Finite Group Databasebeta

← #16017127

Subgroups — #16017127

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124214C212yesmaximal, complemented
2#13124184C211yesmaximal, characteristic
3#13116866C214yesmaximal, complemented
4#13116857C214yesmaximal, complemented
5#13116531C212yesmaximal, complemented
6#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648C2211yescharacteristic
9C13×#563—21no—
10C13×#563C2212yescomplemented
11C13×#559—21no—
12Q82×C13C2212yescomplemented
13C13×#556—22no—
14D4×Q8×C13—22no—
15C13×#542—24no—
16C13×#536—21no—
17C13×#536C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#532C2211yescharacteristic
20#11719527—21no—
21C2×#88196—22no—
22#11718898C2211yescharacteristic
23#11718898C2212yes—
24#11718756C2212yes—
25#11718756C2218yes—
26#11718738—21no—
27#11718723C2212yes—
28#11718722—21no—
29#11718722—24no—
30#11718666—22no—
31C2×#88045—21no—
32#11718140C2212yescomplemented
33#11718140C2218yescomplemented
34#11718134C2212yescomplemented
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C2×C13×#41C2311yescharacteristic
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13D412yes—
39#88257—41no—
40#88256—41no—
41#41×D13—42no—
42#88254C2312yes—
43#88251—22no—
44#88251—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2314yes—
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—24no—
59C13×#124D411yescharacteristic
60C13×#124D414yes—
61C13×#124C2311yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117D412yes—
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82#88205—41no—
83#88204—42no—
84#88203—41no—
85C2×#6107—42no—
86#88196—28no—
87#88196—22no—
88#88196—44no—
89C2×#6106—42no—
90#88186—22no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—21no—
93#88076C2312yes—
94#88076C2314yes—
95#88073—22no—
96#88073—21no—
97#88045—28no—
98#88045—22no—
99#88045—22no—
100#33571—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—81no—
111C2×Q8×C13—81no—
112C2×Q8×C13C2×D414yes—
113C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128#6131—42no—
129Q8×D13—42no—
130#6129—42no—
131#6129—44no—
132D4×D13—42no—
133D4×D13—44no—
134#6127—24no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—24no—
138#6127—42no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D414yes—
169#6107—48no—
170#6107—42no—
171#6106—48no—
172#6106—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6099—22no—
176#6099—24no—
177#6099—42no—
178#6099—41no—
179C2×#1055—42no—
180C2×#1055—41no—
181#3550D1311yescharacteristic, complemented
182#3022—132no—
183#3018—131no—
184#2205—134no—
185#2203—134no—
186#2135—132no—
187#2132—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13#12012yes—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—22no—
228D52—24no—
229D52—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—22no—
234Dic26—24no—
235Dic26—41no—
236#1055—42no—
237#1055—44no—
238#585—131no—
239#575—261no—
240C2×#137—262no—
241#563—21no—
242#563C2×D1312yescomplemented
243#559—21no—
244Q82C2×D1312yescomplemented
245#556—22no—
246D4×Q8—22no—
247#542—24no—
248#536—21no—
249#536C2×D1312yes—
250#533—21no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#456—138no—
253#456—132no—
254#455—261no—
255#455—264no—
256#454—132no—
257#453—261no—
258#421—262no—
259C2×#104—261no—
260#413—132no—
261#413—131no—
262#356—132no—
263#356—138no—
264#355—132no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—162no—
274C2×D13—161no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284Dic13—42no—
2852−1+4—132no—
2862−1+4—521no—
287H(5,𝔽2)—261no—
288H(5,𝔽2)—262no—
289H(5,𝔽2)—521no—
290C2×#41—262no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—522no—
293C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×#41C22×D1311yescharacteristic
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22⋊D1312yes—
297#137—268no—
298#137—262no—
299#137—524no—
300#137—521no—
301AGL(1,ℤ/8)—262no—
302AGL(1,ℤ/8)—521no—
303#135—522no—
304C2×Q16—522no—
305C2×SD16—522no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—261no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1314yes—
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—22no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124C22⋊D1311yescharacteristic
321#124C22⋊D1314yes—
322#124C22×D1311yescharacteristic
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117C22⋊D1312yes—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343#104—262no—
344#104—262no—
345#104—268no—
346#101—134no—
347#101—132no—
348#100—261no—
349#100—262no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D13—82no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—262no—
361#41—264no—
362#41—262no—
363#41—264no—
364#41—522no—
365#41—521no—
366#41—522no—
367#41—524no—
368#41—522no—
369#41—521no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
381C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
402Q16—528no—
403Q16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—528no—
406SD16—522no—
407D8—522no—
408M16—262no—
409M16—264no—
410M16—521no—
411M16—522no—
412C2×C8—522no—
413C2×C8—521no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1314yes—
436C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23#8820712yes—
441C23#8820711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—262no—
450Q8—264no—
451Q8—521no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—262no—
458D4—264no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4#8820711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—522no—
486C8—524no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—522no—
494C22—2082no—
495C22—2081no—
496C22C2×#8820711yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—522no—
505C4#1171890511yescharacteristic
506C4#1171890511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124184C2
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124214C2semidirect
3. #13116866C2semidirect
4. #13116857C2semidirect
5. #13116531C2semidirect
6. #13116521C2semidirect
7. C13×#3550C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
12. Q82×C13C22semidirect
32. #11718140C22semidirect
33. #11718140C22semidirect
34. #11718134C22semidirect
181. #3550D13semidirect
242. #563C2×D13semidirect
244. Q82C2×D13semidirect
436. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242142
#131241842
#131168662
#131168572
#131165312
#131165212
C13×#35502
#3357113