Finite Group Databasebeta

← #16017104

Subgroups — #16017104

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124201C212yesmaximal, complemented
3D13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116864C212yesmaximal, complemented
5#13116861C212yesmaximal, complemented
6#13116857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116524C212yesmaximal, complemented
10D13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482—22no—
15D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#11719439C2212yescomplemented
17#11719429C2212yes—
18#11719410—22no—
19#11719409—22no—
20#11719405—21no—
21#11719396—21no—
22#11719388C2211yescharacteristic, complemented
23D13×#124C2211yescharacteristic
24#11719364—21no—
25#11719358—21no—
26#11719345—22no—
27#11719335—22no—
28C13×#456C2212yescomplemented
29C13×#454C2211yescharacteristic
30#11718906C2211yescharacteristic, complemented
31#11718906C2212yescomplemented
32#11718866—22no—
33#11718862—21no—
34#11718756C2212yescomplemented
35#11718723C2211yescharacteristic
36#11718488—21no—
37#11718488—22no—
38#11718482—22no—
39D13×#104—21no—
40#11718414C2211yescharacteristic, complemented
41#11718414C2212yescomplemented
42D13×#101C2211yescharacteristic, complemented
43D13×#101C2212yescomplemented
44C13×#356C2212yescomplemented
45C13×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#11718140C2212yescomplemented
47#11718134C2211yescharacteristic, complemented
48#11718069C2212yescomplemented
49#11718069C2212yescomplemented
50#11718069C2212yescomplemented
51C13×2−1+4C2311yescharacteristic
52#88257—21no—
53#88257—22no—
54#88257—41no—
55#41×D13—21no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—41no—
58#88254—41no—
59#88254C2311yescharacteristic
60C2×#6131D412yes—
61C2×Q8×D13—41no—
62C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
63C2×D4×D13D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C13×#137—22no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73#88203—21no—
74#88203—22no—
75#88201—22no—
76#88201C2312yes—
77#88201C2311yescharacteristic
78#88198D412yes—
79#88196—22no—
80#88191—21no—
81#88190D411yescharacteristic
82#88186—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88173—42no—
86#88172—42no—
87#88170—42no—
88#88168—42no—
89#88168—41no—
90SD16×D13—41no—
91#88165—41no—
92D8×D13—41no—
93#88162—21no—
94#88162—22no—
95M16×D13—21no—
96M16×D13—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—21no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88141—21no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—21no—
121#88136—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—21no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88133—22no—
126#88129—21no—
127#88129D412yes—
128#88129D411yescharacteristic
129C4×D52—22no—
130#88126D412yes—
131C42×D13D411yescharacteristic
132C13×#104—21no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101C2312yes—
135C13×#101C2311yescharacteristic
136#88077—21no—
137#88077—22no—
138#88076C2311yescharacteristic
139#88076C2312yes—
140#88065—21no—
141#88065—22no—
142#88064—21no—
143#88064—22no—
144#88045—21no—
145#88045—22no—
146#33568—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—21no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159#6131—21no—
160#6131—22no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6131—41no—
164Q8×D13—21no—
165Q8×D13—22no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—41no—
169Q8×D13—41no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—21no—
172#6129—22no—
173#6129—41no—
174#6129—42no—
175#6129—41no—
176#6129—42no—
177D4×D13—21no—
178D4×D13—22no—
179D4×D13—41no—
180D4×D13—41no—
181D4×D13—41no—
182#6127—21no—
183#6127—22no—
184#6127—42no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—42no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—81no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×Q16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—41no—
212C13×D8—41no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D412yes—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227#6107—42no—
228#6106—42no—
229#6106—41no—
230#6106—42no—
231#6105—41no—
232#6104—41no—
233#6104—41no—
234#6104—42no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—21no—
254#6099—22no—
255D104—41no—
256D104—42no—
257#6095—41no—
258#6095—42no—
259#6094—41no—
260#6094—42no—
261C8×D13—41no—
262C8×D13—42no—
263#3545—131no—
264#3020—132no—
265C2×#454—131no—
266#2204—132no—
267#2204—132no—
268#2203—131no—
269#2203D1311yescharacteristic, complemented
270#2202—131no—
271#2202—131no—
272#2133—132no—
273C2×#355—131no—
274C23×C13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13C22×D412yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—81no—
305C22⋊D13—82no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12012yes—
312D52—21no—
313D52—22no—
314D52—41no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—81no—
320D52—82no—
321D52—82no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—42no—
344#1055—41no—
345#1055—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347#575—262no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
349#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#562—261no—
351H(3,𝔽4)—131no—
352#555—132no—
353#551—262no—
354#551—261no—
355#546—262no—
356#542—262no—
357#538—262no—
358#536—132no—
359#534—261no—
360#529—261no—
361C2×#124—131no—
362#456—132no—
363#456—262no—
364#456C2×D1312yescomplemented
365#454—132no—
366#454—131no—
367#454—131no—
368#454—132no—
369#454—131no—
370#454—261no—
371#454—262no—
372#454—261no—
373#454C2×D1311yescharacteristic
374#421—262no—
375C2×#104—261no—
376C2×#101—132no—
377C2×#101—131no—
378#356—132no—
379#356C2×D1312yescomplemented
380#355—131no—
381#355—132no—
382#355—132no—
383#355—132no—
384#355C2×D1311yescharacteristic, complemented
385C22×C13—42no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—161no—
398C2×D13—161no—
399C2×D13—162no—
400C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C13—21no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
4132−1+4—131no—
4142−1+4—261no—
4152−1+4—262no—
4162−1+4—521no—
4172−1+4—521no—
4182−1+4C22×D1311yescharacteristic
419C2×#41—132no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—521no—
423C22×Q8—131no—
424C22×Q8—521no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427#137—22no—
428#137—262no—
429#137—522no—
430AGL(1,ℤ/8)—21no—
431AGL(1,ℤ/8)—261no—
432AGL(1,ℤ/8)—262no—
433AGL(1,ℤ/8)—261no—
434AGL(1,ℤ/8)—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—261no—
436AGL(1,ℤ/8)—521no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438AGL(1,ℤ/8)—521no—
439#135—522no—
440#135—522no—
441C2×SD16—521no—
442C2×D8—521no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—262no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8C22×D1312yes—
447#126—22no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—21no—
451#124—131no—
452#124—132no—
453#124—131no—
454#124—131no—
455#124—132no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—262no—
459#124—261no—
460#124C22×D1311yescharacteristic
461#123—21no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—261no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#120—262no—
479#120—261no—
480#120—262no—
481#120—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487#117—132no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—261no—
497#104—262no—
498#104—261no—
499#104—262no—
500#104—261no—
501#104—262no—
502#101—132no—
503#101—131no—
504#101—261no—
505#101—262no—
506#101C22×D1312yes—
507#101C22×D1311yescharacteristic
508C2×C13—21no—
509C2×C13—81no—
510C2×C13—81no—
511C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D13—21no—
513D13—21no—
514D13—81no—
515D13—82no—
516D13—81no—
517C24—261no—
518C24—261no—
519#41—21no—
520#41—22no—
521#41—41no—
522#41—262no—
523#41—261no—
524#41—262no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—262no—
528#41—522no—
529#41—521no—
530#41—521no—
531#41—522no—
532#41—521no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—521no—
537#41—522no—
538#41—521no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—132no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8—521no—
549C2×Q8—521no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—521no—
552C2×Q8D4×D1312yes—
553C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
554C2×D4—132no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—1041no—
568C2×D4—1041no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—522no—
579Q16—42no—
580Q16—522no—
581SD16—42no—
582SD16—41no—
583SD16—521no—
584SD16—522no—
585SD16—521no—
586SD16—522no—
587SD16—521no—
588SD16—522no—
589D8—41no—
590D8—521no—
591D8—522no—
592D8—521no—
593D8—522no—
594D8—521no—
595M16—21no—
596M16—22no—
597M16—261no—
598M16—262no—
599M16—521no—
600M16—522no—
601C2×C8—521no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C42—131no—
628C42—132no—
629C42—261no—
630C42—262no—
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42D4×D1312yes—
633C13#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—131no—
636C23—261no—
637C23—262no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—1041no—
642C23—1042no—
643C23—1042no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—261no—
649Q8—262no—
650Q8—521no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—1041no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—261no—
660D4—262no—
661D4—521no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4C2×D4×D1312yes—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—521no—
705C8—522no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—131no—
710C22—131no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—521no—
718C22—1042no—
719C22—2081no—
720C22—2081no—
721C22—2082no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—262no—
730C4—261no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—261no—
738C2—261no—
739C2—1041no—
740C2—1042no—
741C2—1041no—
742C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2203C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D13
hypocenterC13#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129194C2semidirect
2. #13124201C2semidirect
3. D13×#454C2semidirect
4. #13116864C2semidirect
5. #13116861C2semidirect
6. #13116857C2semidirect
7. #13116854C2semidirect
8. #13116852C2semidirect
9. #13116524C2semidirect
10. D13×#355C2semidirect
11. C13×#2203C2semidirect
12. D13×2−1+4C22semidirect
13. C13×#563C22semidirect
16. #11719439C22semidirect
22. #11719388C22semidirect
28. C13×#456C22semidirect
30. #11718906C22semidirect
31. #11718906C22semidirect
34. #11718756C22semidirect
40. #11718414C22semidirect
41. #11718414C22semidirect
42. D13×#101C22semidirect
43. D13×#101C22semidirect
44. C13×#356C22semidirect
45. C13×#355C22semidirect
46. #11718140C22semidirect
47. #11718134C22semidirect
48. #11718069C22semidirect
49. #11718069C22semidirect
50. #11718069C22semidirect
269. #2203D13semidirect
349. #563C2×D13semidirect
364. #456C2×D13semidirect
379. #356C2×D13semidirect
384. #355C2×D13semidirect
633. C13#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291942
#131242012
D13×#4542
#131168642
#131168612
#131168572
#131168542
#131168522
#131165242
D13×#3552
C13×#22032
#3356813