Finite Group Databasebeta

← #16017105

Subgroups — #16017105

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124199C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116862C214yesmaximal, complemented
4#13116857C212yesmaximal, complemented
5#13116853C212yesmaximal, complemented
6#13116525C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#562—21no—
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#555C2212yescomplemented
14C13×#551—21no—
15C13×#551—22no—
16C13×#546—22no—
17C13×#542—22no—
18C13×#538—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#534—21no—
21C13×#529—21no—
22C2×C13×#124C2211yescharacteristic
23#11719527—22no—
24C2×#88186—21no—
25C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88076C2212yescomplemented
27#11718756—22no—
28#11718756C2214yescomplemented
29#11718723—21no—
30#11718723—21no—
31#11718723—22no—
32#11718723C2212yes—
33#11718723C2212yescomplemented
34#11718723C2214yescomplemented
35#11718666—22no—
36C2×#88045—21no—
37#11718140C2214yescomplemented
38#11718134C2212yescomplemented
39#11718134C2212yescomplemented
40#11718134C2214yescomplemented
41C2×C13×#41D412yes—
42C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45#88254—21no—
46#88254—22no—
47#88254—42no—
48#88254C2312yes—
49C2×#6131—41no—
50C2×Q8×D13—41no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#124D412yes—
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#124C2312yes—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#120—21no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—21no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117D412yes—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—22no—
100C2×C13×C22⋊C4—22no—
101C2×C42×C13D411yescharacteristic
102#88205—42no—
103#88204—44no—
104#88203—42no—
105#88196—24no—
106C2×#6105—41no—
107#88186—22no—
108#88186—22no—
109#88186—24no—
110#88186—42no—
111C2×#6104—41no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—21no—
114#88076—21no—
115#88076—22no—
116#88076C2312yes—
117#88076C2314yes—
118#88045—24no—
119#88045—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33568—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—44no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—24no—
163#6127—22no—
164#6127—24no—
165#6127—42no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D412yes—
204C42×C13C2×D412yes—
205#6107—44no—
206#6106—44no—
207#6105—42no—
208#6105—42no—
209#6105—44no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—44no—
213#6099—22no—
214#6099—24no—
215#6099—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—41no—
218C2×#1055—42no—
219#3545D1311yescharacteristic, complemented
220#3020—132no—
221C2×#454—131no—
222#2204—134no—
223#2203—132no—
224#2202—132no—
225#2133—132no—
226C2×#355—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—22no—
282Dic26—24no—
283Dic26—42no—
284Dic26—41no—
285#1055—42no—
286#1055—44no—
287C2×2−1+4—131no—
288#575—262no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
290#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#562—21no—
292H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#555C2×D1312yescomplemented
294#551—21no—
295#551—22no—
296#546—22no—
297#542—22no—
298#538—22no—
299#536C2×D1312yes—
300#534—21no—
301#529—21no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303#456—134no—
304#456—262no—
305#454—132no—
306#454—134no—
307#454—132no—
308#454—261no—
309#454—261no—
310#454—262no—
311#421—262no—
312C2×#104—261no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—131no—
315#356—134no—
316#355—132no—
317#355—132no—
318#355—134no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—161no—
328C22×C13—161no—
329C22×C13—162no—
330C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C2×D13—42no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344Dic13—42no—
3452−1+4—132no—
3462−1+4—261no—
3472−1+4—262no—
3482−1+4—522no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—521no—
352C2×#41C22⋊D1312yes—
353C22×Q8—521no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357#137—264no—
358#137—522no—
359AGL(1,ℤ/8)—262no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364#135—524no—
365C2×SD16—521no—
366C2×D8—521no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—262no—
369C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
370C4⋊Q8C22×D1312yes—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—21no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1311yescharacteristic
380#124C22⋊D1311yescharacteristic
381#124C22⋊D1312yes—
382#124C22×D1311yescharacteristic
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1312yes—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#120—21no—
403#120—22no—
404#120—21no—
405#120—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D1312yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418#104—262no—
419#104—262no—
420#104—264no—
421#104—264no—
422#101—134no—
423#101—132no—
424#101—261no—
425#101—262no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433D13—82no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—264no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—264no—
442#41—522no—
443#41—521no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—524no—
447#41—521no—
448#41—522no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—524no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
486Q16—524no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—524no—
490SD16—524no—
491D8—522no—
492D8—522no—
493D8—524no—
494M16—262no—
495M16—264no—
496M16—521no—
497M16—522no—
498C2×C8—521no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1312yes—
529C42C2×C22⋊D1312yes—
530C13#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—521no—
540C23#8820711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—262no—
547Q8—264no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—262no—
561D4—264no—
562D4—522no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4#8820711yescharacteristic
586C2×C4#8820712yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C8—522no—
590C8—524no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—522no—
603C22—1042no—
604C22#1171890511yescharacteristic
605C22#1171890511yescharacteristic
606C22C2×#8820711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—522no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3545C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D13
hypocenterC13#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124199C2semidirect
2. C2×#11718723C2semidirect
3. #13116862C2semidirect
4. #13116857C2semidirect
5. #13116853C2semidirect
6. #13116525C2semidirect
7. C2×#11718134C2semidirect
8. C13×#3545C2semidirect
9. C2×#88254C22semidirect
10. C13×#563C22semidirect
12. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
13. C13×#555C22semidirect
25. C2×#88076C22semidirect
26. C2×#88076C22semidirect
28. #11718756C22semidirect
33. #11718723C22semidirect
34. #11718723C22semidirect
37. #11718140C22semidirect
38. #11718134C22semidirect
39. #11718134C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
219. #3545D13semidirect
290. #563C2×D13semidirect
292. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
293. #555C2×D13semidirect
530. C13#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241992
C2×#117187232
#131168622
#131168572
#131168532
#131165252
C2×#117181342
C13×#35452
#3356813