Finite Group Databasebeta

← #16017112

Subgroups — #16017112

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124201C212yesmaximal, complemented
3D13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116858C212yesmaximal, complemented
8#13116855C212yesmaximal, complemented
9#13116524C212yesmaximal, complemented
10D13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×2−1+4C2211yescharacteristic
13Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482—22no—
15D13×#137—21no—
16#11719440—21no—
17#11719440C2212yescomplemented
18#11719439C2211yescharacteristic, complemented
19#11719434—22no—
20#11719431—22no—
21#11719429—21no—
22#11719429C2212yes—
23D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#11719287—22no—
25#11719286—22no—
26#11719285—21no—
27#11719284—21no—
28C13×#456C2211yescharacteristic
29C13×#456C2212yes—
30#11718907C2211yescharacteristic
31#11718906C2212yes—
32#11718866—21no—
33#11718866—22no—
34#11718756C2211yescharacteristic
35#11718756C2212yes—
36#11718488—22no—
37#11718487—21no—
38#11718482—22no—
39D13×#104—21no—
40#11718414C2212yes—
41#11718413C2211yescharacteristic
42D13×#101C2211yescharacteristic
43D13×#101C2212yes—
44C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#356C2212yescomplemented
46#11718140C2211yescharacteristic, complemented
47#11718140C2212yescomplemented
48#11718070C2212yescomplemented
49#11718069C2212yescomplemented
50#11718069C2212yescomplemented
51C13×2−1+4C2311yescharacteristic
52#88257—21no—
53#88257—22no—
54#88257—41no—
55#41×D13—21no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—41no—
58#88254—41no—
59#88254C2311yescharacteristic
60C2×#6131—21no—
61C2×#6131D412yes—
62C2×Q8×D13—41no—
63C2×Q8×D13D411yescharacteristic
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65C13×#137—21no—
66C13×#137—22no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2312yes—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—22no—
73#88205—21no—
74#88203—22no—
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77#88201C2312yes—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88200—21no—
81#88200—22no—
82#88198—21no—
83#88198D411yescharacteristic
84#88198D412yes—
85#88198C2311yescharacteristic
86#88196—21no—
87#88196—22no—
88#88173—42no—
89#88172—42no—
90#88172—41no—
91Q16×D13—41no—
92#88170—42no—
93#88169—41no—
94#88168—42no—
95SD16×D13—41no—
96#88163—21no—
97#88162—22no—
98M16×D13—21no—
99M16×D13—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88149—21no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88130—22no—
120#88130—22no—
121#88129—21no—
122#88129D412yes—
123C4×D52—22no—
124C4×D52—22no—
125C4×D52—21no—
126#88126—21no—
127#88126—22no—
128#88126D412yes—
129C42×D13D411yescharacteristic
130#88124—22no—
131#88123D411yescharacteristic
132C13×#104—21no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101C2311yescharacteristic
135C13×#101C2312yes—
136#88077—21no—
137#88077—22no—
138#88076C2311yescharacteristic
139#88076C2312yes—
140#88065—21no—
141#88065—22no—
142#88064—21no—
143#88064—22no—
144#88045—21no—
145#88045—22no—
146#33569—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—21no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
156#6131—21no—
157#6131—22no—
158#6131—42no—
159#6131—42no—
160#6131—41no—
161#6131—81no—
162#6131—81no—
163Q8×D13—21no—
164Q8×D13—22no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—41no—
170Q8×D13—41no—
171Q8×D13—41no—
172#6129—21no—
173#6129—22no—
174#6129—42no—
175#6129—41no—
176#6129—41no—
177#6129—42no—
178D4×D13—21no—
179D4×D13—22no—
180D4×D13—41no—
181#6127—22no—
182#6127—21no—
183#6127—42no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—42no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—41no—
207C13×Q16—42no—
208C13×SD16—41no—
209C13×SD16—42no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D412yes—
221#6107—41no—
222#6107—42no—
223#6107—41no—
224#6106—41no—
225#6106—42no—
226#6106—42no—
227#6105—41no—
228#6104—42no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—22no—
254#6099—21no—
255Dic52—41no—
256D104—42no—
257#6095—42no—
258#6095—41no—
259#6094—42no—
260#6094—41no—
261C8×D13—41no—
262C8×D13—42no—
263#3544—131no—
264#3020—132no—
265C2×#456—131no—
266#2205—131no—
267#2205D1311yescharacteristic, complemented
268#2204—131no—
269#2204—131no—
270#2203—132no—
271#2203—132no—
272#2133—132no—
273C2×#356—131no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13#12011yescharacteristic
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—81no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—41no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—41no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306D52—21no—
307D52—22no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—41no—
313D52—81no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—22no—
330Dic26—21no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—81no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—41no—
339#1055—42no—
340#1055—41no—
341C2×2−1+4—131no—
342#575—262no—
343C2×#137—261no—
344#563—132no—
345#563—261no—
346Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#555—131no—
348#554—261no—
349#552—262no—
350#547—262no—
351#544—262no—
352#542—262no—
353#536—132no—
354#536—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356#529—261no—
357#456—131no—
358#456—132no—
359#456—131no—
360#456—131no—
361#456—261no—
362#456—261no—
363#456—262no—
364#456C2×D1312yes—
365#456C2×D1311yescharacteristic
366#454—132no—
367#454—132no—
368#454—262no—
369#421—262no—
370C2×#104—261no—
371C2×#101—132no—
372C2×#101—131no—
373#356—131no—
374#356—132no—
375#356—132no—
376#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#356C2×D1312yescomplemented
378#355—132no—
379#355—132no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C13—22no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397Dic13—21no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
4032−1+4—131no—
4042−1+4—262no—
4052−1+4—261no—
4062−1+4—521no—
4072−1+4—521no—
4082−1+4C22×D1311yescharacteristic
409C2×#41—132no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—521no—
417#137—21no—
418#137—22no—
419#137—261no—
420#137—261no—
421#137—261no—
422#137—262no—
423#137—521no—
424#137—522no—
425#137—521no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—522no—
429#135—522no—
430#135—522no—
431C2×Q16—521no—
432C2×SD16—521no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—262no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—132no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1312yes—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—262no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#124—132no—
453#124—132no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—22no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—261no—
477#117—132no—
478#117—262no—
479#117—261no—
480#117—262no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—262no—
483C2×C42—131no—
484#104—21no—
485#104—22no—
486#104—261no—
487#104—262no—
488#104—261no—
489#104—262no—
490#104—261no—
491#104—262no—
492#101—131no—
493#101—132no—
494#101—262no—
495#101—261no—
496#101C22×D1311yescharacteristic
497#101C22×D1312yes—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501D13—21no—
502D13—21no—
503D13—82no—
504D13—81no—
505#41—22no—
506#41—21no—
507#41—41no—
508#41—262no—
509#41—261no—
510#41—262no—
511#41—261no—
512#41—262no—
513#41—261no—
514#41—522no—
515#41—521no—
516#41—522no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—1041no—
526#41—1041no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8D4×D1312yes—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
548C2×D4—132no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—522no—
564Q16—41no—
565Q16—42no—
566Q16—521no—
567Q16—521no—
568Q16—521no—
569Q16—522no—
570SD16—41no—
571SD16—42no—
572SD16—521no—
573SD16—522no—
574SD16—521no—
575SD16—521no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578D8—522no—
579D8—522no—
580M16—22no—
581M16—21no—
582M16—262no—
583M16—261no—
584M16—522no—
585M16—521no—
586C2×C8—521no—
587C2×C8—522no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—132no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42D4×D1311yescharacteristic
620C42D4×D1312yes—
621C13#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—131no—
623C23—262no—
624C23—521no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—262no—
633Q8—261no—
634Q8—522no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—522no—
638Q8—521no—
639Q8—1041no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—262no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1041no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1312yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—522no—
688C8—521no—
689C22—41no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—521no—
696C22—522no—
697C22—1042no—
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—262no—
707C4—261no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—261no—
715C2—261no—
716C2—1042no—
717C2—1041no—
718C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2205C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D13
hypocenterC13#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129181C2semidirect
2. #13124201C2semidirect
3. D13×#456C2semidirect
4. #13116866C2semidirect
5. #13116864C2semidirect
6. #13116861C2semidirect
7. #13116858C2semidirect
8. #13116855C2semidirect
9. #13116524C2semidirect
10. D13×#356C2semidirect
11. C13×#2205C2semidirect
13. Q82×C13C22semidirect
17. #11719440C22semidirect
18. #11719439C22semidirect
44. C13×#356C22semidirect
45. C13×#356C22semidirect
46. #11718140C22semidirect
47. #11718140C22semidirect
48. #11718070C22semidirect
49. #11718069C22semidirect
50. #11718069C22semidirect
267. #2205D13semidirect
346. Q82C2×D13semidirect
376. #356C2×D13semidirect
377. #356C2×D13semidirect
621. C13#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291812
#131242012
D13×#4562
#131168662
#131168642
#131168612
#131168582
#131168552
#131165242
D13×#3562
C13×#22052
#3356913