—48no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181#3550—131no—
182#3028—132no—
183#3018D1311yescharacteristic
184#2201—134no—
185#2198—134no—
186#2126—131no—
187#2123—132no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13C22×D412yes—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—81no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—82no—
232Dic26—44no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238#585C2×D1311yescharacteristic
239#575—21no—
240#563—132no—
241#563—261no—
242#559—132no—
243Q82—261no—
244#556—262no—
245D4×Q8—262no—
246#542—264no—
247#536—132no—
248#536—261no—
249#536—262no—
250#533—261no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#458—138no—
253#458—264no—
254#456—21no—
255#455C2×D1312yes—
256#454—21no—
257#453C2×D1312yes—
258C2×#104—21no—
259#413C2×D1311yescharacteristic
260#410—132no—
261#410—262no—
262#354—132no—
263#353—132no—
264#352—138no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—161no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic13—44no—
284Dic13—44no—
285Dic13—84no—
2862−1+4—21no—
2872−1+4—41no—
288H(5,𝔽2)—22no—
289H(5,𝔽2)—41no—
290H(5,𝔽2)C22×D1312yes—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C22×Q8—132no—
297C22×Q8—261no—
298#137—22no—
299#137—41no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—41no—
302#135—42no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—522no—
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311#127C22×D1311yescharacteristic
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—262no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#124—522no—
319#124C22⋊D1311yescharacteristic
320#124C22×D1311yescharacteristic
321#123—134no—
322#123—134no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—524no—
333#121—22no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—264no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—264no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342#117—262no—
343C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
344#104—22no—
345#104—22no—
346#101—21no—
347#100C22×D1312yes—
348#99—134no—
349#99—268no—
350#99—262no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—44no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8—1041no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D1312yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×D4C23×D1311yescharacteristic
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4D4×D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403Q16—42no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406D8—42no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4—528no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—134no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—21no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—522no—
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C13#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#8819111yescharacteristic
442C23C2×D4×D1312yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—524no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452Q8—1042no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8819112yes—
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#8819111yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—524no—
505C4—524no—
506C4—1044no—
507C4#1171869311yescharacteristic
508C4#1171869311yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3018C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#33561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129250C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13116848C2semidirect
4. #13116831C2semidirect
5. #13116501C2semidirect
6. #13116491C2semidirect
15. #11719418C22semidirect
17. #11719377C22semidirect
32. #11718137C22semidirect
33. #11718133C22semidirect
34. #11718068C22semidirect
437. C13#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131242422
#131168482
#131168312
#131165012
#131164912
C13×#30182
#3356113