Finite Group Databasebeta

← #16017121

Subgroups — #16017121

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116863C214yesmaximal, complemented
6#13116854C214yesmaximal, complemented
7#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719453—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719420—22no—
19#11719388C2212yescomplemented
20#11719375C2212yescomplemented
21#11719321—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719301—21no—
25#11719299—21no—
26#11719297—22no—
27#11719295—21no—
28#11719237—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
31#11718898C2211yescharacteristic, complemented
32#11718800—21no—
33C2×#88065—21no—
34#11718738—22no—
35#11718723C2214yescomplemented
36#11718666—21no—
37#11718414C2212yescomplemented
38#11718414C2214yescomplemented
39#11718413C2212yescomplemented
40#11718408—21no—
41#11718408—22no—
42#11718407—21no—
43C13×#355C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718069C2212yescomplemented
46#11718069C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50#88257—41no—
51#88256—41no—
52#41×D13—42no—
53#88254C2312yes—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#127D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#120—21no—
72C13×#120—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75#88201C2312yes—
76#88201C2311yescharacteristic
77#88198C2311yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88194—22no—
80#88194D412yes—
81#88194D411yescharacteristic
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—21no—
86#88193—21no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88191—21no—
92#88191—21no—
93#88190—22no—
94#88190D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—41no—
97#88186—24no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—41no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88163—22no—
108#88163—41no—
109#88162—24no—
110#88162—22no—
111#88162—41no—
112#88162—42no—
113#88158—42no—
114C2×D104—41no—
115C2×#6095—41no—
116#88149—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119#88142—21no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88136—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129#88131—22no—
130#88129—22no—
131#88126—22no—
132C13×#101C2312yes—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136#88076C2312yes—
137#88073—21no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88065—24no—
141#88045—24no—
142#33570—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—21no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—42no—
177Q8×D13—42no—
178#6129—42no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6129—84no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—81no—
186D4×D13—81no—
187D4×D13—84no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199#6127—41no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52—41no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D412yes—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C2×C8×C13—41no—
224C2×C8×C13—41no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C42×C13C2×D412yes—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6105—44no—
236#6104—44no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13C2×D412yes—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6099—22no—
254#6099—41no—
255C2×#1055—41no—
256Dic52—42no—
257D104—44no—
258D104—42no—
259#6095—44no—
260#6095—42no—
261#6095—42no—
262#3549—131no—
263#3021—131no—
264#3021—131no—
265#3018—131no—
266#2204—134no—
267#2202—134no—
268#2134—131no—
269#2134D1311yescharacteristic, complemented
270#2132—131no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—82no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—82no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329D52—22no—
330D52—22no—
331D52—22no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—82no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—42no—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347Dic26—22no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—82no—
351C8×C13—42no—
352C8×C13—42no—
353#1055—42no—
354#585—131no—
355#575—261no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
358H(3,𝔽4)—132no—
359H(3,𝔽4)—261no—
360#555—132no—
361#555—261no—
362#555—261no—
363D42—261no—
364D42—261no—
365D42—261no—
366#535—131no—
367#535—262no—
368#535—261no—
369#535—262no—
370#535C2×D1311yescharacteristic
371#532—131no—
372#532—261no—
373#456—132no—
374#455—261no—
375#454—134no—
376#454—132no—
377#454—134no—
378#453—261no—
379#453—262no—
380#453—262no—
381#421—261no—
382#421—261no—
383C2×#104—261no—
384#413—131no—
385#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
386#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
387#356—132no—
388#355—132no—
389#355—134no—
390#355C2×D1314yescomplemented
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13—42no—
399C22×C13—42no—
400C22×C13—162no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—161no—
410C2×D13—161no—
411C2×D13—161no—
412C2×D13—162no—
413C2×D13—164no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
4252−1+4—132no—
4262−1+4—521no—
427H(5,𝔽2)—261no—
428H(5,𝔽2)—261no—
429H(5,𝔽2)—261no—
430H(5,𝔽2)—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—522no—
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C22×D4—131no—
439C22×D4—262no—
440C22×D4—261no—
441C22×D4—262no—
442C22×D4D5211yescharacteristic
443#137—262no—
444#137—521no—
445AGL(1,ℤ/8)—264no—
446AGL(1,ℤ/8)—262no—
447AGL(1,ℤ/8)—264no—
448AGL(1,ℤ/8)—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—522no—
450AGL(1,ℤ/8)—522no—
451#135—522no—
452C2×SD16—521no—
453C2×SD16—521no—
454C2×D8—521no—
455C2×D8—521no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—261no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461#127—131no—
462#127—132no—
463#127—261no—
464#127—262no—
465#127D5212yes—
466#124—131no—
467#124—132no—
468#124—131no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124C22×D1312yes—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#120—21no—
490#120—21no—
491#120—262no—
492#120—262no—
493#120—262no—
494#120—262no—
495#120—262no—
496#120—261no—
497#120—262no—
498#120—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504#117—131no—
505#117—262no—
506#117—261no—
507#117—262no—
508#117D5211yescharacteristic
509C2×C42—131no—
510#104—262no—
511#104—262no—
512#104—264no—
513#104—264no—
514#101—132no—
515#101C22×D1312yes—
516#101C22×D1312yes—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#100—261no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—41no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526D13—82no—
527D13—81no—
528D13—82no—
529C24—21no—
530C24—262no—
531C24—261no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—262no—
540#41—521no—
541#41—521no—
542#41—521no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—521no—
550#41—1044no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—132no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—522no—
582C2×D4—522no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—1041no—
588C2×D4—1041no—
589C2×D4—1044no—
590C2×D4—1044no—
591C2×D4C2×D5212yes—
592C2×D4C2×D5211yescharacteristic
593C2×D4D4×D1311yescharacteristic
594C2×D4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4—521no—
601C22×C4—521no—
602C22×C4C2×D5211yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4D4×D1311yescharacteristic
605Q16—522no—
606SD16—522no—
607SD16—524no—
608SD16—522no—
609SD16—524no—
610D8—524no—
611D8—522no—
612D8—524no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—262no—
618M16—521no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—521no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—262no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—132no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42C2×D5212yes—
648C13#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—262no—
653C23—261no—
654C23—521no—
655C23—521no—
656C23—521no—
657C23—1041no—
658C23—1042no—
659C23—1042no—
660C23—1042no—
661C23—1042no—
662C23#8813611yescharacteristic
663C23#8813611yescharacteristic
664C23#8813611yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—262no—
667Q8—262no—
668Q8—262no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—1042no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—262no—
681D4—262no—
682D4—262no—
683D4—522no—
684D4—521no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—524no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—1042no—
696D4—1041no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—524no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4#8813611yescharacteristic
726C2×C4C22×D5211yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—522no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—522no—
743C22—521no—
744C22—522no—
745C22—521no—
746C22—522no—
747C22—521no—
748C22—522no—
749C22—2081no—
750C22—2081no—
751C22—2081no—
752C22—2082no—
753C22—2084no—
754C22C2×#8813611yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—262no—
760C4—522no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—522no—
764C4#1171840211yescharacteristic
765C4#1171840211yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—1042no—
772C2—1041no—
773C2—1042no—
774C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2134C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D13
hypocenterC13#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129239C2semidirect
2. #13124210C2semidirect
3. #13124207C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116863C2semidirect
6. #13116854C2semidirect
7. #13116527C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#2134C2semidirect
10. #11719648C22semidirect
19. #11719388C22semidirect
20. #11719375C22semidirect
29. C13×#413C22semidirect
30. C13×#413C22semidirect
31. #11718898C22semidirect
35. #11718723C22semidirect
37. #11718414C22semidirect
38. #11718414C22semidirect
39. #11718413C22semidirect
43. C13×#355C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718069C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
269. #2134D13semidirect
385. #413C2×D13semidirect
386. #413C2×D13semidirect
390. #355C2×D13semidirect
648. C13#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292392
#131242102
#131242072
#131241892
#131168632
#131168542
#131165272
#131165192
C13×#21342
#3357013