Finite Group Databasebeta

← #16017123

Subgroups — #16017123

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124213C212yesmaximal, complemented
3#13124183C211yesmaximal, characteristic
4#13116867C212yesmaximal, complemented
5#13116865C212yesmaximal, complemented
6#13116859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116529C212yesmaximal, complemented
10#13116518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719652C2211yescharacteristic
13C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137—22no—
15#11719478—21no—
16#11719429C2212yes—
17#11719427C2212yescomplemented
18#11719415—22no—
19#11719407—22no—
20#11719404—21no—
21#11719393—21no—
22#11719377C2211yescharacteristic, complemented
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719369—21no—
25#11719353—21no—
26#11719345—22no—
27#11719337—22no—
28C13×#456C2212yes—
29C13×#454C2211yescharacteristic
30#11718907C2211yescharacteristic
31#11718907C2212yes—
32#11718863—22no—
33#11718859—21no—
34#11718756C2212yes—
35#11718723C2211yescharacteristic
36#11718486—21no—
37#11718486—22no—
38#11718482—22no—
39D13×#104—21no—
40#11718413C2211yescharacteristic
41#11718413C2212yes—
42#11718412C2211yescharacteristic
43#11718412C2212yes—
44C13×#356C2212yescomplemented
45C13×#355C2211yescharacteristic, complemented
46#11718140C2212yescomplemented
47#11718134C2211yescharacteristic, complemented
48#11718070C2212yescomplemented
49#11718070C2212yescomplemented
50#11718070C2212yescomplemented
51C13×2−1+4C2311yescharacteristic
52#88256—21no—
53#88256—22no—
54#88256—41no—
55#41×D13—21no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—41no—
58#88254—41no—
59#88254C2311yescharacteristic
60C2×#6131—41no—
61C2×#6131C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13D412yes—
63C2×#6129D411yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C13×#137—22no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73#88205—21no—
74#88205—22no—
75#88201D412yes—
76#88198—22no—
77#88198C2311yescharacteristic
78#88198C2312yes—
79#88196—22no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88189—21no—
82#88186—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88172—42no—
86Q16×D13—42no—
87#88170—41no—
88#88169—42no—
89#88169—41no—
90SD16×D13—42no—
91#88166—41no—
92#88165—41no—
93#88163—21no—
94#88163—22no—
95M16×D13—21no—
96M16×D13—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88146—21no—
107#88146—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88140—21no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—21no—
126#88129D412yes—
127#88129D411yescharacteristic
128#88126D412yes—
129C42×D13D411yescharacteristic
130#88124—21no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#104—21no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101C2312yes—
135C13×#101C2311yescharacteristic
136#88077—21no—
137#88077—22no—
138#88076C2311yescharacteristic
139#88076C2312yes—
140#88065—21no—
141#88065—22no—
142#88063—21no—
143#88063—22no—
144#88045—21no—
145#88045—22no—
146#33571—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6131—21no—
160#6131—22no—
161#6131—41no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—22no—
168Q8×D13—41no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—21no—
172#6129—22no—
173#6129—41no—
174#6129—41no—
175#6129—41no—
176D4×D13—21no—
177D4×D13—22no—
178D4×D13—41no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—41no—
181D4×D13—42no—
182#6127—21no—
183#6127—22no—
184#6127—41no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—81no—
202C2×Dic26—81no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×Q16—42no—
206C13×SD16—42no—
207C13×SD16—41no—
208C13×D8—41no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13C2×D412yes—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6107—42no—
224#6107—41no—
225#6107—42no—
226#6106—42no—
227#6105—41no—
228#6105—41no—
229#6105—42no—
230#6104—41no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—21no—
254#6099—22no—
255Dic52—41no—
256Dic52—42no—
257#6095—41no—
258#6095—42no—
259#6094—41no—
260#6094—42no—
261C8×D13—41no—
262C8×D13—42no—
263#3550—131no—
264#3022—132no—
265#3018—131no—
266#2205—132no—
267#2205—132no—
268#2203—131no—
269#2203—131no—
270#2203—131no—
271#2203D1311yescharacteristic, complemented
272#2135—132no—
273#2132—131no—
274C23×C13—21no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13#12012yes—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—81no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—21no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—41no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—82no—
327Dic26—21no—
328Dic26—22no—
329Dic26—44no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—82no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—42no—
338#1055—41no—
339#1055—42no—
340#585—131no—
341#575—261no—
342C2×#137—262no—
343#563—131no—
344#563—261no—
345#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#559—261no—
347Q82—132no—
348#556—262no—
349D4×Q8—262no—
350#542—262no—
351#542—262no—
352#536—132no—
353#536—261no—
354#533—261no—
355#532—131no—
356#456—132no—
357#456—131no—
358#456—132no—
359#456—132no—
360#456—131no—
361#456C2×D1312yes—
362#455—261no—
363#455—262no—
364#455—262no—
365#454—131no—
366#454C2×D1311yescharacteristic
367#453—261no—
368#421—262no—
369C2×#104—261no—
370#413—132no—
371#413—131no—
372#356—132no—
373#356—132no—
374#356—132no—
375#356—132no—
376#356C2×D1312yescomplemented
377#355—131no—
378#355C2×D1311yescharacteristic, complemented
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—162no—
389C2×D13—161no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4032−1+4—131no—
4042−1+4—521no—
4052−1+4C22×D1311yescharacteristic
406H(5,𝔽2)—261no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—521no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—521no—
414C2×#41—521no—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—261no—
417#137—22no—
418#137—262no—
419#137—261no—
420#137—262no—
421#137—261no—
422#137—262no—
423#137—521no—
424#137—522no—
425#137—522no—
426AGL(1,ℤ/8)—21no—
427AGL(1,ℤ/8)—261no—
428AGL(1,ℤ/8)—521no—
429#135—521no—
430#135—521no—
431C2×Q16—522no—
432C2×SD16—522no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—132no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8C22×D1312yes—
443#127—131no—
444#126—22no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—21no—
449#125—261no—
450#124—132no—
451#124—131no—
452#124—132no—
453#124—262no—
454#124—262no—
455#124—262no—
456#124C22×D1311yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—261no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471#121—262no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483C2×C42—131no—
484#104—21no—
485#104—22no—
486#104—261no—
487#104—262no—
488#104—261no—
489#104—262no—
490#104—261no—
491#104—262no—
492#101—132no—
493#101—131no—
494#101C22×D1312yes—
495#101C22×D1311yescharacteristic
496#100—261no—
497#100—262no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D13—42no—
503D13—41no—
504D13—81no—
505#41—21no—
506#41—22no—
507#41—41no—
508#41—261no—
509#41—262no—
510#41—261no—
511#41—262no—
512#41—261no—
513#41—262no—
514#41—522no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—522no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—522no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—522no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—1041no—
538C2×Q8—1041no—
539C2×Q8D4×D1312yes—
540C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—522no—
563Q16—42no—
564Q16—522no—
565Q16—521no—
566Q16—522no—
567Q16—521no—
568Q16—522no—
569SD16—42no—
570SD16—41no—
571SD16—522no—
572SD16—521no—
573SD16—522no—
574SD16—521no—
575SD16—521no—
576SD16—522no—
577D8—41no—
578D8—521no—
579M16—21no—
580M16—22no—
581M16—261no—
582M16—262no—
583M16—521no—
584M16—522no—
585C2×C8—522no—
586C2×C8—521no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C42—131no—
614C42—132no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42D4×D1311yescharacteristic
620C42D4×D1312yes—
621C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—132no—
624C23—131no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—261no—
632Q8—262no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—524no—
639Q8—1042no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—261no—
645D4—262no—
646D4—521no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—524no—
652D4—522no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—1041no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4C2×D4×D1312yes—
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—521no—
687C8—522no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—262no—
692C22—261no—
693C22—521no—
694C22—522no—
695C22—521no—
696C22—2082no—
697C22—2081no—
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—131no—
706C4—131no—
707C4—262no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—522no—
716C2—521no—
717C2—1041no—
718C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2203C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124183C2
hypercenter#2203D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129246C2semidirect
2. #13124213C2semidirect
4. #13116867C2semidirect
5. #13116865C2semidirect
6. #13116859C2semidirect
7. #13116857C2semidirect
8. #13116856C2semidirect
9. #13116529C2semidirect
10. #13116518C2semidirect
11. C13×#2203C2semidirect
13. C13×#563C22semidirect
17. #11719427C22semidirect
22. #11719377C22semidirect
44. C13×#356C22semidirect
45. C13×#355C22semidirect
46. #11718140C22semidirect
47. #11718134C22semidirect
48. #11718070C22semidirect
49. #11718070C22semidirect
50. #11718070C22semidirect
271. #2203D13semidirect
345. #563C2×D13semidirect
376. #356C2×D13semidirect
378. #355C2×D13semidirect
621. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292462
#131242132
#131241832
#131168672
#131168652
#131168592
#131168572
#131168562
#131165292
#131165182
C13×#22032
#3357113