Finite Group Databasebeta

← #16017069

Subgroups — #16017069

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C212yesmaximal, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic
4#13116851C214yesmaximal, complemented
5#13116834C214yesmaximal, complemented
6#13116489C212yesmaximal, complemented
7C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648C2211yescharacteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719530—21no—
11#11719530C2212yes—
12#11719527—21no—
13#11719427—21no—
14#11719418C2212yescomplemented
15#11719377—21no—
16#11719377C2212yescomplemented
17#11719308—24no—
18#11719247—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719231—22no—
21#11719175—21no—
22C13×#410C2212yes—
23#11718898C2211yescharacteristic
24#11718756—21no—
25#11718738C2212yes—
26#11718723—21no—
27#11718722C2212yes—
28#11718667—22no—
29C2×#88045—21no—
30#11718403—24no—
31#11718403C2218yes—
32C13×#354C2212yescomplemented
33C13×#353C2212yescomplemented
34#11718064C2218yescomplemented
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C2×C13×#41C2311yescharacteristic
37#88257—41no—
38#88256—41no—
39#41×D13—42no—
40#88254—21no—
41#88251—22no—
42#88251C2312yes—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yes—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127C2311yescharacteristic
49C13×#124D411yescharacteristic
50C13×#124C2311yescharacteristic
51C13×#121—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C13×#117—22no—
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55#88205—41no—
56#88204—42no—
57#88203—41no—
58#88198—22no—
59#88198—22no—
60#88196—22no—
61#88190—22no—
62#88190—22no—
63#88190—24no—
64#88189—22no—
65#88189—22no—
66#88189D414yes—
67#88189C2314yes—
68D4×Dic13—24no—
69#88186—22no—
70#88180—22no—
71#88180—21no—
72#88180D412yes—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77C2×#6099—21no—
78#88151—44no—
79#88142—24no—
80#88141—24no—
81#88140—28no—
82#88133—24no—
83#88133—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88129—42no—
87#88124—22no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—42no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#99—22no—
94C13×#99C2314yes—
95#88076—21no—
96#88073C2312yes—
97#88046—28no—
98#88045—22no—
99#88045—22no—
100#33561—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13C2411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D414yes—
120#6131—42no—
121Q8×D13—42no—
122#6129—42no—
123#6129—44no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—44no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26—81no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13C2×D414yes—
161#6107—42no—
162#6106—42no—
163#6105—42no—
164#6104—42no—
165#6103—48no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—48no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178#6099—22no—
179#6099—41no—
180C2×#1055—41no—
181#3550—131no—
182#3028—132no—
183#3018—131no—
184#2201—134no—
185#2198—134no—
186#2126D1311yescharacteristic, complemented
187#2123—132no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C23×C13C22×D412yes—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—81no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—82no—
223D52—22no—
224D52—42no—
225D52—41no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—22no—
230Dic26—44no—
231Dic26—42no—
232Dic26—41no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237#1055—42no—
238#585—131no—
239#575—261no—
240#563—132no—
241#563—261no—
242#559—132no—
243Q82—261no—
244#556—262no—
245D4×Q8—262no—
246#542—264no—
247#536—132no—
248#536—262no—
249#536—261no—
250#533—261no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#458—138no—
253#458—264no—
254#456—261no—
255#455—132no—
256#454—261no—
257#453—132no—
258C2×#104—261no—
259#413—131no—
260#410—262no—
261#410C2×D1312yes—
262#354C2×D1312yescomplemented
263#353C2×D1312yescomplemented
264#352—138no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—161no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—84no—
281C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic13—44no—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
2862−1+4—261no—
2872−1+4—521no—
288H(5,𝔽2)—132no—
289H(5,𝔽2)—262no—
290H(5,𝔽2)—521no—
291C2×#41—262no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—522no—
294C2×#41D5211yescharacteristic
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C22×Q8—132no—
297C22×Q8—261no—
298#137—262no—
299#137—521no—
300AGL(1,ℤ/8)—262no—
301AGL(1,ℤ/8)—521no—
302#135—522no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—522no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311#127C22×D1311yescharacteristic
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—262no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#124—522no—
319#124D5211yescharacteristic
320#124C22×D1311yescharacteristic
321#123—134no—
322#123—134no—
323#123—268no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—524no—
333#121—22no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—264no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—264no—
339#117—22no—
340#117—132no—
341#117—262no—
342#117—261no—
343C2×C42D5211yescharacteristic
344#104—262no—
345#104—262no—
346#101—261no—
347#100—132no—
348#99—22no—
349#99—268no—
350#99C22×D1314yes—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D13—82no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—521no—
366#41—522no—
367#41—524no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370#41—521no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8—1041no—
382C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
383C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4C2×D5211yescharacteristic
393C2×D4D4×D1312yes—
394C2×D4C23×D1311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1312yes—
403Q16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—522no—
406D8—522no—
407M16—262no—
408M16—521no—
409C2×C8—521no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—528no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—134no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C13#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—264no—
440C23—521no—
441C23#8813611yescharacteristic
442C23C2×D4×D1312yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—262no—
446Q8—524no—
447Q8—522no—
448Q8—521no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452Q8—1042no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—262no—
459D4—522no—
460D4—524no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—521no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8813612yes—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4C22×D5211yescharacteristic
487C8—522no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—522no—
495C22—1044no—
496C22—2081no—
497C22C2×#8813611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—524no—
505C4—522no—
506C4—524no—
507C4#1171840211yescharacteristic
508C4#1171840211yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—1042no—
514C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124184C2
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#33561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129250C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
4. #13116851C2semidirect
5. #13116834C2semidirect
6. #13116489C2semidirect
7. C13×#2126C2semidirect
14. #11719418C22semidirect
16. #11719377C22semidirect
32. C13×#354C22semidirect
33. C13×#353C22semidirect
34. #11718064C22semidirect
186. #2126D13semidirect
262. #354C2×D13semidirect
263. #353C2×D13semidirect
437. C13#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131242432
#131241842
#131168512
#131168342
#131164892
C13×#21262
#3356113