Finite Group Databasebeta

← #16017111

Subgroups — #16017111

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124200C212yesmaximal, complemented
3#13116865C212yesmaximal, complemented
4#13116861C212yesmaximal, complemented
5#13116855C214yesmaximal, complemented
6#13116523C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719527—22no—
13#11719521—21no—
14#11719521C2212yes—
15#11719440—21no—
16#11719440C2212yescomplemented
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719438—22no—
19#11719435—21no—
20#11719434—22no—
21#11719427C2211yescharacteristic, complemented
22#11719218—22no—
23#11719212—22no—
24#11719184—21no—
25C13×#456—21no—
26C13×#456—21no—
27C13×#456C2212yes—
28C13×#456C2212yes—
29C2×C13×#104—21no—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718907—22no—
32#11718907C2214yes—
33#11718906—22no—
34#11718906C2214yes—
35#11718897—22no—
36C2×#88076C2212yes—
37#11718140C2212yescomplemented
38#11718140C2212yescomplemented
39#11718070C2214yescomplemented
40#11718069C2214yescomplemented
41C13×2−1+4—21no—
42C13×2−1+4—22no—
43C13×2−1+4—42no—
44C13×2−1+4C2312yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—41no—
48C22×Q8×C13—41no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127D412yes—
53C13×#137—22no—
54C13×#137—22no—
55C13×#137—42no—
56C2×C13×Q16—41no—
57C2×C13×SD16—41no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66#88205—24no—
67#88204—44no—
68#88203—24no—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201D412yes—
72#88201C2312yes—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88198—21no—
78#88198—21no—
79#88198D412yes—
80#88198C2312yes—
81#88196—42no—
82#88186—42no—
83#88184—21no—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—21no—
89#88180D412yes—
90#88178—21no—
91C2×#6099—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88141—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#101—21no—
117C13×#101C2312yes—
118#88077—24no—
119#88077—24no—
120#88076—22no—
121#88076C2314yes—
122#33569—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—41no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—41no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×Q16—42no—
173C13×Q16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—41no—
178C2×C8×C13—41no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187#6107—44no—
188#6106—44no—
189#6105—44no—
190#6104—44no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216#6099—24no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—42no—
219#3544—131no—
220#3020—132no—
221C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
222#2205—132no—
223#2204—132no—
224#2203—134no—
225#2133—132no—
226C2×#356—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—42no—
281#1055—44no—
282C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
283#575—262no—
284C2×#137—21no—
285#563—132no—
286#563—261no—
287Q82—131no—
288#555—131no—
289#554—261no—
290#552—262no—
291#547—262no—
292#544—262no—
293#542—262no—
294#536—132no—
295#536—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#529—261no—
298#456—21no—
299#456—21no—
300#456—134no—
301#456—262no—
302#456C2×D1312yes—
303#456C2×D1312yes—
304#454—134no—
305#454—262no—
306#421—262no—
307C2×#104—21no—
308C2×#101—132no—
309C2×#101C2×D1311yescharacteristic
310#356—132no—
311#356—132no—
312#356—134no—
313#355—134no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
3352−1+4—22no—
3362−1+4—21no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4C22×D1312yes—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—41no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—41no—
345C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347#137—22no—
348#137—22no—
349#137—42no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—522no—
354#135—524no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—262no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—132no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
408#104—22no—
409#104—22no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#101—21no—
413#101—134no—
414#101—262no—
415#101C22×D1312yes—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D13—82no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—24no—
425#41—22no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—42no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8D4×D1312yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4D4×D1312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473Q16—524no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—524no—
477SD16—524no—
478D8—524no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—264no—
482M16—522no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C13#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—262no—
521C23#8819111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—522no—
533Q8—522no—
534Q8—1041no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—1041no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819112yes—
570C2×C4C2×D4×D1312yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—524no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22#1171869311yescharacteristic
581C22#1171869311yescharacteristic
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129180C2semidirect
2. #13124200C2semidirect
3. #13116865C2semidirect
4. #13116861C2semidirect
5. #13116855C2semidirect
6. #13116523C2semidirect
7. C2×#11718140C2semidirect
8. C2×C13×#456C2semidirect
16. #11719440C22semidirect
17. #11719439C22semidirect
21. #11719427C22semidirect
37. #11718140C22semidirect
38. #11718140C22semidirect
39. #11718070C22semidirect
40. #11718069C22semidirect
221. C2×#456D13semidirect
518. C13#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291802
#131242002
#131168652
#131168612
#131168552
#131165232
C2×#117181402
C2×C13×#4562
#3356913