Finite Group Databasebeta

← #16017103

Subgroups — #16017103

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124200C212yesmaximal, complemented
3#13116860C214yesmaximal, complemented
4#13116856C212yesmaximal, complemented
5#13116852C212yesmaximal, complemented
6#13116523C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719527—22no—
13#11719521C2212yes—
14#11719509—21no—
15#11719389—21no—
16#11719388C2211yescharacteristic, complemented
17#11719384—21no—
18#11719383—22no—
19#11719377C2211yescharacteristic, complemented
20#11719375C2212yescomplemented
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719195—22no—
24#11719184—21no—
25C13×#454—21no—
26C13×#454—21no—
27C13×#454C2212yes—
28C13×#454C2212yescomplemented
29C2×C13×#104—21no—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
31#11718907—22no—
32#11718907C2214yescomplemented
33#11718906—22no—
34#11718906C2214yescomplemented
35#11718897—22no—
36C2×#88076C2212yescomplemented
37#11718134C2212yescomplemented
38#11718134C2212yescomplemented
39#11718070C2214yescomplemented
40#11718069C2214yescomplemented
41C13×2−1+4—21no—
42C13×2−1+4—22no—
43C13×2−1+4—42no—
44C13×2−1+4C2312yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—41no—
48C22×Q8×C13—41no—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C2×#6127D412yes—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×C13×SD16—41no—
57C2×C13×D8—41no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88205—24no—
69#88204—44no—
70#88203—24no—
71#88201D412yes—
72#88201C2312yes—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198D412yes—
76#88198C2312yes—
77#88196—42no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—21no—
81#88191—21no—
82#88189—21no—
83#88189—21no—
84#88186—42no—
85#88184—21no—
86#88183—22no—
87#88183—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180D412yes—
90#88178—21no—
91C2×#6099—22no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#101—21no—
117C13×#101C2312yes—
118#88077—24no—
119#88077—24no—
120#88076—22no—
121#88076C2314yes—
122#33568—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—21no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—41no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—42no—
177C13×D8—42no—
178C13×D8—42no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—41no—
181C2×C8×C13—41no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—44no—
195#6106—44no—
196#6105—44no—
197#6104—44no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216#6099—24no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—42no—
219#3545—131no—
220#3020—132no—
221C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
222#2204—134no—
223#2203—132no—
224#2202—132no—
225#2133—132no—
226C2×#355—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—82no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—42no—
286#1055—44no—
287C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#575—262no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
290#563—131no—
291#562—261no—
292H(3,𝔽4)—131no—
293#555—132no—
294#551—262no—
295#551—261no—
296#546—262no—
297#542—262no—
298#538—262no—
299#536—132no—
300#534—261no—
301#529—261no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303#456—134no—
304#456—262no—
305#454—21no—
306#454—21no—
307#454—134no—
308#454—262no—
309#454C2×D1312yes—
310#454C2×D1312yescomplemented
311#421—262no—
312C2×#104—21no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#356—134no—
316#355—132no—
317#355—132no—
318#355—134no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—161no—
327C22×C13—161no—
328C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—162no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
3452−1+4—22no—
3462−1+4—21no—
3472−1+4—42no—
3482−1+4C22×D1312yes—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—41no—
352C2×#41—132no—
353C22×Q8—41no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—261no—
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357#137—264no—
358#137—522no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—42no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364#135—524no—
365C2×SD16—41no—
366C2×D8—41no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#124—22no—
376#124—132no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#124—261no—
381#124C22⋊D1311yescharacteristic
382#124C22⋊D1311yescharacteristic
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389#123—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#120—262no—
403#120—261no—
404#120—262no—
405#120—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418#104—22no—
419#104—22no—
420#104—264no—
421#104—264no—
422#101—21no—
423#101—134no—
424#101—262no—
425#101C22×D1312yes—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433D13—82no—
434C24—21no—
435C24—261no—
436#41—24no—
437#41—22no—
438#41—24no—
439#41—22no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—41no—
446#41—42no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4D4×D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486Q16—524no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—524no—
490SD16—524no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493D8—524no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—264no—
497M16—522no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—21no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C13#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—262no—
538C23—1041no—
539C23—1042no—
540C23#8819111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819112yes—
587C2×C4C2×D4×D1312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—524no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—2082no—
604C22#1171869311yescharacteristic
605C22#1171869311yescharacteristic
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129193C2semidirect
2. #13124200C2semidirect
3. #13116860C2semidirect
4. #13116856C2semidirect
5. #13116852C2semidirect
6. #13116523C2semidirect
7. C2×#11718134C2semidirect
8. C2×C13×#454C2semidirect
9. C2×C13×2−1+4C22semidirect
16. #11719388C22semidirect
19. #11719377C22semidirect
20. #11719375C22semidirect
28. C13×#454C22semidirect
30. C2×C13×#101C22semidirect
32. #11718907C22semidirect
34. #11718906C22semidirect
36. C2×#88076C22semidirect
37. #11718134C22semidirect
38. #11718134C22semidirect
39. #11718070C22semidirect
40. #11718069C22semidirect
221. C2×#454D13semidirect
287. C2×2−1+4C2×D13semidirect
310. #454C2×D13semidirect
314. C2×#101C2×D13semidirect
530. C13#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291932
#131242002
#131168602
#131168562
#131168522
#131165232
C2×#117181342
C2×C13×#4542
#3356813