Finite Group Databasebeta

← #16017107

Subgroups — #16017107

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124203C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116863C214yesmaximal, complemented
5#13116859C212yesmaximal, complemented
6#13116854C212yesmaximal, complemented
7#13116523C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11#11719521C2212yes—
12#11719509—21no—
13C2×#88186—21no—
14#11719453—22no—
15#11719389—21no—
16#11719388C2211yescharacteristic, complemented
17#11719384—21no—
18#11719383—22no—
19#11719377C2211yescharacteristic, complemented
20#11719375C2212yescomplemented
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719195—22no—
24#11719184—21no—
25C2×C13×#101C2212yescomplemented
26C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
27#11718800—22no—
28#11718723—21no—
29#11718723—21no—
30#11718723C2212yes—
31#11718723C2212yescomplemented
32C2×#88045—21no—
33#11718414—22no—
34#11718414C2214yescomplemented
35#11718413—22no—
36#11718413C2214yescomplemented
37C13×#355C2212yescomplemented
38C13×#355C2212yescomplemented
39#11718070C2214yescomplemented
40#11718069C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44#88254—22no—
45#88254—21no—
46#88254—42no—
47#88254C2312yes—
48C2×#6131—41no—
49C2×Q8×D13—41no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127D412yes—
53C2×C13×M16—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124D411yescharacteristic
56C13×#124D411yescharacteristic
57C13×#124C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88201D412yes—
64#88201C2312yes—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198D412yes—
68#88198C2312yes—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88191—21no—
72#88191—21no—
73#88189—21no—
74#88189—21no—
75C2×#6105—41no—
76#88186—22no—
77#88186—22no—
78#88186—42no—
79C2×#6104—41no—
80#88184—21no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180D412yes—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88163—24no—
88#88163—42no—
89#88162—24no—
90#88162—42no—
91#88158—44no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#101—22no—
115C13×#101C2314yes—
116#88076—21no—
117#88076C2312yes—
118#88065—24no—
119#88065—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33568—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—21no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147#6131—42no—
148#6131—44no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—42no—
153#6127—24no—
154#6127—22no—
155#6127—24no—
156#6127—22no—
157#6127—41no—
158#6127—42no—
159#6127—41no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—24no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212#6099—22no—
213#6099—41no—
214C2×#1055—41no—
215Dic52—44no—
216D104—44no—
217#6095—44no—
218#6095—44no—
219#3545—131no—
220#3020—132no—
221C2×#454—131no—
222#2204—134no—
223#2203—132no—
224#2202—132no—
225#2133—132no—
226C2×#355D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—82no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—81no—
267D52—24no—
268D52—22no—
269D52—42no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—24no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—44no—
286#1055—42no—
287C2×2−1+4—131no—
288#575—262no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
290#563—131no—
291#562—261no—
292H(3,𝔽4)—131no—
293#555—132no—
294#551—262no—
295#551—261no—
296#546—262no—
297#542—262no—
298#538—262no—
299#536—132no—
300#534—261no—
301#529—261no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303#456—134no—
304#456—262no—
305#454—132no—
306#454—132no—
307#454—134no—
308#454—262no—
309#454—261no—
310#454—261no—
311#421—262no—
312C2×#104—261no—
313C2×#101—131no—
314C2×#101C2×D1312yescomplemented
315#356—134no—
316#355—134no—
317#355C2×D1312yescomplemented
318#355C2×D1312yescomplemented
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—161no—
325C22×C13—161no—
326C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—162no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
3452−1+4—132no—
3462−1+4—261no—
3472−1+4—262no—
3482−1+4—522no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—521no—
353C22×Q8—521no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—261no—
356C22×D4D5211yescharacteristic
357#137—264no—
358#137—522no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—262no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364#135—524no—
365C2×SD16—521no—
366C2×D8—521no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—261no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#124—22no—
376#124—132no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#124—261no—
381#124D5211yescharacteristic
382#124D5211yescharacteristic
383#124C22×D1311yescharacteristic
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389#123—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#120—262no—
403#120—261no—
404#120—262no—
405#120—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42D5211yescharacteristic
418#104—264no—
419#104—264no—
420#104—262no—
421#104—262no—
422#101—22no—
423#101—132no—
424#101—261no—
425#101C22×D1314yes—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432D13—82no—
433D13—82no—
434C24—21no—
435C24—261no—
436#41—264no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—264no—
440#41—522no—
441#41—521no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—524no—
447#41—521no—
448#41—522no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
459C2×Q8D4×D1312yes—
460C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C2×D4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4D4×D1312yes—
486Q16—524no—
487SD16—524no—
488SD16—524no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491D8—524no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—262no—
497M16—521no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—521no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—21no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42C2×D5211yescharacteristic
529C42C2×D5211yescharacteristic
530C13#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—262no—
537C23—521no—
538C23—1041no—
539C23—1042no—
540C23#8813611yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—262no—
545Q8—264no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—521no—
549Q8—1041no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—262no—
554D4—264no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813612yes—
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1312yes—
589C8—44no—
590C8—522no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—2082no—
604C22#1171840211yescharacteristic
605C22#1171840211yescharacteristic
606C22C2×#8813611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—1042no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129193C2semidirect
2. #13124203C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. #13116863C2semidirect
5. #13116859C2semidirect
6. #13116854C2semidirect
7. #13116523C2semidirect
8. C2×C13×#355C2semidirect
9. C2×#88254C22semidirect
16. #11719388C22semidirect
19. #11719377C22semidirect
20. #11719375C22semidirect
25. C2×C13×#101C22semidirect
26. C2×#88076C22semidirect
31. #11718723C22semidirect
34. #11718414C22semidirect
36. #11718413C22semidirect
37. C13×#355C22semidirect
38. C13×#355C22semidirect
39. #11718070C22semidirect
40. #11718069C22semidirect
226. C2×#355D13semidirect
314. C2×#101C2×D13semidirect
317. #355C2×D13semidirect
318. #355C2×D13semidirect
530. C13#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291932
#131242032
C2×#117187232
#131168632
#131168592
#131168542
#131165232
C2×C13×#3552
#3356813