Finite Group Databasebeta

← #16017126

Subgroups — #16017126

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124215C212yesmaximal, complemented
3#13116865C214yesmaximal, complemented
4#13116856C214yesmaximal, complemented
5#13116530C212yesmaximal, complemented
6#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C13×#585C2211yescharacteristic
9C13×#575—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719530—21no—
12#11719530C2212yes—
13C2×#88205—22no—
14#11719427C2212yescomplemented
15#11719418—21no—
16#11719377—21no—
17#11719377C2212yescomplemented
18#11719308—24no—
19#11719247—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719175—21no—
22C13×#456C2212yes—
23C13×#455—21no—
24C13×#454C2212yes—
25C13×#453—21no—
26C2×C13×#104—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28#11718907C2218yes—
29#11718903—24no—
30#11718898C2212yes—
31#11718897—22no—
32#11718140C2212yescomplemented
33#11718134C2212yescomplemented
34#11718070C2218yescomplemented
35C13×2−1+4—41no—
36C13×2−1+4C2312yes—
37C13×H(5,𝔽2)—21no—
38C13×H(5,𝔽2)—22no—
39C13×H(5,𝔽2)—41no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—42no—
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C2×C13×#41C2311yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yes—
47C13×#137—22no—
48C13×#137—41no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C13×#135—42no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#124D411yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60#88205—28no—
61#88205—44no—
62#88198—22no—
63#88198C2314yes—
64C2×#6107—42no—
65#88190—24no—
66#88190—22no—
67#88190D414yes—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—24no—
73C2×#6105—42no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76#88180D412yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6099—22no—
82#88142—24no—
83#88141—24no—
84#88133—24no—
85#88133—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#104—22no—
94C13×#104—22no—
95C13×#101C2312yes—
96C13×#100—21no—
97#88077—28no—
98#88076C2314yes—
99#88073—22no—
100#33571—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—24no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—24no—
104C13×#41—22no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—41no—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—41no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—44no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—41no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—81no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26C2×D414yes—
147C13×Q16—42no—
148C13×SD16—42no—
149C13×SD16—42no—
150C13×D8—42no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—24no—
165#6107—48no—
166#6105—48no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13C2×D414yes—
178#6099—24no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—42no—
181#3550—131no—
182#3022—132no—
183#3018D1311yescharacteristic
184#2205—134no—
185#2203—134no—
186#2135—132no—
187#2132—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12012yes—
193Q8×C13—24no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—81no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—82no—
231Dic26—44no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—42no—
237#1055—44no—
238#585C2×D1311yescharacteristic
239#575—21no—
240C2×#137—262no—
241#563—132no—
242#563—261no—
243#559—261no—
244Q82—132no—
245#556—262no—
246D4×Q8—262no—
247#542—264no—
248#536—132no—
249#536—261no—
250#533—261no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#456—138no—
253#456C2×D1312yes—
254#455—21no—
255#455—264no—
256#454C2×D1312yes—
257#453—21no—
258#421—262no—
259C2×#104—21no—
260#413—132no—
261#413C2×D1311yescharacteristic
262#356—132no—
263#356—138no—
264#355—132no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—162no—
273C22×C13—161no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C4×C13—22no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic13—44no—
284Dic13—44no—
2852−1+4—41no—
2862−1+4C22×D1312yes—
287H(5,𝔽2)—22no—
288H(5,𝔽2)—21no—
289H(5,𝔽2)—41no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×#41C22×D1311yescharacteristic
295C22×Q8—132no—
296C22×Q8—261no—
297#137—22no—
298#137—41no—
299#137—268no—
300#137—524no—
301AGL(1,ℤ/8)—22no—
302AGL(1,ℤ/8)—41no—
303#135—42no—
304C2×Q16—522no—
305C2×SD16—522no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—262no—
308C4⋊Q8—134no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—264no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—262no—
318#124—134no—
319#124—262no—
320#124—264no—
321#124C22⋊D1311yescharacteristic
322#124C22×D1311yescharacteristic
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—22no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—264no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—264no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343#104—22no—
344#104—22no—
345#104—268no—
346#101—134no—
347#101C22×D1312yes—
348#100—21no—
349#100—262no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—44no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—134no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4D4×D1312yes—
392C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402Q16—42no—
403Q16—528no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—528no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—264no—
411M16—522no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—522no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C42—21no—
431C42—134no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#8819112yes—
441C23#8819111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1312yes—
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—524no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—524no—
504C4—524no—
505C4#1171869311yescharacteristic
506C4#1171869311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3018C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129250C2semidirect
2. #13124215C2semidirect
3. #13116865C2semidirect
4. #13116856C2semidirect
5. #13116530C2semidirect
6. #13116521C2semidirect
14. #11719427C22semidirect
17. #11719377C22semidirect
32. #11718140C22semidirect
33. #11718134C22semidirect
34. #11718070C22semidirect
436. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131242152
#131168652
#131168562
#131165302
#131165212
C13×#30182
#3357113