Finite Group Databasebeta

← #16017128

Subgroups — #16017128

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic
5#13116867C214yesmaximal, complemented
6#13116858C214yesmaximal, complemented
7#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15C2×#88196—21no—
16#11719453—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719427C2212yescomplemented
20#11719374—22no—
21#11719369—21no—
22#11719367—22no—
23#11719356—21no—
24#11719346—21no—
25#11719337—21no—
26#11719333—21no—
27#11719327—21no—
28#11719238—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#413C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33C2×#88065—21no—
34#11718756C2214yes—
35#11718722—22no—
36#11718666—21no—
37#11718414C2212yes—
38#11718413C2212yes—
39#11718413C2214yes—
40#11718408—21no—
41#11718407—21no—
42#11718407—22no—
43C13×#356C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718070C2214yescomplemented
46#11718069C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254C2312yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic
71#88201C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—22no—
77#88198C2311yescharacteristic
78#88198C2312yes—
79C2×#6107—41no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—41no—
83#88194D411yescharacteristic
84#88193—21no—
85#88193—21no—
86#88190D412yes—
87#88190D411yescharacteristic
88#88189—21no—
89#88189—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99#88163—24no—
100#88163—22no—
101#88163—41no—
102#88163—42no—
103#88162—22no—
104#88162—41no—
105C2×Dic52—41no—
106#88158—42no—
107C2×#6095—41no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88146—21no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88141—21no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#101C2312yes—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136#88076C2312yes—
137#88073—21no—
138#88065—24no—
139#88065—22no—
140#88065—22no—
141#88045—24no—
142#33571—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—41no—
144C13×#41—41no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168Q8×D13—81no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—41no—
209C13×M16—41no—
210C2×C8×C13—41no—
211C2×C8×C13—41no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13C2×D412yes—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6107—44no—
225#6106—44no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—21no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—22no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13C2×D412yes—
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6099—22no—
251#6099—41no—
252C2×#1055—41no—
253Dic52—42no—
254Dic52—44no—
255D104—42no—
256#6095—42no—
257#6095—44no—
258#6095—42no—
259#3550—131no—
260#3022—131no—
261#3022—131no—
262#3018—131no—
263#2205—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2135D1311yescharacteristic, complemented
267#2132—131no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—42no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—81no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—44no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—42no—
335C8×C13—42no—
336#1055—42no—
337#585—131no—
338#575—261no—
339C2×#137—261no—
340C2×#137—261no—
341#563—132no—
342#563—261no—
343#559—261no—
344Q82—132no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347D4×Q8—261no—
348D4×Q8—261no—
349#542—262no—
350#542—262no—
351#536—131no—
352#536—261no—
353#536C2×D1311yescharacteristic
354#533—261no—
355#532—131no—
356#456—134no—
357#456—134no—
358#456—132no—
359#455—261no—
360#455—262no—
361#455—262no—
362#454—132no—
363#453—261no—
364#421—261no—
365#421—261no—
366C2×#104—261no—
367#413—131no—
368#413C2×D1311yescharacteristic
369#413C2×D1311yescharacteristic
370#356—132no—
371#356—134no—
372#356C2×D1314yescomplemented
373#355—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—161no—
386C2×D13—161no—
387C2×D13—161no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
4012−1+4—132no—
4022−1+4—521no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405H(5,𝔽2)—261no—
406H(5,𝔽2)—521no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—522no—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8D5211yescharacteristic
416#137—264no—
417#137—262no—
418#137—264no—
419#137—521no—
420#137—522no—
421#137—522no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—521no—
424#135—522no—
425C2×Q16—521no—
426C2×Q16—521no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—261no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—132no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8C22×D1312yes—
440#127—131no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#125—262no—
446#124—131no—
447#124—131no—
448#124—132no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#124D5212yes—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—262no—
483#117—261no—
484#117D5211yescharacteristic
485C2×C42—131no—
486#104—262no—
487#104—262no—
488#104—264no—
489#104—264no—
490#101—132no—
491#101C22×D1312yes—
492#101C22×D1312yes—
493#100—21no—
494#100—21no—
495#100—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—41no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501D13—81no—
502D13—82no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—521no—
512#41—521no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—521no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—521no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—522no—
535C2×Q8—1041no—
536C2×Q8—1041no—
537C2×Q8C2×D5212yes—
538C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
539C2×D4—131no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4C2×D5211yescharacteristic
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566Q16—524no—
567Q16—522no—
568Q16—524no—
569SD16—524no—
570SD16—522no—
571SD16—522no—
572SD16—524no—
573D8—522no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—262no—
579M16—521no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—521no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—132no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42C2×D5212yes—
619C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—261no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23#8813611yescharacteristic
625C23#8813611yescharacteristic
626C23#8813611yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—262no—
632Q8—262no—
633Q8—262no—
634Q8—522no—
635Q8—521no—
636Q8—524no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1042no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—521no—
655D4—1041no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4#8813611yescharacteristic
683C2×C4C22×D5211yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—522no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—521no—
699C22—2081no—
700C22—2081no—
701C22—2081no—
702C22C2×#8813611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—262no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4—522no—
714C4#1171840211yescharacteristic
715C4#1171840211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124189C2
hypercenter#2135D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129245C2semidirect
2. #13124217C2semidirect
3. #13124214C2semidirect
5. #13116867C2semidirect
6. #13116858C2semidirect
7. #13116530C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#2135C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
19. #11719427C22semidirect
43. C13×#356C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718070C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
266. #2135D13semidirect
372. #356C2×D13semidirect
619. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131242172
#131242142
#131241892
#131168672
#131168582
#131165302
#131165192
C13×#21352
#3357113