Finite Group Databasebeta

← #16017113

Subgroups — #16017113

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124199C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116866C212yesmaximal, complemented
4#13116862C212yesmaximal, complemented
5#13116857C214yesmaximal, complemented
6#13116525C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88254C2211yescharacteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#563C2212yescomplemented
12Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#547—22no—
17C13×#544—22no—
18C13×#542—22no—
19C13×#536—21no—
20C13×#536C2212yes—
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#529—21no—
23#11719527—22no—
24C2×#88196—21no—
25C2×#88076C2211yescharacteristic
26C2×#88076C2212yes—
27#11718756—21no—
28#11718756—21no—
29#11718756—22no—
30#11718756C2212yes—
31#11718756C2212yes—
32#11718756C2214yes—
33#11718723—22no—
34#11718723C2214yes—
35#11718666—22no—
36C2×#88045—21no—
37#11718140C2212yescomplemented
38#11718140C2212yescomplemented
39#11718140C2214yescomplemented
40#11718134C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41D412yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#88254—22no—
46#88254—21no—
47#88254—42no—
48#88254C2312yes—
49C2×#6131—41no—
50C2×Q8×D13—41no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124D412yes—
74C13×#124C2312yes—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C42×C13D411yescharacteristic
102#88205—42no—
103#88204—44no—
104#88203—42no—
105C2×#6107—41no—
106#88196—22no—
107#88196—22no—
108#88196—24no—
109#88196—42no—
110C2×#6106—41no—
111#88186—24no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—21no—
114#88076—22no—
115#88076—21no—
116#88076C2314yes—
117#88076C2312yes—
118#88045—24no—
119#88045—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33569—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—81no—
126C13×#41—81no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—41no—
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—44no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—42no—
158#6127—22no—
159#6127—24no—
160#6127—24no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—42no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D412yes—
204C42×C13C2×D412yes—
205#6107—42no—
206#6107—42no—
207#6107—44no—
208#6106—42no—
209#6106—42no—
210#6106—44no—
211#6105—44no—
212#6104—44no—
213#6099—24no—
214#6099—22no—
215#6099—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—41no—
218C2×#1055—42no—
219#3544D1311yescharacteristic, complemented
220#3020—132no—
221C2×#456—131no—
222#2205—132no—
223#2204—132no—
224#2203—134no—
225#2133—132no—
226C2×#356—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—42no—
276Dic26—24no—
277Dic26—22no—
278Dic26—42no—
279Dic26—41no—
280#1055—44no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—131no—
283#575—262no—
284C2×#137—261no—
285#563—21no—
286#563C2×D1312yescomplemented
287Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#554—21no—
290#552—22no—
291#547—22no—
292#544—22no—
293#542—22no—
294#536—21no—
295#536C2×D1312yes—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#529—21no—
298#456—132no—
299#456—134no—
300#456—132no—
301#456—261no—
302#456—261no—
303#456—262no—
304#454—134no—
305#454—262no—
306#421—262no—
307C2×#104—261no—
308C2×#101—132no—
309C2×#101—131no—
310#356—132no—
311#356—132no—
312#356—134no—
313#355—134no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—42no—
3352−1+4—132no—
3362−1+4—262no—
3372−1+4—261no—
3382−1+4—522no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—521no—
343C2×#41C22⋊D1312yes—
344C22×Q8—521no—
345C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137—264no—
350#137—522no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—522no—
354#135—524no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—521no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—262no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1312yes—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D1312yes—
380#124C22×D1312yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404#117C22⋊D1312yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
408#104—262no—
409#104—262no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#101—132no—
413#101—134no—
414#101—262no—
415#101—261no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D13—82no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—264no—
427#41—262no—
428#41—264no—
429#41—262no—
430#41—522no—
431#41—521no—
432#41—522no—
433#41—524no—
434#41—522no—
435#41—521no—
436#41—522no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—524no—
474SD16—524no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—524no—
478D8—524no—
479M16—264no—
480M16—262no—
481M16—522no—
482M16—521no—
483C2×C8—521no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1312yes—
517C42C2×C22⋊D1312yes—
518C13#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—521no—
521C23#8820711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—264no—
532Q8—262no—
533Q8—522no—
534Q8—521no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—264no—
541D4—262no—
542D4—522no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4#8820712yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
572C8—524no—
573C8—522no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—522no—
579C22—1042no—
580C22#1171890511yescharacteristic
581C22#1171890511yescharacteristic
582C22C2×#8820711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—522no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3544C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3544D13
hypocenterC13#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124199C2semidirect
2. C2×#11718756C2semidirect
3. #13116866C2semidirect
4. #13116862C2semidirect
5. #13116857C2semidirect
6. #13116525C2semidirect
7. C2×#11718140C2semidirect
8. C13×#3544C2semidirect
11. C13×#563C22semidirect
12. Q82×C13C22semidirect
13. C13×#555C22semidirect
37. #11718140C22semidirect
38. #11718140C22semidirect
39. #11718140C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
219. #3544D13semidirect
286. #563C2×D13semidirect
287. Q82C2×D13semidirect
288. #555C2×D13semidirect
518. C13#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241992
C2×#117187562
#131168662
#131168622
#131168572
#131165252
C2×#117181402
C13×#35442
#3356913