Finite Group Databasebeta

← #16017110

Subgroups — #16017110

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124197C212yesmaximal, complemented
3D13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116859C212yesmaximal, complemented
8#13116856C212yesmaximal, complemented
9#13116522C212yesmaximal, complemented
10D13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137—21no—
15#11719478—22no—
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic, complemented
18#11719380—21no—
19#11719380C2212yes—
20#11719377—21no—
21#11719377C2212yescomplemented
22#11719316—22no—
23#11719308—22no—
24#11719262—21no—
25#11719248—21no—
26#11719234—22no—
27#11719224—22no—
28C13×#456C2211yescharacteristic
29C13×#454C2212yes—
30#11718907C2211yescharacteristic
31#11718907C2212yes—
32#11718866—21no—
33#11718862—22no—
34#11718756C2211yescharacteristic
35#11718723C2212yes—
36#11718487—21no—
37#11718487—22no—
38#11718482—22no—
39D13×#104—21no—
40#11718413C2211yescharacteristic
41#11718413C2212yes—
42D13×#101C2211yescharacteristic
43D13×#101C2212yes—
44C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#355C2212yescomplemented
46#11718140C2211yescharacteristic, complemented
47#11718134C2212yescomplemented
48#11718070C2212yescomplemented
49#11718070C2212yescomplemented
50#11718070C2212yescomplemented
51C13×2−1+4C2311yescharacteristic
52#88257—22no—
53#88257—21no—
54#88257—41no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—21no—
57#41×D13—41no—
58#88254—41no—
59#88254C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—41no—
61C2×Q8×D13D411yescharacteristic
62C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129D412yes—
65C13×#137—21no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117—22no—
73#88205—22no—
74#88205—21no—
75#88198—21no—
76#88198D411yescharacteristic
77#88198C2312yes—
78#88198C2311yescharacteristic
79#88196—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190D412yes—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87#88186—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91#88178—22no—
92#88172—41no—
93Q16×D13—41no—
94#88170—42no—
95#88169—41no—
96#88169—42no—
97SD16×D13—41no—
98#88166—42no—
99#88165—42no—
100#88163—22no—
101#88163—21no—
102M16×D13—22no—
103M16×D13—21no—
104#88151—21no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—21no—
107#88144—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88126—21no—
124#88126D412yes—
125C42×D13D411yescharacteristic
126#88124—22no—
127#88124—22no—
128#88123—21no—
129#88123D411yescharacteristic
130#88123D412yes—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#104—22no—
133C13×#104—21no—
134C13×#101C2311yescharacteristic
135C13×#101C2312yes—
136#88077—21no—
137#88077—22no—
138#88076C2312yes—
139#88076C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88065—22no—
142#88064—22no—
143#88064—21no—
144#88045—22no—
145#88045—21no—
146#33569—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160#6131—22no—
161#6131—21no—
162#6131—41no—
163Q8×D13—22no—
164Q8×D13—21no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—41no—
170Q8×D13—41no—
171Q8×D13—41no—
172#6129—22no—
173#6129—21no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177#6129—41no—
178#6129—41no—
179#6129—42no—
180#6129—81no—
181#6129—81no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13—21no—
184D4×D13—41no—
185#6127—22no—
186#6127—21no—
187#6127—42no—
188#6127—41no—
189#6127—42no—
190#6127—41no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—41no—
207C13×SD16—41no—
208C13×SD16—42no—
209C13×D8—42no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D412yes—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225#6107—41no—
226#6107—42no—
227#6107—41no—
228#6106—41no—
229#6105—42no—
230#6105—42no—
231#6105—41no—
232#6104—42no—
233#6103—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—22no—
254#6099—21no—
255Dic52—42no—
256Dic52—41no—
257#6095—42no—
258#6095—41no—
259#6094—42no—
260#6094—41no—
261C8×D13—42no—
262C8×D13—41no—
263#3544—131no—
264#3020—132no—
265C2×#456—131no—
266#2205—131no—
267#2205—131no—
268#2204—131no—
269#2204D1311yescharacteristic, complemented
270#2203—132no—
271#2203—132no—
272#2133—132no—
273C2×#356—131no—
274C23×C13—22no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13#12011yescharacteristic
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—81no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12012yes—
311D52—22no—
312D52—21no—
313D52—41no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326Dic26—22no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—81no—
336Dic26—81no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—41no—
339#1055—42no—
340#1055—41no—
341C2×2−1+4—131no—
342#575—262no—
343C2×#137—261no—
344#563—132no—
345#563—261no—
346Q82—131no—
347#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#554—261no—
349#552—262no—
350#547—262no—
351#544—262no—
352#542—262no—
353#536—132no—
354#536—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356#529—261no—
357#456—131no—
358#456—132no—
359#456—131no—
360#456—131no—
361#456—132no—
362#456—261no—
363#456—262no—
364#456—261no—
365#456C2×D1311yescharacteristic
366#454—132no—
367#454—262no—
368#454C2×D1312yes—
369#421—262no—
370C2×#104—261no—
371C2×#101—132no—
372C2×#101—131no—
373#356—131no—
374#356—132no—
375#356—132no—
376#356—132no—
377#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#355—132no—
379#355C2×D1312yescomplemented
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—21no—
397Dic13—22no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
4032−1+4—131no—
4042−1+4—262no—
4052−1+4—261no—
4062−1+4—521no—
4072−1+4—521no—
4082−1+4C22×D1311yescharacteristic
409C2×#41—132no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—521no—
417#137—21no—
418#137—261no—
419#137—262no—
420#137—261no—
421#137—262no—
422#137—261no—
423#137—522no—
424#137—521no—
425#137—521no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—522no—
429#135—522no—
430#135—522no—
431C2×Q16—521no—
432C2×SD16—521no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—262no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—132no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—132no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—262no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#124—21no—
453#124—132no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124C22×D1312yes—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—22no—
471#121—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—261no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477#117—22no—
478#117—132no—
479#117—261no—
480#117—262no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—262no—
483C2×C42—131no—
484#104—21no—
485#104—22no—
486#104—261no—
487#104—262no—
488#104—261no—
489#104—262no—
490#104—261no—
491#104—262no—
492#101—131no—
493#101—132no—
494#101—262no—
495#101—261no—
496#101C22×D1311yescharacteristic
497#101C22×D1312yes—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D13—21no—
503D13—21no—
504D13—81no—
505#41—22no—
506#41—21no—
507#41—41no—
508#41—262no—
509#41—261no—
510#41—262no—
511#41—261no—
512#41—262no—
513#41—261no—
514#41—522no—
515#41—521no—
516#41—522no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—1041no—
526#41—1041no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—132no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4D4×D1312yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—522no—
564Q16—41no—
565Q16—521no—
566Q16—522no—
567Q16—521no—
568Q16—522no—
569Q16—521no—
570SD16—41no—
571SD16—42no—
572SD16—521no—
573SD16—522no—
574SD16—521no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—521no—
578D8—42no—
579D8—522no—
580M16—22no—
581M16—21no—
582M16—262no—
583M16—261no—
584M16—522no—
585M16—521no—
586C2×C8—521no—
587C2×C8—522no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C42—21no—
614C42—131no—
615C42—132no—
616C42—261no—
617C42—262no—
618C42—261no—
619C42D4×D1311yescharacteristic
620C42D4×D1312yes—
621C13#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—131no—
624C23—521no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—262no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—522no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—1041no—
639Q8—1041no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—262no—
647D4—261no—
648D4—521no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1312yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—522no—
688C8—521no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—131no—
694C22—131no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—1042no—
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—262no—
706C4—261no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—261no—
716C2—261no—
717C2—1041no—
718C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2204C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D13
hypocenterC13#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129171C2semidirect
2. #13124197C2semidirect
3. D13×#456C2semidirect
4. #13116867C2semidirect
5. #13116865C2semidirect
6. #13116862C2semidirect
7. #13116859C2semidirect
8. #13116856C2semidirect
9. #13116522C2semidirect
10. D13×#356C2semidirect
11. C13×#2204C2semidirect
13. C13×#555C22semidirect
17. #11719427C22semidirect
21. #11719377C22semidirect
44. C13×#356C22semidirect
45. C13×#355C22semidirect
46. #11718140C22semidirect
47. #11718134C22semidirect
48. #11718070C22semidirect
49. #11718070C22semidirect
50. #11718070C22semidirect
269. #2204D13semidirect
347. #555C2×D13semidirect
377. #356C2×D13semidirect
379. #355C2×D13semidirect
621. C13#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291712
#131241972
D13×#4562
#131168672
#131168652
#131168622
#131168592
#131168562
#131165222
D13×#3562
C13×#22042
#3356913