Finite Group Databasebeta

← #16017115

Subgroups — #16017115

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124203C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116867C212yesmaximal, complemented
5#13116864C212yesmaximal, complemented
6#13116858C214yesmaximal, complemented
7#13116523C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88254C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719521C2212yes—
13C2×#88196—21no—
14#11719453—22no—
15#11719440—21no—
16#11719440C2212yescomplemented
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719438—22no—
19#11719435—21no—
20#11719434—22no—
21#11719427C2211yescharacteristic, complemented
22#11719218—22no—
23#11719212—22no—
24#11719184—21no—
25C2×C13×#101C2212yes—
26C2×#88076C2211yescharacteristic
27#11718800—22no—
28#11718756—21no—
29#11718756—21no—
30#11718756C2212yes—
31#11718756C2212yes—
32C2×#88045—21no—
33#11718414—22no—
34#11718414C2214yes—
35#11718413—22no—
36#11718413C2214yes—
37C13×#356C2212yescomplemented
38C13×#356C2212yescomplemented
39#11718070C2214yescomplemented
40#11718069C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
43#88254—22no—
44#88254—21no—
45#88254—42no—
46#88254C2312yes—
47C2×#6131—41no—
48C2×Q8×D13—41no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127D412yes—
53C2×C13×M16—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61#88201—21no—
62#88201—21no—
63#88201D412yes—
64#88201C2312yes—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88198—21no—
70#88198—21no—
71#88198D412yes—
72#88198C2312yes—
73C2×#6107—41no—
74#88196—22no—
75#88196—22no—
76#88196—42no—
77C2×#6106—41no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88180D412yes—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88163—24no—
88#88163—42no—
89#88162—24no—
90#88162—42no—
91#88158—44no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88141—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#101—22no—
115C13×#101C2314yes—
116#88076—21no—
117#88076C2312yes—
118#88065—24no—
119#88065—24no—
120#88045—22no—
121#88045—22no—
122#33569—131nomaximal, Sylow
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139#6131—42no—
140#6131—44no—
141#6131—42no—
142Q8×D13—42no—
143Q8×D13—44no—
144Q8×D13—42no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—24no—
148#6127—22no—
149#6127—41no—
150#6127—42no—
151#6127—41no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—24no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—42no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183#6107—42no—
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212#6099—22no—
213#6099—41no—
214C2×#1055—41no—
215Dic52—44no—
216D104—44no—
217#6095—44no—
218#6095—44no—
219#3544—131no—
220#3020—132no—
221C2×#456—131no—
222#2205—132no—
223#2204—132no—
224#2203—134no—
225#2133—132no—
226C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—24no—
260D52—22no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—24no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—44no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—131no—
283#575—262no—
284C2×#137—261no—
285#563—132no—
286#563—261no—
287Q82—131no—
288#555—131no—
289#554—261no—
290#552—262no—
291#547—262no—
292#544—262no—
293#542—262no—
294#536—132no—
295#536—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#529—261no—
298#456—132no—
299#456—132no—
300#456—134no—
301#456—262no—
302#456—261no—
303#456—261no—
304#454—134no—
305#454—262no—
306#421—262no—
307C2×#104—261no—
308C2×#101—131no—
309C2×#101C2×D1312yes—
310#356—134no—
311#356C2×D1312yescomplemented
312#356C2×D1312yescomplemented
313#355—134no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
3352−1+4—132no—
3362−1+4—261no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—522no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—521no—
344C22×Q8—521no—
345C22×Q8D5211yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347#137—264no—
348#137—262no—
349#137—262no—
350#137—522no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—522no—
354#135—524no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—521no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—261no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8D5211yescharacteristic
366C4⋊Q8D5211yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—132no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C42D5211yescharacteristic
408#104—264no—
409#104—264no—
410#104—262no—
411#104—262no—
412#101—22no—
413#101—132no—
414#101—261no—
415#101C22×D1314yes—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D13—82no—
421D13—82no—
422#41—264no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—264no—
426#41—522no—
427#41—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—524no—
432#41—522no—
433#41—521no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
452C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
453C2×Q8D4×D1312yes—
454C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
455C2×D4—132no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—521no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1312yes—
471Q16—524no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474SD16—524no—
475SD16—524no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478D8—524no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—262no—
482M16—521no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—521no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42C2×D5211yescharacteristic
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C13#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23#8813611yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—264no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535D4—264no—
536D4—262no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—1041no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C8—44no—
573C8—522no—
574C22—41no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1042no—
580C22#1171840211yescharacteristic
581C22#1171840211yescharacteristic
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1042no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129180C2semidirect
2. #13124203C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. #13116867C2semidirect
5. #13116864C2semidirect
6. #13116858C2semidirect
7. #13116523C2semidirect
8. C2×C13×#356C2semidirect
16. #11719440C22semidirect
17. #11719439C22semidirect
21. #11719427C22semidirect
37. C13×#356C22semidirect
38. C13×#356C22semidirect
39. #11718070C22semidirect
40. #11718069C22semidirect
226. C2×#356D13semidirect
311. #356C2×D13semidirect
312. #356C2×D13semidirect
518. C13#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291802
#131242032
C2×#117187562
#131168672
#131168642
#131168582
#131165232
C2×C13×#3562
#3356913