Finite Group Databasebeta

← #16017125

Subgroups — #16017125

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124213C212yesmaximal, complemented
3#13124188C211yesmaximal, characteristic
4#13116867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116858C212yesmaximal, complemented
8#13116855C212yesmaximal, complemented
9#13116529C212yesmaximal, complemented
10#13116520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719652C2211yescharacteristic
13Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719482—21no—
15D13×#137—22no—
16#11719440—21no—
17#11719440C2212yescomplemented
18#11719438—22no—
19#11719432—22no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719429—21no—
22#11719429C2212yes—
23#11719427C2211yescharacteristic, complemented
24#11719290—21no—
25#11719287—22no—
26#11719283—21no—
27#11719273—22no—
28C13×#456C2211yescharacteristic
29C13×#456C2212yes—
30#11718907C2212yes—
31#11718906C2211yescharacteristic
32#11718863—21no—
33#11718863—22no—
34#11718756C2211yescharacteristic
35#11718756C2212yes—
36#11718486—22no—
37#11718483—21no—
38#11718482—22no—
39D13×#104—21no—
40#11718414C2211yescharacteristic
41#11718413C2212yes—
42#11718412C2211yescharacteristic
43#11718412C2212yes—
44C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#356C2212yescomplemented
46#11718140C2211yescharacteristic, complemented
47#11718140C2212yescomplemented
48#11718070C2212yescomplemented
49#11718070C2212yescomplemented
50#11718069C2212yescomplemented
51C13×2−1+4C2311yescharacteristic
52#88256—21no—
53#88256—22no—
54#88256—41no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—21no—
57#41×D13—41no—
58#88254—41no—
59#88254C2311yescharacteristic
60C2×#6131—41no—
61C2×#6131D411yescharacteristic
62C2×#6131C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13D412yes—
65C13×#137—22no—
66C13×#137—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2312yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73#88205—22no—
74#88203—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88201D412yes—
78#88201D411yescharacteristic
79#88201C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200—21no—
82#88200—22no—
83#88198—21no—
84#88198—21no—
85#88198C2312yes—
86#88196—22no—
87#88196—21no—
88#88173—41no—
89#88172—41no—
90#88172—42no—
91Q16×D13—42no—
92#88170—41no—
93#88169—42no—
94#88168—41no—
95SD16×D13—42no—
96#88163—22no—
97#88162—21no—
98M16×D13—22no—
99M16×D13—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88142—22no—
118#88141—22no—
119#88130—22no—
120#88130—22no—
121#88129—21no—
122#88129—22no—
123#88129D412yes—
124#88128D411yescharacteristic
125C4×D52—22no—
126#88126—21no—
127#88126—22no—
128#88126D412yes—
129C42×D13D411yescharacteristic
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#104—21no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101C2312yes—
135C13×#101C2311yescharacteristic
136#88077—21no—
137#88077—22no—
138#88076C2312yes—
139#88076C2311yescharacteristic
140#88065—22no—
141#88065—21no—
142#88063—21no—
143#88063—22no—
144#88045—21no—
145#88045—22no—
146#33571—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
156#6131—22no—
157#6131—21no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161#6131—41no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164#6131—42no—
165Q8×D13—22no—
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13—81no—
171Q8×D13—81no—
172#6129—22no—
173#6129—21no—
174#6129—41no—
175D4×D13—22no—
176D4×D13—21no—
177D4×D13—41no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—41no—
181#6127—21no—
182#6127—22no—
183#6127—41no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—41no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—42no—
207C13×Q16—41no—
208C13×SD16—42no—
209C13×SD16—41no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D412yes—
221#6107—42no—
222#6107—41no—
223#6107—42no—
224#6106—42no—
225#6106—41no—
226#6106—41no—
227#6105—42no—
228#6104—41no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—21no—
254#6099—22no—
255Dic52—42no—
256D104—41no—
257#6095—41no—
258#6095—42no—
259#6094—41no—
260#6094—42no—
261C8×D13—42no—
262C8×D13—41no—
263#3550—131no—
264#3022—132no—
265#3018—131no—
266#2205—131no—
267#2205—131no—
268#2205—131no—
269#2205D1311yescharacteristic, complemented
270#2203—132no—
271#2203—132no—
272#2135—132no—
273#2132—131no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13#12012yes—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—42no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—81no—
286D4×C13—21no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—41no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—41no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306D52—22no—
307D52—21no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—44no—
311D52—41no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—81no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—21no—
330Dic26—22no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26—81no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—42no—
339#1055—41no—
340#1055—42no—
341#585—131no—
342#575—261no—
343C2×#137—262no—
344#563—132no—
345#563—261no—
346#559—261no—
347Q82—131no—
348Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#556—262no—
350D4×Q8—262no—
351#542—262no—
352#542—262no—
353#536—132no—
354#536—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357#456—132no—
358#456—132no—
359#456—131no—
360#456—132no—
361#456C2×D1312yes—
362#456C2×D1311yescharacteristic
363#455—262no—
364#455—261no—
365#455—262no—
366#454—131no—
367#454—131no—
368#453—261no—
369#421—262no—
370C2×#104—261no—
371#413—132no—
372#413—131no—
373#356—131no—
374#356—132no—
375#356—132no—
376#356—132no—
377#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#356C2×D1312yescomplemented
379#355—132no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—162no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4042−1+4—131no—
4052−1+4—521no—
4062−1+4C22×D1311yescharacteristic
407H(5,𝔽2)—261no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—521no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—132no—
417C22×Q8—261no—
418#137—22no—
419#137—21no—
420#137—262no—
421#137—262no—
422#137—262no—
423#137—261no—
424#137—522no—
425#137—521no—
426#137—522no—
427AGL(1,ℤ/8)—261no—
428AGL(1,ℤ/8)—261no—
429AGL(1,ℤ/8)—521no—
430#135—521no—
431#135—521no—
432C2×Q16—522no—
433C2×SD16—522no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—132no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1312yes—
445#127—131no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—262no—
451#124—131no—
452#124—132no—
453#124—131no—
454#124—132no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#124—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472#121—262no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481#117—132no—
482#117—262no—
483#117—261no—
484C2×C42—131no—
485#104—21no—
486#104—22no—
487#104—261no—
488#104—262no—
489#104—261no—
490#104—262no—
491#104—261no—
492#104—262no—
493#101—132no—
494#101—131no—
495#101C22×D1312yes—
496#101C22×D1311yescharacteristic
497#100—261no—
498#100—262no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502D13—42no—
503D13—41no—
504D13—81no—
505D13—81no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—261no—
510#41—262no—
511#41—261no—
512#41—262no—
513#41—261no—
514#41—262no—
515#41—522no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—522no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—522no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—132no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—1041no—
540C2×Q8—1041no—
541C2×Q8D4×D1312yes—
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
544C2×D4—132no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—521no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—522no—
565Q16—42no—
566Q16—41no—
567Q16—522no—
568Q16—522no—
569Q16—522no—
570Q16—521no—
571SD16—42no—
572SD16—41no—
573SD16—522no—
574SD16—521no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—521no—
578SD16—521no—
579D8—521no—
580D8—521no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—261no—
584M16—262no—
585M16—521no—
586M16—522no—
587C2×C8—522no—
588C2×C8—521no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—132no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42D4×D1312yes—
622C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—132no—
624C23—131no—
625C23—261no—
626C23—522no—
627C23—521no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—261no—
636Q8—262no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—521no—
640Q8—522no—
641Q8—522no—
642Q8—1041no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—261no—
647D4—262no—
648D4—521no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—524no—
652D4—522no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—522no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—1041no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4C2×D4×D1312yes—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—521no—
689C8—522no—
690C22—41no—
691C22—262no—
692C22—261no—
693C22—521no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—2082no—
699C22—2081no—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—131no—
709C4—131no—
710C4—521no—
711C4—522no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—522no—
717C2—521no—
718C2—1041no—
719C2—1041no—
720C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2205C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124188C2
hypercenter#2205D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129242C2semidirect
2. #13124213C2semidirect
4. #13116867C2semidirect
5. #13116866C2semidirect
6. #13116865C2semidirect
7. #13116858C2semidirect
8. #13116855C2semidirect
9. #13116529C2semidirect
10. #13116520C2semidirect
11. C13×#2205C2semidirect
13. Q82×C13C22semidirect
17. #11719440C22semidirect
23. #11719427C22semidirect
44. C13×#356C22semidirect
45. C13×#356C22semidirect
46. #11718140C22semidirect
47. #11718140C22semidirect
48. #11718070C22semidirect
49. #11718070C22semidirect
50. #11718069C22semidirect
269. #2205D13semidirect
348. Q82C2×D13semidirect
377. #356C2×D13semidirect
378. #356C2×D13semidirect
622. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292422
#131242132
#131241882
#131168672
#131168662
#131168652
#131168582
#131168552
#131165292
#131165202
C13×#22052
#3357113