Finite Group Databasebeta

← #16017124

Subgroups — #16017124

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic
4#13116865C214yesmaximal, complemented
5#13116855C214yesmaximal, complemented
6#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15C2×#88205—21no—
16#11719527—21no—
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719427C2212yescomplemented
20#11719374—22no—
21#11719369—21no—
22#11719367—22no—
23#11719356—21no—
24#11719346—21no—
25#11719337—21no—
26#11719333—21no—
27#11719327—21no—
28#11719238—21no—
29C13×#456C2214yes—
30C13×#455—22no—
31C13×#421—21no—
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718907C2212yes—
34#11718907C2214yes—
35#11718906C2212yes—
36#11718903—21no—
37#11718903—22no—
38#11718902—21no—
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718898C2211yescharacteristic
41#11718897—21no—
42C2×#88077—21no—
43#11718140C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718070C2214yescomplemented
46#11718069C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—41no—
48C13×2−1+4C2312yes—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C13×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#124D412yes—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88205—24no—
76#88205—42no—
77#88204—42no—
78#88203—22no—
79#88201C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—21no—
84#88198—22no—
85#88198C2311yescharacteristic
86#88198C2312yes—
87C2×#6107—41no—
88#88196—41no—
89#88194D411yescharacteristic
90#88193—21no—
91#88193—21no—
92#88190D412yes—
93#88190D411yescharacteristic
94#88189—21no—
95#88189—21no—
96C2×#6105—41no—
97#88186—41no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—21no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88146—21no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88141—21no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#104—24no—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88077—24no—
138#88076C2312yes—
139#88076C2312yes—
140#88073—21no—
141#88073—21no—
142#33571—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—41no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×Q8×C13—41no—
165C2×Q8×C13—42no—
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—41no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—44no—
207C13×SD16—44no—
208C13×M16—22no—
209C13×M16—41no—
210C2×C8×C13—41no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13C2×D412yes—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6107—42no—
224#6107—44no—
225#6106—42no—
226#6105—42no—
227#6105—44no—
228#6104—42no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—22no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic13C2×D412yes—
252C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255#6099—41no—
256#6099—41no—
257C2×#1055—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3550—131no—
260#3022—131no—
261#3022D1311yescharacteristic, complemented
262#3018—131no—
263#2205—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2135—131no—
267#2132—131no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—81no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—81no—
324D52—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—44no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336#1055—42no—
337#585C2×D1311yescharacteristic
338#575—261no—
339C2×#137—21no—
340C2×#137—261no—
341#563—132no—
342#563—261no—
343#559—261no—
344Q82—132no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347D4×Q8—261no—
348D4×Q8—261no—
349#542—262no—
350#542—262no—
351#536—131no—
352#536—261no—
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#533—261no—
355#532—131no—
356#456—134no—
357#456—132no—
358#456C2×D1314yes—
359#455—22no—
360#455—261no—
361#455—262no—
362#454—132no—
363#453—261no—
364#421—21no—
365#421—261no—
366C2×#104—261no—
367#413—131no—
368#413—131no—
369#413C2×D1311yescharacteristic
370#356—134no—
371#356—132no—
372#356—134no—
373#355—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—161no—
382C22×C13—161no—
383C22×C13—161no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
4012−1+4—41no—
4022−1+4C22×D1312yes—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—21no—
405H(5,𝔽2)—21no—
406H(5,𝔽2)—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
416#137—24no—
417#137—42no—
418#137—264no—
419#137—262no—
420#137—521no—
421#137—522no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—521no—
424#135—522no—
425C2×Q16—41no—
426C2×Q16—521no—
427C2×SD16—41no—
428C2×SD16—521no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—132no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8C22×D1312yes—
440#127—131no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#125—262no—
446#124—131no—
447#124—131no—
448#124—132no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#124C22⋊D1312yes—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—262no—
483#117—261no—
484#117C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C42—131no—
486#104—24no—
487#104—262no—
488#104—262no—
489#104—264no—
490#101—132no—
491#101—132no—
492#101C22×D1312yes—
493#100—21no—
494#100—261no—
495#100—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—41no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D13—81no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—41no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—1041no—
536C2×Q8—1041no—
537C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
538C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—131no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566Q16—44no—
567Q16—524no—
568Q16—522no—
569SD16—44no—
570SD16—524no—
571SD16—522no—
572SD16—522no—
573D8—522no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—521no—
579M16—521no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—521no—
582C2×C8—521no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—132no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42C2×C22⋊D1312yes—
619C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—261no—
624C23#8819111yescharacteristic
625C23#8819111yescharacteristic
626C23#8819111yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—524no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1042no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—521no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—1041no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4#8819111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—522no—
688C8—522no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22C2×#8819111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—522no—
714C4#1171869311yescharacteristic
715C4#1171869311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—1041no—
722C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124185C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129245C2semidirect
2. #13124215C2semidirect
4. #13116865C2semidirect
5. #13116855C2semidirect
6. #13116531C2semidirect
7. #13116530C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#3022C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
19. #11719427C22semidirect
43. #11718140C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718070C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
261. #3022D13semidirect
619. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131242152
#131241852
#131168652
#131168552
#131165312
#131165302
#131165192
C13×#30222
#3357113